1、指数函数和对数函数单元教学设计指数函数和对数函数单元教学设计一教学分析教材把指数函数、对数函数当作两种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图像的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题。 在学习函数后，学生对函数的概念及性质有了比较深入的认识，而本章的学习将进一步加深学生对函数的理解，丰富函数内涵，再次体会研究函数的一般思想方法。理解函数模型在刻画研究自然界变量间关系的作用，进而学会用变量的眼光、函数的观点去观察世界、分析问题和解决问题，增强学生数学应用意识。二课标解读1.课标要求（1）总体要求：

2、学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。（2）具体要求：了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义；理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=ax的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像, 探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点)，通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型；理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数

3、 , 了解对数的简化运算的作用；通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=logax的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型; 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点);知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,a1),初步了解反函数的概念和f1(x)的意义.2. 课标解读（1）削弱的内容 关于反函数只需知道指数函数与对数函数互为反函数，暂不要求理解、求解和应用，将复合函数的概念放到“导数及应用”的相关内容中。（2）指数函数与对数函数处理上的变化 突出指数函数与对数

4、函数这两个现实世界中的重要数学模型，强调它们的实际背景和应用价值。这一变化同样是为了使数学学习不仅是对知识的学习、理解和掌握，更要体现以知识为载体育人的价值，使学生更好地认识数学，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的应用价值等。三重点分析 本章的重点有三个：1. 指数函数与对数函数的概念；2. 指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质；3. 函数增长快慢的比较。四教学建议1. 继续发展学生对变量数学的认识。使学生进一步认识到，在充满变化的现实世界中，有一类反映运动变化的数量关系，它们都直接与指数函数、对数函数相联系。例如，国民经济增长、人口增加、细胞分裂、放

5、射性物质的衰变等。2. 使学生经历幂指数由整数逐步扩充到实数及由指数得到对数的过程。3. 指数函数和对数函数是高中阶段最重要的两个函数模型，必须让学生掌握包括定义域与值域、特殊点、单调性及增长速度等基础知识和研究函数的基本方法。4.由于对数增长、多项式增长、指数增长是刻画增长的最基本的模式，因而教学中要通过具体函数，让学生利用计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 五部分教学设计1对数的概念【教学目标】1. 知识与技能（1）理解对数的定义: 这一符号的含义，字母的取值范围；（2）理解指数式和对数式之间的关系，能熟练地

6、进行对数式和指数式的互化.培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想；（3）根据对数的定义，归纳总结出对数的3条性质和对数恒等式；（4）理解常用对数的概念；2过程与方法 通过与指数式的比较，引入对数的概念，进而研究它的性质。3情感、态度、价值观 通过对数式与指数式的转换，培养学生分析、归纳能力，在学习过程中培养学生的探究意识。【教学重难点】重点：对数的概念，对数式与指数式的互化难点： 对数的概念及性质的理解【教学过程】一支架引导1.锚式问题 由指数函数中的细胞分裂问题，引出细胞分裂第次后，细胞的个数；如果知道细胞分裂若干次后的个数为，如何求出分裂次数；这就是已知底数和幂，要求指数的问题；2.先

7、行组织者： 类比、对比、归纳、总结二梯次探究指导探究链式问题1：对数的概念 如果a(a0且a1)的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数链式问题2：指数式axN与对数式logaNx的关系？式子名称xN指数式axN底数指数幂值对数式底数对数真数探究：（1）在对数定义中，为什么也要限定a0且a1? 因为对数概念源出于指数，对数式logaNx是由指数式axN转化而来，对数的底数就是指数的底数，而axN中要使它对任意实数b都有意义，必须a0且a1，所以对数式中也必须要求a0且a1（2）1的对数等于多少，logaa ( a0且a1 )的

8、对数等于多少，零和负数有没有对数？当a0且a1时，a01，即a的零次幂为1，所以0就是以a为底1的对数；a1a，即a的1次幂为a，所以1就是以a为底a的对数；在axN中，对任意实数b，都有ab0，即N0，所以不存在实数b，使ab0，即零和负数是没有对数的链式问题3： 对数的性质 若a0且a1 （1）loga1=0；（2）logaa=1；（3）零和负数没有对数，即真数N0；（4）对数恒等式，logaaN=N。链式问题4：常用对数和自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，log10N可简记为lgN；以e为底的对数叫做自然对数， logeN简记为lnN三应用质疑1. 典例分析例1.将下列指数式写

9、成对数式：（1）54=625; （2）3-3=1/27； （3）84/3=16； （4）5a =15.例2.将下列对数式写成指数式：（1）log1/216= 4；（2）log3243=5; （3）log327=3; （4）lg0.1=1.例3.求下列各式的值：（1）log525；（2）log1/232; （3）3log310; （4）ln1；（5）log77.2. 练习练习133. 作业 122页练习1.2.3.4题四课外延伸对数的发明者：布尔基与耐普尔数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰耐普尔（John Naeipr，15501617）和瑞士的乔伯斯特布尔基（Jobst Brgi，15

10、521632）布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内耐普尔原是苏格兰的贵族生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术

11、的时代里尽心尽力正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价2.对数函数概念、图像及性质【教学目标】1.知识与技能（1）掌

12、握对数函数的概念。（2）根据对数函数图象探索并理解对数函数的性质。2.过程与方法： （1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。（2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。3.情感态度与价值观：（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质，调动学生学习数学的积极性。【教学重难点】重点：对数函数的定义、图像、性质难点：对数函数与指数函数的关系【教学过程】一、支架引导1.锚式问题： 某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示。现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到

13、1万个，10万个细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数 根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是。2.先行组织者：方法性组织者：类比、对比、猜想、归纳、总结二梯次探究指导研究1.链式问题1：对数函数的概念我们在=与这两个式子中，对数式可由指数式=得到，像这样，对于任意的一个y(0,+),通过，xR中都有唯一确定的值和他对应，即可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说是函数=的反函数。如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是。对数函数与指数函数互为反函数。 一般地，我们把函数叫做对数函数。我们知道指数函数的定义域为（-，+），值域为（0，+）。由反函数的定义我们可以推出对数

14、函数的定义域为（0，+），值域为（-，+）。而底数a与指数函数中的a是相同的，所以限制条件也同为a0，a1注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数对数函数对底数的限制：2链式问题2.对数函数的图像在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：（1）； ； 做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来124012210学生练习：（2） 思考：这些函数的图象有什么关系？类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称，得出底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称同理我们也可以画出底数为等等的对数函数图象，我们不难发现如下共同特征：3.链式问题3：类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质a10a1 图象定义域： 值域： R性质(1)过定点：（1，0）即时，(2)单调性：在上是增函数在上是减函数(3)最值：没有最值(4)奇偶性：不具有奇偶性与的对应关系当时，当时， 当时， 当时，三运用质疑1.典例分析