王军祥， 孙姣姣， 陈四利

(沈阳工业大学 建筑与土木工程学院， 沈阳 110870)

摘　要： 在城市地铁施工过程中，为了保证围岩的稳定性，以某市地铁10号线某车站区间作为研究对象，采用CRD法进行施工，利用有限元软件ABAQUS建立隧道三维模型，经过数值模拟计算得到在不同施工时步下围岩应力场、位移场和衬砌的受力情况.在数值模拟的基础上运用正交设计法分析影响围岩稳定性的因素.结果表明，随着隧道在不同施工时步下进行开挖，围岩的应力呈现逐渐降低的趋势，围岩的位移呈现逐渐增大的趋势.通过极差和方差分析，得到影响围岩稳定性因素的重要性排序依次为弹性模量、粘聚力、泊松比、内摩擦角和膨胀角.

关　键　词： 地铁隧道； 数值模拟； 正交试验； 三维模型； 应力场； 位移场； 极差法； 方差法

近年来，由于城市建设得到快速发展，大量修建地下工程已然成为趋势，沈阳正全面进行地铁和轻轨交通系统规划.对城市地铁修建的开挖方法包括中壁法、台阶法和双侧导坑开挖法等.国内有很多研究人员对矿山法修建隧道进行了施工模拟分析[1-3].孙海霞利用ABAQUS和正交试验法相结合对基坑采用优化设计[4]；张涛利用FLAC 3D软件和正交试验设计方法对武汉地铁3号线的初期支护参数进行优化分析[5]；王迎超运用隧道围岩土体的参数正交反演，对隧道衬砌的安全性作出评价[6].本文利用ABAQUS软件对CRD法开挖隧道进行数值模拟，研究地铁隧道在开挖过程中围岩的稳定性，根据正交设计原理，分析影响地铁围岩稳定性的因素，确保施工过程的安全性，以达到优化施工成本的目的.

本文数值模拟以沈阳地铁10号线某车站为研究对象，根据隧道设计资料中所提供的隧道最大横断面开挖宽度为21.5 m，最大竖向开挖高度为17.5 m.隧道开挖的影响范围在3倍洞室直径以外的围岩受到隧道施工的影响已经很小，即认为可消除边界效应.

选取几何模型的尺寸为横向长度100 m，纵向长度40 m，竖向高度100 m，隧道位于模型的中央，隧道的边缘与顶部的距离为41 m，与左右边界的距离为40 m.采用锚杆长度为2.4 m，环向间距为2 m，φ22 mm的热轧无缝钢管.初期衬砌和二次衬砌的厚度均设定为50 cm，强度为C20的混凝土.围岩材料的本构关系为Mohr-Coulomb(莫尔库仑)模型，其单元类型为三维八节点线性减缩积分实体单元(C3D8R)，网格划分技术为扫掠(sweep)，支护结构中的衬砌和锚杆的本构关系定义为弹性模型，锚杆的单元类型采用两节点线性三维桁架单元(T3D2)，网格控制算法选取中性轴算法，建立的有限元模型网格划分如图1所示.

图1　有限元模型网格Fig.1　Finite element model mesh

围岩与支护结构材料参数如表1所示.

表1　围岩与支护结构材料参数Tab.1　Material parameters for surrounding rock and supporting structures

材料类别重度/(kN·m-3)弹性模量/GPa泊松比粘聚力/MPa内摩擦角/(°)膨胀角/(°)强风化板岩18 1.20.30.83012.5锚杆78200.00.3---衬砌2220.00.2---

将土体的自重作为土体压力，假定在隧道施工之前，初始地应力仅在岩体的自重下产生，即岩体的初始地应力场就是自重应力场.根据实际情况，可以通过添加场变量的方式模拟围岩弹性模量的减小，利用弹性模量的衰减来模拟围岩应力的释放现象，在施加支护前，通过添加场变量，使岩体的弹性模量释放到40%.初始应力平衡的结果如图2所示.从图2中能够得到应力量级与自重应力量级一致，达到地应力平衡要求.

对于锚杆的模拟可将预应力作为作用在锚固点的一对集中力，锚杆与围岩的约束方式采用嵌入单元(embedded element)进行模拟.在这种约束方式下，锚杆的自由度不是添加到土体模型的整体自由度中，而是将锚杆的刚度添加到土体模型中，不需要考虑锚杆的自由度，即锚杆与土体之间完全粘结而无相对滑移.围岩和衬砌之间的约束形式采用绑定约束(tie)，建立面与面的接触，将围岩土体作为主要接触面(master surface)，衬砌作为从属接触面(slave surface).

图2　初始应力平衡Fig.2　Initial stress equilibrium

对模型左、右及前、后均施加水平位移约束，对模型底部施加x、y、z三个方向的约束，地表不施加位移约束采用自由边.模型的边界条件及荷载的加载情况如图3所示.

图3　模型边界条件及约束情况Fig.3　　　　Model boundary conditions and constraint situation

隧道施工的开挖时步通过ABAQUS软件中单元的杀死与激活来实现，利用对inp文件进行修改，在模型中编辑关键字：*model change，type=element，remove；*model change，type=element，add.

通过数值模拟计算分析围岩和支护结构的应力场及位移场，通过提取关键控制点研究CRD法对地铁隧道开挖的稳定性，所提取的8个主要控制点位置如图4所示.

图4　隧道边缘主要控制点Fig.4　Main control points of tunnel edge

图5为隧道各开挖时步的主应力云图，隧道边缘主要控制点在各开挖时步的应力值如图6所示.由图5、6可以看出，在隧道轮廓的拱脚处出现应力集中现象，隧道轮廓周边围岩的主应力较大，最大主应力出现在右拱脚处为1.9 MPa，最小主应力出现在拱底处为0.24 MPa.在隧道土体开挖时，应该在隧道的拱脚处增加衬砌和支护结构材料的强度和厚度，以防止衬砌的挤压破坏.随着隧道土体的开挖，围岩的应力值呈现逐渐降低的趋势，这是因为在隧道开挖后，通过衬砌和锚杆的支护，封闭成环状，使围岩发挥整体的成拱效应，从而减小应力释放.

图5　各开挖时步的应力云图Fig.5　Stress nephogram of each excavation step

图7为隧道各开挖时步的位移云图，隧道边缘主要控制点在各开挖时步的位移值如图8所示.由图7、8可以看出，隧道拱顶区域发生下沉，最大沉降值出现在拱顶处为11.59 mm，而在拱底区域则发生隆起，最大隆起值为14.47 mm.随着隧道土体的开挖，围岩的位移呈现逐渐增大的趋势，隧道开挖后，围岩的沉降值主要出现在开挖第三部分土体的过程中，这是因为当隧道拱顶中央悬空之后，容易产生围岩的松动土体掉落，左侧开挖后，初衬支护快速封闭，从而限制左半部分围岩的沉降，而右侧未开挖的围岩由于支护和约束不够，导致围岩的沉降值较大.对于隧道底部的隆起情况，为了限制拱底隆起过大，应该及时施加衬砌仰拱，以防止地基失稳而导致隧道下沉，从而保证隧道结构的稳定性.

图6　主要控制点的应力值Fig.6　Stress value at main control points

图9为衬砌在围岩开挖完成时的应力云图和位移云图.由图9可以看出，衬砌主要承受压应力，最大压应力出现在衬砌左拱脚约为2.11 MPa，最大拉应力出现在右上拱约为0.32 MPa.衬砌最大沉降值出现在拱顶处约为13.23 mm，衬砌最大隆起值出现在拱底处约为14.96 mm.可见在选用CRD法施工时，应该及时采取加固措施加固边墙和仰拱的相交位置，以免发生破坏.

