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一、复数的辅角与三角形式

复数z=a+bi(a,b∈R)的三角形式为z=a+bi=r(cos+isin),其中r为复数z的模，且有r=，是以x轴非负半轴为始边，复数z在复平面内对应向量OZ所在射线为终边的一个角，称为复数z的辅角，且有tan=.

在的辅角的值为负数z的辅角的主值，记作arg z，0≤arg z≤2π.

（z=a+bi为负数的代数形式）

二、复数的加法、减法、乘法、除法的几何意义

1.复数加法、减法的几何意义

设向量OZ?，OZ?分别与复数a+bi，c+di（a，b，c，d∈R）对应，且OZ?，OZ?不共线，以OZ?，OZ?为两条临边画平行四边形OZ?ZZ?，则OZ=OZ?+OZ?=（a+c）+（b+d）i对应的向量，即（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i.

同理，Z?Z?=OZ?-OZ?=（a，b）-（c，d）=（a-c，b-d）就是复数（a-c）+（b-d）i对应的向量，即（a+bi）-（c+di）＝（a-c）+（b-d）i.

复数加减法的几何意义：复数的加减法可以按照向量的加减法来进行。

2.复数乘法运算的三角表示及其几何意义

设复数z?、z?的三角形式分别是z?=r?（cosθ?+isinθ?），z?=r?（cosθ?+isinθ?），

那么z?z?=r?（cosθ?+isinθ?）·r?（cosθ?+isinθ?）=r?r?[cos（θ?+θ?）+isin（θ?+θ?）].

可以看出，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辅角等于各复数的辅角的和。

3.复数除法运算的三角表示及其几何意义

设复数z?、z?的三角形式分别是z?=r?（cosθ?+isinθ?），z?=r?（cosθ?+isinθ?），且z?≠0.

那么，==[cos（θ?-θ?）+isin（θ?-θ?）].

可以看出，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辅角等于被除数的辅角减去除数的辅角所得的差。

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