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2023-10-14 18:42| 来源: 网络整理| 查看: 265

首先观察下分析数据 对于以下两组数据: controlB={1.26, 0.34, 0.70, 1.75, 50.57, 1.55, 0.08, 0.42, 0.50, 3.20, 0.15, 0.49, 0.95, 0.24, 1.37, 0.17, 6.98, 0.10, 0.94, 0.38} treatmentB= {2.37, 2.16, 14.82, 1.73, 41.04, 0.23, 1.32, 2.91, 39.41, 0.11, 27.44, 4.51, 0.51, 4.50, 0.18, 14.68, 4.66, 1.30, 2.06, 1.19} 对于controlB,这些数据的统计描述如下: Mean = 3.61 Median = 0.60 High = 50.6 Low = 0.08 Standard Deviation = 11.2 可以发现这组数据并不符合正态分布, 否则大约有15%的数据会小于均值-标准差(3.61-11.2),而数据中显然没有小于0的数。

观察数据的累计分段函数(Cumulative Fraction Function) 对controlB数据从小到大进行排序: sorted controlB={0.08, 0.10, 0.15, 0.17, 0.24, 0.34, 0.38, 0.42, 0.49, 0.50, 0.70, 0.94, 0.95, 1.26, 1.37, 1.55, 1.75, 3.20, 6.98, 50.57}。10%的数据(2/20)小于0.15,85%(17/20)的数据小于3。所以,对任何数x来说,其累计分段就是所有比x小的数在数据集中所占的比例。下图就是controlB数据集的累计分段图 可以看到大多数数据都几种在图片左侧(数据值比较小),这就是非正态分布的标志。为了更好的观测数据在x轴上的分布,可以对x轴的坐标进行非等分的划分。在数据都为正的时候有一个很好的方法就是对x轴进行log转换。下图就是上图做log转换以后的图: 将treatmentB的数据也做相同的图(如下),可以发现treatmentB和controlB的数据分布范围大致相同(0.1 - 50)。但是对于大部分x值,在controlB数据集中比x小的数据所占的比例比在treatmentB中要高,也就是说达到相同累计比例的值在treatment组中比control中要高。KS检验使用的是两条累计分布曲线之间的最大垂直差作为D值(statistic D)作为描述两组数据之间的差异。在此图中这个D值出现在x=1附近,而D值为0.45(0.65-0.25)。 值得注意的是虽然累计分布曲线的性状会随着对数据做转换处理而改变(如log转换),但是D值的大小是不会变的。

百分比图(percentile plot) 估算分布函数肩形图(Estimated Distribution Function Ogive)是一种累计分段图的替代方式。其优势在于可以让你使用概率图纸作图(坐标轴经过特殊分段处理,y轴上的数值间隔符合正态分布),从而根据概率在y轴上的分布可以直观的判断数据到底有多符合正态分布,因为正态分布的数据在这种坐标上是呈一条直线。 那么这种图是如何画的呢? 假设我们有这5个数{-0.45, 1.11, 0.48, -0.82, -1.26},从小到大对它们进行排序,{ -1.26, -0.82, -0.45, 0.48, 1.11 }。0.45是中位数,百分比为0.5,而0.45的累计分布函数中占了0.4到0.6的区间。根据数据x在数据集(N)中排位r可以计算x的百分数(percentile)为r/(N+1)。将上述数据与他们的百分数配对,得到{ (-1.26,.167), (-0.82,.333), (-0.45,.5), (0.48,.667), (1.11,.833) }。然后将各点之间用直线连接就是百分比图了。如下图中红线所示(另一条线为累计分段曲线)。 treatmentB的数据近似对数正态分布,其几何均值为2.563,标准差为6.795。该数据的百分图(红)与其近似的对数正态分布曲线(蓝)如下。 由于数据近似正态分布,所以对其采用t-检验是最佳的检验方法。



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