《积分公式大全》 |
您所在的位置:网站首页 › e2求积分 › 《积分公式大全》 |
(十三) 含有指数函数的积分 (其中a > 0)
$$ 122.\,\int\!\! a^x dx = \frac{1}{\ln a} a^x +C $$ $$ 123.\,\int\!\! e^{ax}dx = \frac{1}{a} e ^{ax}+C $$ $$ 124.\,\int\!\! xe^{ax}dx=\frac{1}{a^2}(ax-1)e^{ax}+c $$ $$ 125.\,\int\!\! x^n e^{ax}dx=\frac{1}{a}x^n e^{ax}- \frac{n}{a}\int\!\! x^{n-1} e^{ax}dx $$ $$ 126.\,\int\!\! xa^x dx= \frac{x}{\ln a}a^x - \frac{1}{(\ln a)^2}a^x+C $$ $$ 127.\,\int\!\! x^n a^x dx=\frac{1}{\ln a}x^na^x - \frac{n}{\ln a}\int\!\! x^{n-1} a^x dx $$ $$ 128.\,\int\!\! e^{ax} \sin bx dx = \frac{1}{a^2+b^2}e^{ax}(a\sin bx -b \cos bx)+C $$ $$ 129.\,\int\!\! e^{ax}\cos bx dx = \frac{1}{a^2+b^2} e^{ax} (b \sin bx + a \cos bx) +C $$ $$ 130.\,\int\!\! e^{ax}\sin ^n bx dx = \frac{1}{a^2+b^2n^2}e^{ax}\sin ^{n-1}bx (a \sin bx - nb \cos bx) $$ $$ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad+ \frac{n(n-1)b^2}{a^2+b^2n^2}\int\!\! e^{ax}\sin ^{n-2}bx dx $$ $$ 131.\,\int\!\! e^{ax} \cos ^n bx dx = \frac{1}{a^2+b^2n^2} e^{ax} \cos ^{n-1} bx (a\cos bx + nb \sin bx) $$ $$ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac{n(n-1)b^2}{a^2+b^2n^2} \int\!\! e^{ax} \cos ^{n-2}bx dx $$ |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |