整数划分问题(C语言递归) |
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题目: (1)将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+…+nk,其中n1≥n2≥…≥nk≥1,k≥1,则n的这种表示称为正整数n的划分。 (2)求正整数n的不同划分个数? (3)例如正整数6有如下11种不同的划分: 6; 5+1; 4+2,4+1+1; 3+3,3+2+1,3+1+1+1; 2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1; 1+1+1+1+1+1。 在本例中,如果设p(n)为正整数n的划分数,则难以找到递归关系,因此考虑增加一个自变量:将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n,m)。可以建立q(n,m)的如下递归关系。 (1) q(n,1)=1,n1;正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和n1≤n-1 的划分组成。 在本例中,如果设p(n)为正整数n的划分数,则难以找到递归关系,因此考虑增加一个自变量:将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n,m)。可以建立q(n,m)的如下递归关系:
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