Eviews ARMA模型的操作和方程表示

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Eviews ARMA模型的操作和方程表示

2024-07-13 06:52| 来源: 网络整理| 查看: 265

本文主要内容：

1、ARMA模型方程的理解推导 2、模型在Eviews如何操作 3、模型对应的Eviews结果如何书写

最近看书才发现之前用Eviews操作时间序列模型的时候，在操作和模型结果方程的表达上有不少问题，今天小编就这些问题做一个分析和总结。

1、针对问题1的回答

需要知道的是，我们建立的时间序列模型，是在各类模型中都已剔除了所有确定性成分，即不含有均值项、时间趋势项。（这个我之前学习的时候没注意到） $\phi (L)=1-\phi (1)L-\phi (2)L^{2}-……\phi (p)L^{p}$

一个具体例子和一般表达式为例具体例子---以漂移项非零的平稳过程为例

（[https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php](在线 LaTeX 公式编辑器)，这个网站和简书的公式代码语法兼容，推荐使用）

设有非零漂移项平稳 ARMA(2,1) 的过程如下， $x_{t}=0.05+0.2x_{t-1}+0.4x_{t-2}+u_{t}+0.3u_{t-1}$ (1)，漂移项为0.05，对上式求期望并移项后得到， $E(x_{t})-0.2E(x_{t-1})-0.4E(x_{t-2})=(1-0.2-0.4)E(x_{t})=\phi (1)E(x_{t})=0.05$ ，所以 $x_{t}$ 的期望是 $\mu =E(x_{t})=0.05/\phi (1)=0.05/(1-0.2-0.4)=0.125$ ，其中 $\phi (1)=(1-0.2-0.4)=0.4$ 是自回归特征多项式当 $L=1$ 时的值。

式 $(1)$ 用减去均值的方式，表达为： $(x_{t}-0.125)=0.2(x_{t-1}-0.125)+0.4(x_{t-2}-0.125)+u_{t}+0.3u_{t-1}$

上述过程在Eviews的模型方程书写的时候需要用到。

一般表达式

设有漂移项非零的平稳ARMA(p,q)过程如下， $\phi (L)x_{t}=\alpha +\theta (L)u_{t}$ （2），其中 $\alpha$ 是漂移项。则 $x_{t}$ 期望是

漂移项与均值的关系（3）.png 由（3）可知，（4）

$\phi (L)(x_{t}-\mu )=\theta (L)u_{t}$ （5）

并且（2）和（5）等价，即任何漂移项非零的平稳过程都可以通过对序列先退均值（以及确定性成分），然后建立ARMA模型研究。

2、针对问题2和3的回答

以1960Q1-2012Q4某国失业率季度数据为例，展示Eviews操作。

时间序列数据 2.1 判断平稳性

1960Q1-2012Q4某国失业率季度时序图.png

别看这勾勾弯弯的，他其实是平稳的序列。

ADF检验

Eviews分析给出，该序列是一个常数项不为0的平稳序列，符合ARMA模型的平稳性条件。

2.2 模型定阶

自相关系数与偏自相关系数

通过上图可以判断，偏相关系数2阶截尾，自相关系数拖尾，可初步估计该模型为AR(2)。

2.3 模型估计（今天的C位）

在Eviews里进行AR（2）的操作有两种方式，并且对应两种不同的方程表达式写法（但最终殊途同归） 2.3.1 Eviews AR模型估计操作方式1（按照回归思想）---quick- equation estimation

Eviews 9 空格输入：unemp c unemp(-1) unemp(-2)

Eviews 9 AR模型估计操作方式1结果.png

模型方程： $unemp_{t}=0.226163+1.645951unemp_{t-1}-0.682674unemp_{t-2}$

2.3.2 Eviews AR模型估计操作方式2（按照时间序列思想）---quick- equation estimation

Eviews 8

Eviews 9

以Eviews9 为的结果为例，书写模型方程（SIGMASQ稍后解释） $unemp_{t}-6.084676=1.640403(unemp_{t-1}-6.084676)-0.677992(unemp_{t-2}-6.084676)$ 即 $unemp_{t}=0.228716+1.640403unemp_{t-1}-0.677992unemp_{t-2}$ 注：输出结果中的 $6.084676$ 是unemp的均值，不是模型的漂移项。 $6.084676$ 的经济含义是1960Q1-2012Q4某国失业率的季度均值为6.084676。自回归系数AR(1)的经济含义是人口失业率序列unemp上一期的值平均以1.640403倍影响本期值。

SIGMASQ的解释_经管之家搬运来的.png

写写停停，今天就到这儿了，最后一问，大家愚人节有开心了没？

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