高级计量经济学及stata应用 学习笔记①（CLRM的一元多元回归分析+大样本OLS+MLE） |
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Seven# Economicmartix Study 第一章 第一节线性回归分析 数据：use "E:\高计数据\nerlove.dta 1.简单的线性回归 regress lntc lnq lnpl lnpf lnpk (回归元应该放在第一个位置) 回归结果 Source | SS df MS Number of obs = 145 -------------+---------------------------------- F(4, 140) = 437.90 Model | 269.524728 4 67.3811819 Prob > F = 0.0000 Residual | 21.5420958 140 .153872113 R-squared = 0.9260 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.9239 Total | 291.066823 144 2.02129738 Root MSE = .39227 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | .7209135 .0174337 41.35 0.000 .6864462 .7553808 lnpl | .4559645 .299802 1.52 0.131 -.1367602 1.048689 lnpf | .4258137 .1003218 4.24 0.000 .2274721 .6241554 lnpk | -.2151476 .3398295 -0.63 0.528 -.8870089 .4567136 _cons | -3.566513 1.779383 -2.00 0.047 -7.084448 -.0485779 这里lnpl和lnpk的p值都比较高，均不显著。常数项的p值为0.047在5%的水平上显著 lnq和lnpf均在1%的水平上显著 2.怎么计算系数的协方差矩阵？ 使用命令vce （varience covarience estimated） 回归结果 Covariance matrix of coefficients of regress model e(V) | lnq lnpl lnpf lnpk _cons -------------+------------------------------------------------------------ lnq | .00030393 lnpl | -.00035938 .08988127 lnpf | .00030089 -.01124831 .01006447 lnpk | .00034967 .02497537 -.00669535 .11548412 _cons | -.00451909 -.15095534 .00784373 -.59317676 3.1662023 3.回归时不要常数项 . regress lntc lnq lnpl lnpk lnpf,noconstant Source | SS df MS Number of obs = 145 -------------+---------------------------------- F(4, 141) = 1113.80 Model | 700.203755 4 175.050939 Prob > F = 0.0000 Residual | 22.1602671 141 .157165015 R-squared = 0.9693 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.9685 Total | 722.364022 145 4.98182084 Root MSE = .39644 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | .715823 .0174313 41.07 0.000 .6813626 .7502834 lnpl | .2859235 .290609 0.98 0.327 -.2885907 .8604377 lnpk | -.8833212 .0666914 -13.24 0.000 -1.015166 -.7514768 lnpf | .4346492 .1012917 4.29 0.000 .2344025 .6348959 在减少了常数项后，lnpl的p值上升了 4.子样本回归 先定义一个子样本 g largre=(q>=6000) 对子样本的回归 . regress lntc lnq lnpl lnpk lnpf if q>=6000 Source | SS df MS Number of obs = 14 -------------+---------------------------------- F(4, 9) = 17.43 Model | 2.58684888 4 .646712221 Prob > F = 0.0003 Residual | .333945243 9 .037105027 R-squared = 0.8857 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.8349 Total | 2.92079413 13 .224676471 Root MSE = .19263 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | 1.212431 .1956448 6.20 0.000 .7698514 1.65501 lnpl | .691631 .5184909 1.33 0.215 -.4812769 1.864539 lnpk | .2463727 .5679552 0.43 0.675 -1.038431 1.531177 lnpf | .1566504 .4341391 0.36 0.727 -.8254404 1.138741 _cons | -9.343626 3.074833 -3.04 0.014 -16.29938 -2.387871 ------------------------------------------------------------------------------ (((注意这里的if q>=6000前面没有逗号))) 5.