正交试验设计和分析方法是目前最常用的工艺优化试验设计和分析方法，根据以往数值模拟研究经验，正交试验以概率论、数理统计和实践经验为基础，用标准化正交表设计试验方案，并且对结果进行计算分析，能够最终迅速找到优化方案，是一种高效处理多因素优化问题的计算方法[7-9].

正交试验设计的基本步骤有：

1) 确定目标值、水平和因素；

2) 选用合适的正交表，通常用符号Ln(pq)表示，其中，n为试验次数，p为试验因子的个数，q为试验的水平数；

图7　各开挖时步的位移云图Fig.7　　　　Displacement nephogram of each excavation step

3) 设计试验表头，编制多组方案进行试验；

4) 结果分析，分别采用极差分析法和方差分析法，确定在同一水平下，因素的主次和影响大小，分析影响因素的显著性.

根据现场的试验资料，确定试验因素分别为：弹性模量、泊松比、粘聚力、内摩擦角和膨胀角.根据《隧道工程盾构施工技术规范》，选取围岩的力学参数范围为：弹性模量1.2～6.0 GPa；泊松比0.1～0.5；粘聚力0.8～1.6 MPa；内摩擦角24°～32°；膨胀角8°～16°.

图8　主要控制点的位移值Fig.8　Displacement value at main control points

共有5个试验参数，取每个试验因素为5水平，根据正交表L25(55)，具体试验参数如表2所示.将每个试验方案所对应的力学参数进行有限元数值模拟计算，按照正交表做25次数值模拟运算，得到隧道边缘拱顶的位移值，计算结果如表2所示.

图9　衬砌的应力云图和位移云图Fig.9　　　　Stress nephogram and displacement nephogram of lining

表2　正交试验Tab.2　Orthogonal tests

试验次数弹性模量/GPa粘聚力/MPa泊松比内摩擦角/(°)膨胀角/(°)拱顶位移值/mm试验11.20.80.124815.88试验21.21.00.2261015.53试验31.21.20.3281215.02试验41.21.40.4301414.48试验51.21.60.5321614.09试验62.40.80.228147.94试验72.41.00.330167.76试验82.41.20.43287.51试验92.41.40.524107.24试验102.41.60.126127.05试验113.60.80.332105.29试验123.61.00.424125.18试验133.61.20.526145.01试验143.61.40.128164.82试验153.61.60.23084.70试验164.80.80.426163.97试验174.81.00.52883.88试验184.81.20.130103.76试验194.81.40.232123.62试验204.81.60.324143.52试验216.00.80.530123.18试验226.01.00.132143.11试验236.01.20.224163.00试验246.01.40.32682.90试验256.01.60.428102.82

根据表2正交试验，利用极差法进行分析，图10为5个因素的效应曲线图，极差计算结果如表3所示，其中，K1、K2、K3、K4、K5表示各因素下各水平的综合平均值，极差值为相应因素各水平中最大K值与最小K值的差值.通过图10及表3可以得出，弹性模量的极差最大，弹性模量是在隧道开挖过程中对围岩影响最大的因素，且弹性模量为1.2 GPa时，围岩位移达到最大，其次是粘聚力，接着是泊松比，最后是内摩擦角和膨胀角.

图10　各因素的效应曲线图Fig.10　Effect curve of each factor

表3　极差分析Tab.3　Range analysis

试验因素弹性模量/GPa粘聚力/MPa泊松比内摩擦角/(°)膨胀角/(°)K115.007.256.926.966.97K27.507.096.966.896.93K35.006.866.906.906.81K43.756.616.796.776.81K53.006.446.686.726.73极差12.000.820.280.240.24

在极差分析中，因为无法区分试验结果之间的差异到底是由于各因素不同引起的还是由于试验误差引起的[10]，所以为了更准确地找出影响围岩稳定性的因素，还应该对试验结果进行方差分析.

