数电2

2024-06-06 11:38| 来源: 网络整理| 查看: 265

数电——逻辑函数的转化与化简 1. 逻辑函数的形式变换1.1 与或式转换成与非-与非式。1.2 与或式转换成与或非式1.2 与或式转换成或非式 2. 逻辑函数的化简方法2.1. 公式法化简2.1.1 最简与或式2.1.2 最简或与式 2.2. 卡诺图法2.2.1 定义与优点2.2.2 步骤方法2.2.2.1 画出卡诺图2.2.2.2 化成与或式——圈一化简规则：例子 2.2.2.3 化成或与式——圈零化简规则：例子 3. 具有无关项的逻辑函数机器化简3.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项3.2 应用 4. 卡诺图的其他应用4.1 判断函数关系和进行函数运算4.2 逻辑函数表达式类型的转换

1. 逻辑函数的形式变换

除了标准得与或式和或与式之外，还需要将逻辑函数转换为其他形式。（虽然这样子会写，但是不知道题目会不会，需要练一练，而且没看到本质）

1.1 与或式转换成与非-与非式。

方法技巧：用二次求反，引入反演律

例子：将 y = A C + B C ′ y=AC+BC' y=AC+BC′用与非门实现： y = A C + B C ′ = ( ( A C + B C ′ ) ′ ) ′ = ( ( A C ) ′ ( B C ′ ) ′ ) ′ y=AC+BC'=((AC+BC')')'=((AC)'(BC')')' y=AC+BC′=((AC+BC′)′)′=((AC)′(BC′)′)′

在这里插入图片描述备注：因为没有反变量输入，所以借助非门

1.2 与或式转换成与或非式

方法技巧：采用反演定律求出反函数，再整理成与或式，在对两边同时取非

例子：将 y = A C + B C ′ y=AC+BC' y=AC+BC′用与或非门实现： y ′ = ( A ′ + C ′ ) ( B ′ + C ) = A ′ B ′ + B ′ C ′ + A ′ C y'=(A'+C')(B'+C)=A'B'+B'C'+A'C y′=(A′+C′)(B′+C)=A′B′+B′C′+A′C 利用常用公式2的第一个可以删去第一项 y ′ = ( A ′ + C ′ ) ( B ′ + C ) = B ′ C ′ + A ′ C y'=(A'+C')(B'+C)=B'C'+A'C y′=(A′+C′)(B′+C)=B′C′+A′C y = ( B ′ C ′ + A ′ C ) ′ y=(B'C'+A'C)' y=(B′C′+A′C)′ 在这里插入图片描述

1.2 与或式转换成或非式

方法技巧：

先将函数Y化为与或非形式，再用反演定理求Y’ ，并用摩根定理展开，再求Y，就可得到或非－或非式反演定理，可以将与或变成或与反演律：可以实现与或两者的互换例子：将 y = A C + B C ′ y=AC+BC' y=AC+BC′用或非门实现： y ′ = ( A ′ + C ′ ) ( B ′ + C ) = A ′ B ′ + B ′ C ′ + A ′ C y'=(A'+C')(B'+C)=A'B'+B'C'+A'C y′=(A′+C′)(B′+C)=A′B′+B′C′+A′C 利用常用公式2的第一个可以删去第一项 y ′ = ( A ′ + C ′ ) ( B ′ + C ) = B ′ C ′ + A ′ C y'=(A'+C')(B'+C)=B'C'+A'C y′=(A′+C′)(B′+C)=B′C′+A′C y = ( B ′ C ′ + A ′ C ) ′ y=(B'C'+A'C)' y=(B′C′+A′C)′先写出最大项之积的形式，再两次取反，利用反演定律得到或非式在这里插入图片描述

2. 逻辑函数的化简方法化简的好处：实现的电路简单可靠，成本低（虽然随着集成电路的发展，集成芯片的种类越爱越多，逻辑函数的最贱已经没有太大的意义，但作为设计思路，特别是中小规模的集成电路，逻辑函数的简化不能忽略）需要考虑电路器件的种类，常用的门有与非门，或非门，与或非门。所以常常化简成最简与或式和最简或与式 2.1. 公式法化简 2.1.1 最简与或式

