模态分析用于分析结构的振动特性，即确定结构的固有频率和振型，它也是谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等其他动力学分析的基础。Ansys提供的模态提取方法有：子空间法（subspace）、分块法（block lanczos）、缩减法(reduced/huoseholder) 、动态提取法( power dynamics ) 、非对称法（unsymmetric）、阻尼法（damped）、QR尼法（QR damped）等，大多数分析都可使用子空间法、分块法、缩减法来完成。

1 Ansys模态分析的步骤

模态分析包括建模、施加载荷和求解、扩展模态和查看结果等几个步骤。

1.1 建模

模态分析的建模过程与其他分析相似，包括定义单元类型、定义单元实常数、定义材料特性、建立几何模型和划分网格等。需要注意的是Ansys的模态分析是线形分析，任何非线性特性，例如塑性、接触单元等，即使被定义了也将被忽略。在材料特性中必须定义材料的弹性模量和密度。

1.2 施加载荷和求解

包括指定分析类型、指定分析选项、施加约束、设置载荷选项，并进行固有频率的求解等。

指定分析类型：Main Menu->Solution->Analysis Type->New Analysis，选择Modal。

指定分析选项：Main Menu->Solution->Analysis Type->Analysis Option，选择MODOPT（模态提取方法），设置模态提取数量MXPAND。

若使用缩减法，需定义主自由度。

施加约束：Main Menu->Solution->Define Loads->Apply->Structural->Displacement.

求解：Main Menu->Solution->Solve->Current LS.

1.3 扩展模态

如果要在POST1中观察结果，必须先扩展模态，即将振型写入结果文件。过程包括重新进入求解器、激活扩展处理及其选项、指定载荷步选项、扩展处理等。

激活扩展处理及其选项：Main Menu->Solution->Load Step Opts->Expansionpass->Single Expand->Expand modes.

扩展处理：Main Menu->Solution->Solve->Current LS.

扩展模态可以如前述办法单独进行，也可以在施加载荷和求解阶段同时进行。

1.4 查看结果

模态分析的结果包括结构的频率、振型、相对应力和力等。

2 均匀直杆的固有频率分析实例

2.1 问题描述

一根长度L为0.1m的等截面直杆，一端固定，一端自由。杆材料的弹性模量E=2e11牛每平方米，密度p=7800千克每立方米。求解直杆纵向振动的固有频率。

2.2 解析解

根据振动学理论，假设直杆均匀伸缩，等截面直杆纵向振动第i阶固有频率为：

根据公式计算出直杆的前5阶固有频率为：12659,37978,63296,88615,113933

2.3 Ansys有限元求解

2.3.1 建模

单元类型选择Brick 20node 186，材料为Linear-Elastic-Isotropic。模型为一个两边边长均为0.01，长0.1的长方体。划分单元时短边3等分，长边15等分，单元形状为六面体，如下图所示。

2.3.2 约束及求解

对上图所示模型进行位移约束，为了与理论求解时所作的轴向振动假设一致，约束z=0平面的UZ为0，y=0平面的UY为0，x=0平面的UX为0.

将分析类型设定为Modal，在Analysis Options选项中设置输出阶数（No. of modes to extract) 为5.并设置模态扩展阶数（No. of modes to expand）为5.进行求解。

2.3.3 求解结果

在Results Summary中查看求解结果，前5阶频率为：12650,37712,61945,84352,101650。与理论解析解基本一致。第一阶固有频率振型图如下图所示：

附：建模求解命令流

/FILNAME,beam_modal,0   /PREP7   ET,1,SOLID186     MPTEMP,,,,,,,,  MPTEMP,1,0  MPDATA,EX,1,,2e11   MPDATA,PRXY,1,,0.3  MPTEMP,,,,,,,,  MPTEMP,1,0  MPDATA,DENS,1,,7800 BLOCK,0,0.01,0,0.01,0,0.1,  LESIZE,_Y1, , ,3, , , , ,1  LESIZE,_Y1, , ,15, , , , ,1 MSHAPE,0,3D MSHKEY,1CHKMSH,'VOLU'     FINISH  /SOLDA,P51X,UZ, DA,P51X,UY, DA,P51X,UX, ANTYPE,2MODOPT,LANB,5   EQSLV,SPAR  MXPAND,0, , ,0  LUMPM,0 PSTRES,0MODOPT,LANB,5,0,0, ,OFF MXPAND,5,0,0,0,0.001,   /STATUS,SOLUSOLVE   FINISH

参考文献：

高耀东等《Ansys机械工程应用25例》