Zoll曲面族を3次元Euclid空間に埋め込みたい！

2次元球面の特徴として

がある. これらの性質を充たすものは球面に限るか? → No! 反例がZoll曲面族

Zoll曲面族は, 以下のようなRiemann計量を元に与えられる.

問題は, 内在的な量しか与えられておらず, 外材的な量(埋め込み写像)が分からないことである. 現状(2020/07/03)私が少し調べた程度では見つからなかった. それでは直感的に把握できないではないか！

一般に, 計量からその埋め込みを見つけるのは非自明な問題で, 存在性も一意性も明らかではない. しかし, ここでのモチベーションはZoll曲面族を"見る"ことなので, この辺りは特に気にせずに, Zoll曲面族の計量と一致するような閉曲面を数値的に求めることとする.

数値計算にはNURBSを使う.