定义：所含的与项最少，每个与项的逻辑变量最少与或式的化简方法：

合并项法：利用 A B + A ′ B = B AB+A'B=B AB+A′B=B消去一个变量消除法：利用 A + A ′ B = A + B A+A'B=A+B A+A′B=A+B消去多余变量配项法：利用 A + A ′ = 1 A+A'=1 A+A′=1增加一些项，再进行化简 2.1.2 最简或与式

定义：所含的和项最少，每个和项的逻辑变量最少与或式的化简方法：

利用 A ( A + B ) = A 以及 A ( A ′ + B ) = A B A(A+B)=A以及A(A'+B)=AB A(A+B)=A以及A(A′+B)=AB利用两次求对偶式子进行简化

公式法太考验技巧了，所以不细讲，我们把重点放在了卡诺图

2.2. 卡诺图法 2.2.1 定义与优点定义：把真值表中的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成二维图表，即为卡诺图，由卡诺（Karnaugh）和范奇（Veich）提出构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就构成卡诺图，实质是将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来。最小项相邻性就是它们中变量只有一个是不同的优点：直观，方便简化 2.2.2 步骤方法画出卡诺图圈一化简 2.2.2.1 画出卡诺图看有几个变量，将变量分成尽可能数量接近的两组（个人理解是比较接近于方形，后面圈一看起来方便）分别写出横排和竖排的序号（为了保证相邻的两个式子只有一个变量不同，所以利用格雷码的原则写出）

看两个例子：在这里插入图片描述

在这里插入图片描述 3. 填一可以直接惯出逻辑函数或是根据真值表，把对应的1填入，觉得没必要化成最小项和的形式

2.2.2.2 化成与或式——圈一化简规则：圈住相邻的2n个1可以重复圈，但每圈一次必须包含没有圈过的，所有的1都必须圈住圈住的1必须尽可能多，而且必须相邻（相邻的定义包括最左最右相邻，最上最下相邻） 2 n 2^n 2n个相邻元素可以消去 n n n个变量，那些既有0又有1的变量可以消去 5.每一块写成与或式， “1”写原变量，“0”写反变量

技巧：当1比较多的时候，有时通过合并卡诺图的“0”项得到反函数，再取反

例子

用卡诺图将 Y = A B C + A B D + A C ′ D + C ′ D ′ + A B ′ C + A ′ C D ′ Y=ABC+ABD+AC'D+C'D'+AB'C+A'CD' Y=ABC+ABD+AC′D+C′D′+AB′C+A′CD′最简与或式方法一——圈“1” 画出卡诺图如下：在这里插入图片描述 Y = A + D ′ Y=A+D' Y=A+D′ 方法二——圈“0”取反求 Y ′ = A ′ D Y' = A'D Y′=A′D 反演定理得 Y = A + D ′ Y=A+D' Y=A+D′

2.2.2.3 化成或与式——圈零化简规则：圈住相邻的2n个0可以重复圈，但每圈一次必须包含没有圈过的，所有的0都必须圈住圈住的0必须尽可能多，而且必须相邻（相邻的定义包括最左最右相邻，最上最下相邻） 2 n 2^n 2n个相邻元素可以消去 n n n个变量，那些既有0又有1的变量可以消去每一块写成或与式，取0的写原变量，取1的写反变量例子

用卡诺图将 Y = A B C + A B D + A C ′ D + C ′ D ′ + A B ′ C + A ′ C D ′ Y=ABC+ABD+AC'D+C'D'+AB'C+A'CD' Y=ABC+ABD+AC′D+C′D′+AB′C+A′CD′化成最贱或与式在这里插入图片描述方法一——圈“0”取反 Y = ( A + B + C ′ ) ( A + B + D ) ( A ′ + B ′ + C ) ( A ′ + D ′ ) Y=(A+B+C')(A+B+D)(A'+B'+C)(A'+D') Y=(A+B+C′)(A+B+D)(A′+B′+C)(A′+D′) 方法二——圈“1”取反