《概率论与数理统计》课后答案详解 1 |
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2、设 A,B,C 为三事件,用 A,B,C 的运算关系表示下列事件。 (1)、A 发生,B 与 C 不发生。 或 A-(AB+BC) 或 (2)、A,B 都发生,而 C 不发生。 或 AB-ABC 或 AB-C (3)、A,B,C 中至少有一个发生。 A+B+C (4)、A,B,C都发生。 (5)、A,B,C都不发生。 (6)、A,B,C不多于一个发生 或 或写成 证明: (7)A,B,C 中不多于二个发生。 思考一:也就是说ABC都发生的情况不存在,即 思考二:相当于 至少有一个发生,即 (8)A,B,C 中至少有二个发生。 思考一:中至少有一个发生,也就是 思考二: 至少两个发生的情况就是,两个发生加上全部发生情况 即: 再证明: 3(1) 设 A,B,C 是三事件,且P(A) = P(B) = P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0,P(AC) = 1/8 . 求 A,B,C 至少有一个发生的概率。 思考一: 根据题目画出ABC的韦恩关系图: image.png A,B,C中最少有一个发生的概率,就是P(A)+P(C)-P(AC)+P(B)=思考二: 带入公式 image.png3(2)已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30. 求: 解: 求: 解: 求: 解: 求: 解: 求: 解: 求: 解: 3(3) i ii |
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