对虚拟变量进行回归 ①先对上面所定义的虚拟变量中的大企业进行回归 . regress lntc lnpl lnpk lnpf lnq if large==1 Source | SS df MS Number of obs = 14 -------------+---------------------------------- F(4, 9) = 17.43 Model | 2.58684888 4 .646712221 Prob > F = 0.0003 Residual | .333945243 9 .037105027 R-squared = 0.8857 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.8349 Total | 2.92079413 13 .224676471 Root MSE = .19263 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnpl | .691631 .5184909 1.33 0.215 -.4812769 1.864539 lnpk | .2463727 .5679552 0.43 0.675 -1.038431 1.531177 lnpf | .1566504 .4341391 0.36 0.727 -.8254404 1.138741 lnq | 1.212431 .1956448 6.20 0.000 .7698514 1.65501 _cons | -9.343626 3.074833 -3.04 0.014 -16.29938 -2.387871 ------------------------------------------------------------------------------ 或者这里用 . regress lntc lnpl lnpk lnpf lnq if large 也是可以的（也就是没有“==1”） ②对小企业回归 . regress lntc lnq lnpl lnpk lnpf if large==0 Source | SS df MS Number of obs = 131 -------------+---------------------------------- F(4, 126) = 335.12 Model | 191.215784 4 47.8039459 Prob > F = 0.0000 Residual | 17.9734332 126 .142646295 R-squared = 0.9141 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.9114 Total | 209.189217 130 1.60914782 Root MSE = .37769 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | .6804817 .0189526 35.90 0.000 .6429751 .7179883 lnpl | .2446683 .3103625 0.79 0.432 -.3695299 .8588666 lnpk | -.4438968 .3500475 -1.27 0.207 -1.13663 .2488369 lnpf | .3841839 .0979864 3.92 0.000 .1902717 .5780961 _cons | -1.898111 1.851595 -1.03 0.307 -5.562363 1.766141 ------------------------------------------------------------------------------ 6.预测拟合值yhat . predict lntchat 预测lntc的拟合值，并将其记为lntchat 7.计算lnq的系数 . display 1/_b[lnq] 1.4695473 计算 _b[lnq]表示lnq的OLS系数的估计值 7.对于系数的检验 . test lnq=1 ( 1) lnq = 1 F( 1, 126) = 284.22 Prob > F = 0.0000 这里的命令代表的是检验H0：lnq的系数为1的假设 由于检验的p值很小，故倾向于拒绝原假设，接受系数大于1的备择假设 同时由于Cobb-Dugglas函数的性质，次方项之和应为1，检验联合假设 . test (lnq=1)(lnpl+lnpk+lnpf=1) ( 1) lnq = 1 ( 2) lnpl + lnpk + lnpf = 1 F( 2, 126) = 142.13 Prob > F = 0.0000 由于p值很小，故倾向于拒绝原假设，可认为lnq≠1 又因为前面的回归当中lnpl和lnpk的p值都很大，估计可能出现了偏差，因此对这 两个参数进行联合检验 . test lnpl lnpk ( 1) lnpl = 0 ( 2) lnpk = 0 F( 2, 126) = 1.47 Prob > F = 0.2336 这里的（1）（2）表示的是两个线性假设（故采用线性假设的F检验） 由于p值很大，则倾向于接受lnpl和lnpk的系数均为0的两个假设 8.对于非线性假设的检验 什么是非线性假设？ 比如β1和β2之间存在着非线性关系，β1=（β2）^2 . testnl _b[lnpl]=_b[lnq]^2 (1) _b[lnpl] = _b[lnq]^2 chi2(1) = 0.49 Prob > chi2 = 0.4837 这里的p值很大，倾向于接受原假设 9.列出所有lnq . avplot lnq （avplot=all variable plaot） 10.列出所有新变量的散点图 . avplots ((列出单个变量的散点图和把所有变量的散点图列在同一张图上的代码区别仅仅在于列出所有变量散点图的代码多了“s”少了单个变量的后缀)) 11.进行约束回归 constraint def 1 lnpl+lnpk+lnpf=1 ((定义一个约束条件并称为1条件：constraint def 1 后面再写具体的条件)) 在约束条件下进行回归 . cnsreg lntc lnq lnpl lnpk lnpf,c(1) Constrained linear regression Number of obs = 145 Root MSE = 0.3915 ( 1) lnpl + lnpk + lnpf = 1 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | .7213365 .0173912 41.48 0.000 .6869553 .7557176 lnpl | .6064693 .207239 2.93 0.004 .196772 1.016167 lnpk | -.0208375 .1933394 -0.11 0.914 -.4030563 .3613813 lnpf | .4143682 .0987832 4.19 0.000 .2190805 .6096559 _cons | -4.636069 .8949922 -5.18 0.000 -6.405408 -2.866731 ------------------------------------------------------------------------------ ((cnsreg=constrained regression)) (( c（1）=constrained 1 代表的是在第一个约束条件下)) ※※※对比有约束回归与无约束回归的结果※※※ . regress lntc lnq lnpl lnpk lnpf Source | SS df MS Number of obs = 145 -------------+---------------------------------- F(4, 140) = 437.90 Model | 269.524728 4 67.3811819 Prob > F = 0.0000 Residual | 21.5420958 140 .153872113 R-squared = 0.9260 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.9239 Total | 291.066823 144 2.02129738 Root MSE = .39227 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | .7209135 .0174337 41.35 0.000 .6864462 .7553808 lnpl | .4559645 .299802 1.52 0.131 -.1367602 1.048689 lnpk | -.2151476 .3398295 -0.63 0.528 -.8870089 .4567136 lnpf | .4258137 .1003218 4.24 0.000 .2274721 .6241554 _cons | -3.566513 1.779383 -2.00 0.047 -7.084448 -.0485779 ------------------------------------------------------------------------------ . . cnsreg lntc lnq lnpl lnpk lnpf,c(1) Constrained linear regression Number of obs = 145 Root MSE = 0.3915 ( 1) lnpl + lnpk + lnpf = 1 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | .7213365 .0173912 41.48 0.000 .6869553 .7557176 lnpl | .6064693 .207239 2.93 0.004 .196772 1.016167 lnpk | -.0208375 .1933394 -0.11 0.914 -.4030563 .3613813 lnpf | .4143682 .0987832 4.19 0.000 .2190805 .6096559 _cons | -4.636069 .8949922 -5.18 0.000 -6.405408 -2.866731 ------------------------------------------------------------------------------ lnq,lnpl,lnp的系数均未发生显著变化 lnpk的系数从无约束的-0.21变为有约束的-0.02，离真实值较为接近。 12.进行多个约束下的回归 . cons def 2 lnq=1 ((同样也是定义第二2约束条件lnq=1)) . cnsreg lntc lnq lnpl lnpk lnpf,c(1 2) Constrained linear regression Number of obs = 145 Root MSE = 0.6553 ( 1) lnpl + lnpk + lnpf = 1 ( 2) lnq = 1 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | 1 (constrained) lnpl | .1558956 .3436328 0.45 0.651 -.5234015 .8351927 lnpk | .1443526 .3231175 0.45 0.656 -.4943898 .7830949 lnpf | .6997518 .1626168 4.30 0.000 .3782892 1.021214 _cons | -7.926918 1.45791 -5.44 0.000 -10.80893 -5.044905 ------------------------------------------------------------------------------ ((多个约束下的回归只需要在c（）的里面添加第几个约束即可，用宫格间隔开，但是要注意得先用constraint def ? __=__ syntax来定义约束)) 第二章 大样本OLS 1.对比大样本和小样本OLS的区别与异同 数据来源：. use "C:\Users\Horizon\Desktop\nerlove1963.dta" ①小样本OLS . reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf Source | SS df MS Number of obs = 145 -------------+---------------------------------- F(4, 140) = 437.90 Model | 269.524728 4 67.3811819 Prob > F = 0.0000 Residual | 21.5420958 140 .153872113 R-squared = 0.9260 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.9239 Total | 291.066823 144 2.02129738 Root MSE = .39227 ------------------------------------------------------------------------------ lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | .7209135 .0174337 41.35 0.000 .6864462 .7553808 lnpl | .4559645 .299802 1.52 0.131 -.1367602 1.048689 lnpk | -.2151476 .3398295 -0.63 0.528 -.8870089 .4567136 lnpf | .4258137 .1003218 4.24 0.000 .2274721 .6241554 _cons | -3.566513 1.779383 -2.00 0.047 -7.084448 -.0485779 ------------------------------------------------------------------------------ 检验lnq的系数是否为1，即，H0:_b[lnb]=1 . test lnq=1 ( 1) lnq = 1 F( 1, 140) = 256.27 Prob > F = 0.0000 ②大样本OLS . reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf ,robust Linear regression Number of obs = 145 F(4, 140) = 177.19 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.9260 Root MSE = .39227 ------------------------------------------------------------------------------ | Robust lntc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnq | .7209135 .0325376 22.16 0.000 .656585 .785242 lnpl | .4559645 .260326 1.75 0.082 -.0587139 .9706429 lnpk | -.2151476 .3233711 -0.67 0.507 -.8544698 .4241745 lnpf | .4258137 .0740741 5.75 0.000 .2793653 .5722622 _cons | -3.566513 1.718304 -2.08 0.040 -6.963693 -.1693331 ------------------------------------------------------------------------------ 其中robust=稳健标准误 对比大样本和小样本OLS可得到，无论是大样本还是小样本，估计出来的参数βhat都是相同的 lnq在大样本下的稳健标准为0.32 ， 在小样本下的标准误为0.174))变动幅度较大 . test lnq=1 ( 1) lnq = 1 F( 1, 140) = 73.57 Prob > F = 0.0000 由此可见，无论是在大样本还是在小样本的情况下，lnq的系数1的假设的P值都很小，故无论是在大样本还是小样本的情况下，都拒绝lnq的系数等于1的原假设) 2.