运算法则公式如下：

1、lnx+ lny=lnxy

2、lnx-lny=ln(x/y)

3、lnxⁿ=nlnx

4、ln(ⁿ√x)=lnx/n

5、lne=1

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。对数运算，实际上也就是指数在运算。

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对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

参考资料

百度百科--对数

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】

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相关定义

如果

即a的x次方等于N（a0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作

其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

1、特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。

2、称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。

3、零没有对数。

4、在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。

对数的运算公式：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算公式：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】

扩展资料：

对数的发展历史：

将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。

由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。

根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。

从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力

一、对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

二、指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n)

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n)

3、[a^m]^n=a^(mn)

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m)

记忆口决：

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

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指数的相关历史：

1607 年，利玛窦和徐光启合译欧几里得的 《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字，并有注解：“自乘之数曰幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。

至十七世纪，具有“现代”意义的指数符号才出现。最初的，只是表示未知数之次数，但并无出现未知量符号。比尔吉则把罗马数字写于系数数字之上，以表示未知量次数。

其后，开普勒等亦采用了这符号。罗曼斯开始写出未知量的字母。1631 年，哈里奥特( 1560-1621) 改进了韦达的记法，以 aa表示q^2 , 以aaa 表示q^3。

1636 年，居于巴黎的苏格兰人休姆( James Hume) 以小罗马数字放于字母之右上角的方式表达指数，该表示方式除了用的是罗马数字外，已与现在的指数表示法相同。笛卡儿( 1596-1650) 以较小的印度阿拉伯数字放于右上角来表示指数，是现今通用的指数表示法。

指数计算公式：

①

②

③

④

对数运算公式：

如果a0,a≠1,M0,N0,那么

1、loga(MN)=logaM+logaN

2、logaMN=logaM-logaN

3、logaMn=nlogaM (n∈R)

扩展资料：

指数函数基本性质：

1、 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

2、指数函数的值域为(0， +∞)。

3、 函数图形都是上凹的。

4、a1时，则指数函数单调递增；若0a1，则为单调递减的

参考资料来源：百度百科-指数函数

参考资料来源：百度百科-对数函数

指数函数的运算公式：

1、

2、 

3、

4、

指数函数的一般形式为

(a0且≠1) (x∈R)，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a0且a≠1。

对数函数的运算公式：

换底公式

指系

互换

倒数

链式

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。

扩展资料

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a0且a≠1时，ax=N。

x=㏒aN。

关于y=x对称。

对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。

因此指数函数里对于a的规定（a0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a1时，a越大，图像越靠近x轴、当0a1时，a越小，图像越靠近x轴。

可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

参考资料来源：百度百科-指数函数

百度百科-对数函数