m0_47274648: 感谢，看了这边文章终于搞懂了！

艰默: 是的，不论是正向还是逆向，都要保证在上一步最优的基础上，加上此步最优，才是此刻整体的最优。

大皮·: 感谢回复！这儿我还有个疑惑，在这之前求得的u^*_N-1已经保证了N-1到N的代价最小，这样理解的话好像不用在求k=N-2时包含N-1到N的代价。苦思冥想了一晚，我理解的是，正向过程求解u_N-2时，不仅要保证N-2到N-1代价最小，还要保证N-1到N代价也是最小（根据代价的定义来）。这个和贝尔曼的最优性原理似乎有些相关，k=N-2的最优策略结果是k=N-1最优求解的初始状态，也就是说，k=N-1得到的最优策略是建立在k=N-2最优策略的基础上的（时间因果性），无论k=N-1的最优策略是什么，都要在求解k=N-2的最优策略时考虑N-1到N步的代价（即正向求解每一步最优策略时理论上都要考虑所有未来的代价，这也是代价的定义决定的）。

艰默: 这里是采用逆向分级的思想，是逆序分析的，认为从k=N一直到K=0最优的控制，也是从k=0到k=N的最优控制。当k=N-2最优的时候，一定是建立在N-1到N的最优基础上的。

大皮·: 你好，很感谢你的分享！有个地方想请教一下，为什么当k=N-2时，系统从N-2到N-1的代价会包含系统从N-1到N的代价？