实数、虚数和复数 |
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实数
我们想象到的数差不多都是实数。
实数包括:
整数 :
像 0、1、2、3、-1、-2 等等。
有理数:
像 3/4、0.125、0.333……、1.1 等等。
无理数:想
π
, √2 等等。
什么不是实数:
虚数:
像
√−1
。
无穷大
实数直线(用几何直线来描述实数):
i * i = -1 两边开平方根得到√(−x) = i√x 有了虚数后,我们就可以解开一些之前无法求解的方程。 例子:解 x^ 2 = −1。解: x = ± √(−1) x = ± i 检验结果: (−i)2 = (−i)(−i) = +i2 = −1 (+i)2 = (+i)(+i) = +i2 = −1 实数的“单位”是 1,虚数的“单位”是 √(−1),在数学中用 i 表示虚数。 虚数的用处? 虚数和实数结合在一起成为了复数,复数的用途非常广大。(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i 例子:3 + 5i 加 4 − 3i(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2 简便计算:(a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i 共轭 复数的除法需要用到共轭。 共轭是把中间的正负号改变,像这样5 − 3i = 5 + 3i 复数的除法 技巧是把 上面和下面 都乘以 下面的共轭 。 例子:(a + bi)(a − bi) = a^2 + b^2 解: |
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