tanh

函数的导数推导

  Tanh

函数是一种常见的双曲函数，它的导数是非常重要的。在本

文中，我们将探讨如何推导

tanh

函数的导数。

我们需要了解

tanh

函数的定义。

tanh

函数是一种双曲函数，它的

定义如下：

  tanh(x) = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)

其中，

e

是自然对数的底数。这个函数的图像是一个

S

形曲线，它

在

x=0

处取得最大值

1

，而在

x

趋近于正无穷或负无穷时，它趋近

于

1

和

-1

。

现在，我们来推导

tanh

函数的导数。为了做到这一点，我们需要

使用链式法则。链式法则是微积分中的一个基本概念，它用于计算

复合函数的导数。

假设我们有一个函数

f(x)

，它是由另一个函数

g(x)

和

h(x)

组成的复

合函数。那么，

f(x)

的导数可以表示为：

  f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

在

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函数的情况下，我们可以将它表示为：

  tanh(x) = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)

我们可以将分子和分母分别表示为两个函数：