マクローリン展開を用いた三角関数の定義から相互関係1を導出します。（→三角関数の3通りの定義とメリットデメリットの定義3）

(x−x33!+x55!−x77!+⋯ )2 +(1−x22!+x44!−x66!+⋯ )2=1\begin{aligned} &\left(x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}-\dfrac{x^7}{7!}+\cdots\right)^2\\ &\,+\left(1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}-\dfrac{x^6}{6!}+\cdots\right)^2=1 \end{aligned}​(x−3!x3​+5!x5​−7!x7​+⋯)2+(1−2!x2​+4!x4​−6!x6​+⋯)2=1​

を証明したい。

左辺の奇数次の項は 000 であり，定数項は 111 である。

また，(1−1)2n=0(1-1)^{2n}=0(1−1)2n=0 から導かれる公式： ∑k=02n(−1)knCk=0\displaystyle\sum_{k=0}^{2n}(-1)^{k}{}_n\mathrm{C}_k=0k=0∑2n​(−1)kn​Ck​=0 を使うと左辺の 222 次以上の偶数次の項も 000 であることが確認できる。

3と4はペアなので，片方だけ教科書に載せるのではなくて，両方載せる，または両方載せないでほしいです。

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