非线性假设的检验 ①线性假设的检验为 .test _=__ ②非线性假设的检验为 .testnl _=__ . testnl _b[lnpl]=_b[lnq]^2 (1) _b[lnpl] = _b[lnq]^2 chi2(1) = 0.05 Prob > chi2 = 0.8161 p值为0.8161很大，无法拒绝原假设 第三章 Maximium Likelyhood Esitimation 数据来源： . sysuse auto (1978 Automobile Data) 1.在一张图当中画出mpg变量和normal distribution的密度 . hist mpg,normal (bin=8, start=12, width=3.625) 这里的hist指的是histogram（直方图），如果要画两个变量的图像，应该在两个变量之间用逗号隔开 bin代表的是有几个直方图，start表示的是第一个直方图从什么具体数据开始，width表示的是组宽 由于mpg这个变量是离散的，不方便比较其趋势与normal distribution 有什么具体的区别，因此采用核密度 . kdensity mpg,normal lpattern("-") 其中kdensity 代表的是核密度（核密度我也不知道是什么） lpattern指的是线的种类 或者用另外一种方式 . kdensity mpg,normal lpattern (dash) dash表示的是虚线的意思，我觉得第二个比较好记（毕竟是英语） 画出mpg & normal distribution的分位数图 .qnorm mpg #qnorm表示的是正态分布的分位数函数 quantile normal distribution 2.在stata上进行JB检验 . sum mpg,detail Mileage (mpg) ------------------------------------------------------------- Percentiles Smallest 1% 12 12 5% 14 12 10% 14 14 Obs 74 25% 18 14 Sum of Wgt. 74 50% 20 Mean 21.2973 Largest Std. Dev. 5.785503 75% 25 34 90% 29 35 Variance 33.47205 95% 34 35 Skewness .9487176 99% 41 41 Kurtosis 3.975005 先找出mpg这个解释变量的偏度和峰度，再根据JB统计量的公式进行计算 . display (r(N)/6)*((r(skewness)^2)+[1/4*(r(kurtosis)-3)^2]) 14.031924 这里JB统计量的计算只能手敲，r(_)代表的是从前面的计算中提取的样本容量，同理(r(skewness)和r(kurtosis) 由于JB统计量服从自由度是2的chisquare distribution ，所以可以根据卡方2的数据来计算P值或者进行假设检验 . display chi2tail(2,14.031924) .00089744 14.031924是一个统计量，可以计算对应的p值，上面那行代码的意思就是“计算在自由度为2的卡方分布的下，14.031924这个JB统计量所对应的P值是多少” 由于计算出来的p值为0.00089744很小，所以可以在1%的显著性水平上拒绝原假设，同时，还可以在0.089744%的水平上拒绝原假设（原假设是扰动项服从normal distribution） 3.用stata的非官方命令进行JB检验（即直接计算JB统计量并且不用手搓JB统计量） . ssc install jb6 ssc是指Statistical Software Components ssc install是指安装外部命令,jb6代表的是进行jb检验 . jb6 mpg Jarque-Bera normality test: 14.03 Chi(2) 9.0e-04 Jarque-Bera test for Ho: normality: (mpg) 用外部程序直接进行JB检验，其中14.93代表的是JB统计量所对应值， 9.0e-04对应的是p值) . sktest mpg Skewness/Kurtosis tests for Normality ------ joint ------ Variable | Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+--------------------------------------------------------------- mpg | 74 0.0015 0.0804 10.95 0.0042 对mpg进行扰动项服从正态分布的检验，由于p指为0.0042，即0.42%，故可以在1%的显著性水平上拒绝原假设，同时还可以在0.42%的显著性水平上拒绝原假设 3.怎么使mpg更接近于正态分布？ 可以采取取自然对数的方法 . gen lnmpg=log(mpg) 这是前面学过的定义新变量的语法结构，gen=generate=生成新变量。左边是新变量的名称，右边表示的是对原变量做出什么函数变换 . kdensity lnmpg,normal lpatter(dash) 对mpg取完对数后，再画出核密度图，并且将normal distribution和lnmpg的核密度图画在一起，我们发现这时候lnmpg已经很接近正态分布了 . sktest lnmpg Skewness/Kurtosis tests for Normality ------ joint ------ Variable | Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+--------------------------------------------------------------- lnmpg | 74 0.3586 0.9446 0.87 0.6474 进行Agostino检验 . sktest lnmpg Skewness/Kurtosis tests for Normality ------ joint ------ Variable | Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+--------------------------------------------------------------- lnmpg | 74 0.3586 0.9446 0.87 0.6474 发现p值很大，不拒绝原假设 |
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