矩阵B不为0是指B所有元素都不为0.

如果你这个是齐次方程，B为列向量，齐次线性方程有非零解，那么A必定降秩，降秩就是A的行列式为0（前提是A是方阵，A不是方阵要初等行变换去阶梯化）

还有，如果这AB=0表达的不是齐次线性方程，就是两个普通矩阵，那么，A不为0，B也不为0.结果也可以是0的，但是A的行列式是不是一定0我不太清楚

顺带说一句，矩阵你可以理解成一个列表，矩阵没有什么大小可说，行列式可以理解成一个数，行列式才有大小可说。除非你说方阵的行列式，但是也没有说什么矩阵大小的