y ′ = 3 x 2 y^{'}=3x^2 y′=3x2 , y = x 3 + C ( 常 数 ) y=x^3+C(常数) y=x3+C(常数)

周期函数的原函数是周期函数的充要条件是其在一个周期上的积分为零。 例子： s i n 5 x , 周 期 为 2 Π , ∫ 0 2 Π s i n 5 x = ∫ − Π Π s i n 5 x = 0 sin^5x,周期为2\Pi,\int_{0}^{2\Pi}sin^5x= \int_{-\Pi}^{\Pi}sin^5x=0 sin5x,周期为2Π,∫02Π​sin5x=∫−ΠΠ​sin5x=0 所以其原函数是周期函数。 s i n 2 x , 周 期 为 Π , ∫ 0 Π s i n 2 x > 0 sin^2x,周期为\Pi,\int_{0}^{\Pi}sin^2x>0 sin2x,周期为Π,∫0Π​sin2x>0 所以其原函数不是周期函数。

有界性、保号性、保序性。 保号性是最重要的考点。

存在×存在=存在 存在×不存在=不确定 不存在×不存在=不确定