简单的数学理论基础-积化和差公式：

锁相放大器是用于微弱信号检测的装置，微弱信号常淹没在各种噪声中，锁相放大器可以将微弱信号从噪声中提取出来并对其进行准确测量。锁相放大器是基于互相干方法的微弱信号检测手段，其核心是相敏检测技术，利用与待测信号有相同频率和固定相位关系的参考信号作为基准，滤掉与其频率不同的噪声，从而提取出有用信号成分。

总结：锁相放大器是一种能够大幅度抑制无用噪声，提高检测灵敏度和信噪比的信号检测仪器。

如图2所示，整个锁相放大器可以简单理解为以上三个部分： 1、输入信号的前置处理，包含平常所用的放大及带通模块，目标是对输入信号进行简单处理； 2、相敏检波，为锁相放大器的核心之处，具体会在下面进行详细的理论推导； 3、参考信号的处理：获得锁相所需要参考信号的频率与相位；

设系统的输入信号为： S I ( t ) = A s i n ( w t + a ) + B ( t ) S_I({t})=Asin(wt+a)+B(t) SI​(t)=Asin(wt+a)+B(t) 式中：A为输入信号幅值，w为输入信号频率，a为输入信号相位， B ( t ) B(t) B(t)为总噪声。 设参考信号为： S O ( t ) = C s i n ( w r t + c ) S_O({t})=Csin(w_rt+c) SO​(t)=Csin(wr​t+c) 式中：C为参考信号幅值，w_r为输入信号频率，c为参考信号相位。 当二者经过乘法器后，由积化和差公式可到输出： S ( t ) = 0.5 A C c o s ( [ w − w r ] t + a − c ) − 0.5 A C c o ( [ w + w r ] + a + c ) + B ( t ) C s i n ( w r t + c ) S(t)=0.5ACcos([w-w_r]t+a-c)-0.5ACco([w+w_r]+a+c)+B(t)Csin(w_rt+c) S(t)=0.5ACcos([w−wr​]t+a−c)−0.5ACco([w+wr​]+a+c)+B(t)Csin(wr​t+c) 当w=w_r由上式，可推得， S ( t ) = 0.5 A C c o s ( a − c ) − 0.5 A C c o ( 2 w + a + c ) + B ( t ) C s i n ( w t + c ) S(t)=0.5ACcos(a-c)-0.5ACco(2w+a+c)+B(t)Csin(wt+c) S(t)=0.5ACcos(a−c)−0.5ACco(2w+a+c)+B(t)Csin(wt+c) 由上式可得，S(t)由三部分组成： 1、0.5ACcos(a-c)；在输入信号与参考信号均稳定的前提下，该部分为恒值，即直流信号； 2、0.5ACco(2w+a+c)；为参考信号的二倍频交流信号； 3、B(t)Csin(wt+c)；噪声信号与参考信号的相乘，根据正弦信号的完备性可知，随机信号与其不具有相关性，其积分结果为零； 当经过相敏检波的下一环节：低通滤波器后，第二环节和第三环节都将被滤除，仅剩余直流分量： S ( t ) = 0.5 A C c o s ( a − c ) S(t)=0.5ACcos(a-c) S(t)=0.5ACcos(a−c) 当输入信号相位a与参考信号c一致时，cos(a-c)=1， S ( t ) = 0.5 A C S(t)=0.5AC S(t)=0.5AC 至此，即完成了整体推导： 锁相放大器的输出是一个直流电压，正比于是输入信号中某一特定频率（参数输入频率）的信号幅值。

锁相放大器虽然从原理上可以达到很好的控制效果，但是其在实际操作中仍存在诸多问题，例如参考与输入信号的频率误差，相位误差等，这些均会对最终的输出精度造成很多影响。 因此，锁相放大器也产生了诸多的改良方法，在下一篇文章中，将会对双相锁相放大器进行详细介绍。