设关系模式R中的属性集U=ABC…，有N个属性,判断U中属性在FD中出现的位置 (1)左右出现; (2)只在左部出现; (3)只在右部出现; (4)不出现;

方法:按以下几步来求候选键

1.只在FD右部出现的属性,不属于候选码; 2.只在FD左部出现的属性,一定存在于任何候选码当中; 3.两边均不出现的属性一定存在于任何候选码当中; 4.其他属性逐个与2,3的属性组合,求属性集闭包,直至X的闭包等于U,若等于U,则X为候选码。（如果2.3被证明已经是候选码，所以就不用在继续4步骤）

例: R(U)=(ABCDEG),F={AB->C,CD->E,E->A,A->G},求候选码。

解答： 1)观察猜测可能的候选码 由F观察到BD(只在左边)一定包含在候选码中，G(只在右边)肯定不是主属性，先判断BD能否构成候选码，不能的话再判断：ACE(在两边)与BD组合可能形成候选码，需要求属性集的闭包进行验证。 2）验证

总结关系模式R(U,F)有三个候选码：ABD、BDC、BDE。

举例： R(U)=(ABCDEG),F={AB->C,CD->E,E->A,A->G}, 判断关系模式R(U，F)属于第几范式？ 解答： 1）确定R(U,F)的候选码(小结1已解决)。 三个候选码：ABD、BDC、BDE。 2）属性集U分成两个集合： 码属性集，ABCDE 非码属性集,G 3）根据范式定义判断 • 1NF ↓ 消除非主属性对码的部分函数依赖 2NF ↓ 消除非主属性对码的传递函数依赖 3NF ↓ 消除主属性对码的部分和传递函数依赖 BCNF ↓ 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖 4NF 显然，只有一个非主属性G，A->G，G部分依赖于候选码，所以， R(U,F)属于1NF。

定理6.3 每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm。此Fm称为F的最小依赖集。 证明: 构造性证明，找出F的一个最小依赖集。

方法： (1)应用分解规则，使F的每一个函数依赖的右部属性单一化。 (2)去掉各函数依赖左部多余的属性。 具体办法是： 逐个循环检查F中左边是非单属性的依赖X→Y。 设X=B1B2…Bn， 若Y∈(X-Bi)+F， 则以(X-Bi)→Y取代X→Y，直到F不再改变为止。 (3)去掉多余的函数依赖。 具体办法是： 循环检查F中各函数依赖X→Y， 令G=F-{X→Y}， 若Y∈X+G， 则从F中去掉X→Y； 否则， 不能去掉X→Y。 直到F不再改变为止。

【例】 设关系模式R(U)上的函数依赖集为F, U={A, B, C, D, E, G }; F={AB→C, BC→D, ACD→B, D→EG, C→A, BE→C, CG→BD, CE→AG}。 试计算其等价的极小函数依赖集Fm。

解： (1)应用分解规则， 使F的每一个函数依赖的右部属性单一化。 结果为：

（2）去掉各函数依赖左部多余的属性。 因为CE→A, C→A, 则E是多余的； 对于ACD→B,由于（CD)+F1=ABCDEG，则A是多余的。 其它函数依赖中无左部多余的属性。 删除函数依赖左部多余的函数依赖后的结果为：

(3) 在F2中去掉多余的函数依赖。 对于CG→B, 由于去掉它之后(CG)+ =ABCDEG, 包含B，所以CG->B是多余的。 可以验证其他函数依赖都不能去掉，因此其等价的极小函数依赖集Fm的结果为：

注意：最小覆盖不唯一。 例