8位浮点数的表示法 |
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8位浮点数的表示法
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32位浮点数的计算机内部表示是由IEEE754标准定义的，参考文献相当多。 https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html IEEE754规范中只定义了32位(float)和64位(double)浮点的表示法，好像还有扩展的16位、128位的浮点数表示法，但用的最多的仍是32位、64位浮点。 IEEE754规范实际上还是挺复杂的，小数部分有隐含1.0的情况（规格化的小数），也有非规格化的小数，阶码要加偏移量，还要表示无穷大，NaN这些特殊的值，还要让数字0的内部表示全为0。 8位浮点数表示法，并没有相关规范，有一个MiniFloat，但与我们教科书的不太一样。 这里是一种简化的8位浮点数定义： 1）这里的符号位是最高位：0为正，1为负 2）指数位，阶码，3位，为了表示-4到3的范围，需要减去4，即000表示-4，111表示3，注意与IEEE754规范不同 3）小数位，4位：按IEEE754规范，隐含着1.0 为了试验这些浮点数，我写了一个C#程序： /// /// 8位浮点数表示 /// +----+-----------+----------------+ /// + b7 | b6 b5 b4 | b3 b2 b1 b0 | /// +sign| exp | mantissa | /// +----+-----------+----------------+ /// 符号位：0为正，1为负 /// 指数位，阶码，3位：000表示-4，111表示3 /// 小数位，4位：按IEEE754规范，隐含着1.0 /// public struct MiniFloat { public readonly static double DEFAULT_MANTISSA = 1.0; public int sign; // 符号位，0为正，1为负 public int e; // [-4, 3] public int m; // [0, 15] public MiniFloat(int s, int e, int m) { this.sign = s; this.e = e; this.m = m; } public MiniFloat(int binary) { this.sign = (binary & 0x80) >> 7; this.e = ((binary & 0x70) >> 4) - 4; // 3位阶码，表示范围为0到7，减去4后，表示范围为-4到3 this.m = binary & 0x0F; // 后4位 } public double GetValue() { return (sign == 0 ? 1 : -1) * CompMantissa(m) * Math.Pow(2, e); } public override string ToString() { string s = string.Format("值：{0}，指数部分：{1}，小数部分：{2}，二进制表示：{3}", GetValue(), e, m, BinaryString()); return s; } public string GetDetails() { StringBuilder sb = new StringBuilder(); sb.AppendLine("数值：" + GetValue()); sb.AppendLine("二进制表示：" + BinaryString()); sb.AppendLine("小数部分(二进制)：" + (int)DEFAULT_MANTISSA + "." + Convert.ToString(m, 2).PadLeft(4, '0')); double manti = MiniFloat.CompMantissa(this.m); sb.AppendLine("小数部分(十进制)：" + manti); sb.AppendLine("阶码：" + this.e); sb.AppendLine(GetValue() + " = " + manti + " * (2 ^ " + this.e + ")"); return sb.ToString(); } public string BinaryString() { return Convert.ToString((sign |
简单来说，是由1位符号位、8位指数位（阶码）和23位小数部分共同定义的。如果你想看看任何一个浮点数的4个字节的二进制表示细节，可以在这个网站里进行练习。
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