$y=\mathrm{arcsin}(x)$ の微分は、$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ $y=\mathrm{arccos}(x)$ の微分は、$\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ $y=\mathrm{arctan}(x)$ の微分は、$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{1+x^2}$

目次

$\mathrm{arcsin}$ は $\sin $ の逆関数を表します。 つまり、$y=\mathrm{arcsin}(x)$ は、$x=\sin y$ を表します。 同様に、$y=\mathrm{arccos}(x)$ は $x=\cos y$、$y=\mathrm{arctan}(x)$ は $x=\tan y$ を表します。

$x$ の値を一つ決めたときに、$y$ がただ一つに決まるように、 $y=\mathrm{arcsin}(x)$ を考えるときは $-\dfrac{\pi}{2}\leq y\leq\dfrac{\pi}{2}$ と限定します。 $y=\mathrm{arccos}(x)$ を考えるときは $0\leq y\leq\pi$ と限定します。 $y=\mathrm{arctan}(x)$ を考えるときは $-\dfrac{\pi}{2}< y