AUC的定义是ROC曲线下的面积，实际意义为模型打分时将正例分数排在反例前面的概率。ROC曲线一般都会处于0.5-1之间，所以auc一般是不会低于0.5的，0.5为随机预测的auc。

ROC中文名为：受试者操作特征（receiver operating characteristic curve）,源于二战雷达信号分析技术。

ROC曲线绘制：分别计算模型结果的FPR与TPR，然后将TPR作为纵坐标，TPR作为横坐标作图，便可得到ROC曲线，ROC曲线上的每一个点对应一个阈值。。

这一块知识非常绕，很容易混淆。

TPR——真正例率：TP/（TP+FN），指的是模型预测的正确正例占所有正例的比例，等同于召回率，可以理解为正例的灵敏度。TPR越大，则预测的正例中正例占比越高。

FPR——假负例率：FN/(TN+FP)，指的是模型预测的错误反例占所有预测反例的比例，等同于反例预测的错误率，也可以理解为模型对负例的特异度。FPR也可以用公式（1 - TNR）来表示。FPR越大，则预测的正例中反例越多。

总结：需要FPR越小，TPR越高，则模型越好，所以通常可用ROC曲线最靠近左上角的点作为二分类模型阈值的选择标准。(考虑人群浓度的话则是另一种阈值选法）

将设我们预测出（z,0.08),(a,0.1),(b,0.2),(c,0.4),(d,0.5)，然后我们在预测结果中选择每一个样本的分值作为阈值，比如第一个数据（a,0.1）则分值大于等于0.1的都为正样本，小于0.1的为负样本，然后便根据这些样本算出一组FPR,与TPR值，得到ROC曲线上的一点，对所有测试用例做一遍操作，便可以绘制得到ROC曲线图。

按照AUC的含义，计算正例分数大于反例分数的概率，该方法计算复杂度为O(n^2)，显然效率并不高。

解释：该方法为方法一的进阶版本，首先rank项就是样本按照score值从小到大升序排序，然后只对正样本的序号相加，然后减去正样本在正样本之前的数，结果便是正样本大于负样本的数，然后再除于总的样本数得到的便是AUC值。

直观理解：

A——rank序号：小于该样本分值的样本数。

B——M(1+M)/2:等差数列之和，即将所有正样本排序之和相加（1+...+10+...n)

A-B：即将所有小于某正样本得个数去掉，得到的便是小于该正样本的负样本数

M*N：所有正负样本两两排序的数之和

最终得到正样本排在负样本之前的概率值。该方法时间复杂度为O（nlogn)

直接通过每一个梯形的面积计算整个ROC曲线的面积，该方法目前用的已经不多。