拟合二元 Logistic 模型的系数和回归方程

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拟合二元 Logistic 模型的系数和回归方程

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回归系数描述了预测变量和响应变量之间关系的大小和方向。系数是回归方程中要与项值相乘的数值。

解释

使用系数可以确定预测变量的变化会让事件发生的可能性变大还是变小。预测变量的估计系数表示当模型中的其他预测变量保持恒定时,预测变量发生一个单位的变化时链接函数的变化。系数和概率之间的关系取决于分析的多个方面,包括链接函数、响应变量的参考事件和模型中类别预测变量的参考水平。一般而言,正系数会使事件发生的可能性变大,负系数会使事件发生的可能性变小。估计系数接近 0 表示预测变量的效应较小。

类别预测变量的估计系数的解释相对于预测变量的参考水平。正系数表示事件在预测变量水平发生的可能性比在因子的参考水平发生的可能性大。负系数表示事件在预测变量水平发生的可能性比在参考水平发生的可能性小。

Logit 链接函数的解释

Logit 链接为估计系数提供了最自然的解释,因此它是 Minitab 中的默认链接。解释会利用参考事件几率为 P(事件)/P(非事件) 并假设其他预测变量保持恒定的情况。对数几率越大,参考事件发生的可能性越大。因此,正系数表示事件发生的可能性变大,负系数表示事件发生的可能性变小。不同类型的预测变量的解释汇总都遵循此标准。

连续预测变量 连续预测变量的系数是预测变量发生一个单位的变化时,参考事件的几率的自然对数的估计变化。例如,如果以秒为单位的时间的系数为 1.4,则时间每增加一秒,几率的自然对数就增加 1.4。 估计系数也可以用于计算优势比,即两个优势之间的比率。要计算优势比,请对预测变量的系数取指数。结果是预测变量为 x+1 时(相较于预测变量为 x 时)的优势比。例如,如果以千克为单位的质量的优势比为 0.95,则质量每增加一千克时,事件的概率会降低约 5%。 对于连续预测变量,几率的解释可能比优势比的解释更有意义。 使用 1、0 编码的类别预测变量 从参考水平变为系数的水平时,系数就是几率的自然对数中的估计变化。例如,一个类别变量的水平为“快”和“慢”,参考水平为“慢”。如果“快”的系数为 1.3,则当变量从“慢”变为“快”时,事件的几率的自然对数会增加 1.3。 估计系数也可以用于计算优势比,即两个优势之间的比率。要计算优势比,请对水平的系数取指数。结果是相较于参考水平的水平的优势比。例如,一个类别变量的水平为“硬”和“软”,“软”为参考水平。如果“硬”的优势比为 0.5,则当水平从“软”变为“硬”时,事件的几率会降低 50%。 使用 1、0、−1 编码的类别预测变量 从几率的自然对数的平均值变为系数的水平时,系数是几率的自然对数中的估计变化。例如,一个类别变量的水平为“变化前”和“变化后”。如果“变化后”的系数为 −2.1,则当变量等于“变化后”时,事件的几率的自然对数会降低 2.1。 估计系数也可以用于计算优势比。要找到对应值以取指数,请减去要比较的系数。例如,一个类别变量的水平为“红”、“黄”和“绿”。要计算“红”和“黄”的优势比,请将“黄”的系数减去“红”的系数,然后对结果取指数。如果优势比为 1.02,则从“红”变为“黄”时,事件的几率会增加 2%。


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