表4为方差分析表，为了判断所考虑的因素对检验指标的影响是否显著，需要将该因素的条件差异与随机差异相比较，现将其相对应的自由度进行平均.由表4可以看出，对围岩影响显著性最大的是弹性模量，影响围岩稳定性因素重要性依次为弹性模量、粘聚力、泊松比、内摩擦角、膨胀角.一旦围岩的弹性模量过小，使得隧道在开挖过程中产生过大的沉降值，对隧道开挖的安全性造成威胁.

表4　方差分析Tab.4　Variance analysis

试验因素弹性模量/GPa粘聚力/MPa泊松比内摩擦角/(°)膨胀角/(°)误差偏差平方和473.4222.2460.2600.1930.1935.64自由度4.0004.0004.0004.0004.0004.00F比84.0000.3990.0460.0340.034-F临界值6.3906.3906.3906.3906.390-

本文通过ABAQUS数值模拟和正交试验法对围岩稳定性进行分析，得出如下结论：

1) 以沈阳地铁某车站区间隧道工程作为研究对象，采用CRD法施工，利用ABAQUS建立地铁隧道的三维模型，进行数值模拟分析，得到在不同施工时步下隧道开挖后围岩的应力场、位移场以及支护的变形.

2) 根据分析结果，隧道轮廓的拱脚处出现应力集中，最大主应力出现在右拱脚处为1.9 MPa，最小主应力出现在拱底处为0.24 MPa.在隧道土体开挖时，应该在隧道的拱脚处增加衬砌和支护结构材料的强度和厚度，以防止衬砌的挤压破坏.隧道拱顶区域发生下沉，最大沉降值出现在拱顶处为11.59 mm，而在拱底区域则发生隆起现象，最大的隆起值为14.47 mm，为了限制拱底隆起过大，应该及时施加衬砌仰拱，防止地基失稳而导致隧道下沉，从而保证隧道结构的稳定性.

3) 通过正交试验，采用极差和方差分析法得到对围岩影响显著性最大的是弹性模量，影响围岩稳定性因素重要性依次为弹性模量、粘聚力、泊松比、内摩擦角、膨胀角.一旦围岩的弹性模量过小，使得隧道在开挖过程中产生过大的沉降值，对隧道开挖的安全性造成威胁.

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WANG Jun-xiang, SUN Jiao-jiao, CHEN Si-li

(School of Architecture and Civil Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Abstract： In order to ensure the stability of surrounding rock in the construction process of urban subway, the station interval of city Metro Line 10 was taken as the research object, the construction was performed with the CRD method, and the three-dimensional model for the tunnel was established with the finite element software ABAQUS. Through the numerical simulation, the force condition of surrounding rock stress field, displacement field and lining at different construction steps was obtained. Based on the numerical simulation, the factors affecting the stability of surrounding rock were analyzed with the orthogonal design method. The results show that with the excavation of tunnel at different construction steps, the stress of surrounding rock gradually decreases, while the displacement of surrounding rock gradually increases. Through both range analysis and variance analysis, it is suggested that the importance ordering in the stability factors of surrounding rock is the elastic modulus, cohesion, Poisson’s ratio, internal friction angle and expansion angle.

Key words： subway tunnel; numerical simulation; orthogonal test; three-dimensional model; stress field; displacement field; range method; variance method

中图分类号： TU 248　　　

文献标志码：A

文章编号：1000-1646(2018)04-0474-07

收稿日期： 2017-02-25.

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(51279109)； 国家自然科学基金青年科学基金资助项目(51608332).

作者简介： 王军祥(1985-)，男，吉林敦化人，讲师，博士，主要从事岩土力学及其应用等方面的研究.

* 本文已于2018-06-22 15∶26在中国知网优先数字出版.

网络出版地址： http：∥kns.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20180622.1008.034.html

doi：10.7688/j.issn.1000-1646.2018.04.21

(责任编辑：钟　媛　英文审校：尹淑英)