先来看下 k = 2 时的情况，此时，v1=w1。因为我们想得到一个与v1相垂直的向量v2，于是可以让w2向v1的方向上做投影。即，如下图所示。

此时，。当 k = 3 时，v1和v2的找法就按照前面所示的过程来执行。如下图所示我们已经找到了两个垂直的基底v1和v2，下面来设法找到v3。如下图所示，a是w3在v1方向上的投影，b是是w3在v2方向上的投影，显然v3=w3-(a+b)=w3-a-b。

按照此过程继续下去，当k = n时，前n-1个彼此垂直的向量v1,...,vk-1已经构造完成，为了找到向量vk，我们将wk向v1,...,vk-1分别做投影，得到u1,...,uk-1，显然 vk = wk - u1 - ... - uk-1。这也就是所谓的“施密特正交化”。

施密特正交化过程告诉我们，对于一个有限维的空间，我们一定可以找到一组彼此垂直的基底。当我们得到这样一组基底后，还可以对它们进行归一化，便可得到orthonormal的基底。也就是说对于一个有限维的空间，一定存在一组orthonormal的基底。更加正式地，我们可以用下面的定理来表述。

（本文完）