在ABAQUS中合理选用梁单元——Beam Elements in ABAQUS

1.1应用梁单元之前，首先应当考察问题是否适合用梁单元建模。

梁理论是用一维近似三维，近似的前提是长细比假定，即梁的截面尺寸相比于梁轴线方向的典型尺寸足够小。所谓典型尺寸是一种整体尺寸，而非单元长度，比如：

梁单元是三维或二维空间中的一维线单元，具有一定的抵抗线（梁轴线）变形的刚度。这种变形包含轴向变形、弯曲变形，发生于梁轴线与横截面间的横向剪切变形，空间中还包含扭转变形。ABAQUS/Standard中的部分梁单元还包含翘曲变形（发生在梁横截面上的不均匀的出平面变形）。梁单元的主要优势在于几何构造简单，并且自由度较少。它以“参考线”（梁轴线）的运动代替实际上的三维实体梁的运动，这种几何上简化的前提是假定梁的全部变形可以仅仅从“参考线”（梁轴线）位置的函数得到。应用梁单元的关键在于判断这种一维建模方法是否合适。

基本假定是垂直于梁轴线的平面，即梁截面不能在其在身平面内变形（除了梁截面面积的不断变化，这可能发生在几何非线性分析中，并且梁截面上各个方向具有相同的应变）。使用任何梁单元前都应仔细考察此假定是否成立，尤其是分析承受大量弯矩或轴向拉、压荷载的非实体截面，比如管道、I形及U形截面。这些截面可能发生崩溃（section collapse），使截面性能变的很差，不能被梁理论预测。类似地，薄壁弯曲管道的抗弯性能更弱，也不能被梁理论预测，因为管壁很容易在自身平面内弯曲，这是由于上述基本假定导致的梁理论所不能考虑的另一种效应。

1.2在动力分析和特征值分析中应用梁单元

对于细长梁结构，通常梁横截面的转动惯量影响并不显著（绕梁轴线的扭转除外）。因此，ABAQUS/Standard忽略了欧拉-伯努力（Euler-Bernoulli）梁元弯曲变形时梁截面的转动惯量。对于较厚的梁，转动惯量对动力分析有一定影响，但影响程度要比剪切变形小。

对于铁木辛克（Timoshenko）梁元，程序通过横截面的几何特性计算惯性特性，与扭转模态和弯曲模态相关的转动惯量是不同的。对于非对称横截面，转动惯量在各个弯曲方向也不相同。ABAQUS允许用户选择铁木辛克梁元的转动惯量公式，如果选择近似的各向同性公式，在ABAQUS/Standard中，所有的转动自由度都被赋予和扭转模态关联的转动惯量，而在ABAQUS/Explicit中，则被赋予放大了的弯曲惯量，通过放大系数的选择使稳定时间增量最大化；梁横截面的质量中心位于节点处。当采用精确的各向异性公式时，弯曲和扭转对应的转动惯量是不同的，而且当梁截面的质量中心不在节点处时，在梁截面定义中包含平动自由度和转动自由度的耦合。使用精确的转动惯量公式（默认）时，可以定义附加质量和附加转动惯量，它们仅影响梁的惯性反应，不增加结构的刚度。

ABAQUS中的梁单元分为欧拉-伯努力梁元和铁木辛克梁元两类，支持实心截面、薄壁闭口截面、薄壁开口截面。

ABAQUS/Standard中的梁单元包括：

ABAQUS/Explicit中的梁单元包括：

2.1 欧拉-伯努力梁

欧拉-伯努力梁元（B23, B23H, B33, B33H）仅在ABAQUS/Standard中提供。不允许横向剪切变形；初始垂直于梁轴线的平截面变形后依然保持平面（如果没有翘曲），并垂直于梁轴线。只能用于模拟细长梁：梁截面尺寸相比于梁轴线方向的典型尺寸，即长细比较小。对于由均一材料构成的梁，只有当典型梁截面尺寸小于梁轴线方向典型尺寸的1/15时，横向剪切变形才可以忽略。

单元不包含由压力产生的荷载刚度。

插值：

欧拉-伯努力梁元采用三次插值公式，这对于梁上分布荷载是精确的。因此，适合于动力振动分析——因为d’Alembert荷载(达朗贝尔荷载，即惯性力)也是分布的。

三次梁单元适合于分析小应变、大转动问题。由于采用近似的方程，不适合分析扭转稳定问题，也不适合分析有特别大转动的问题（比如约180度），此时，应该采用一次或二次梁单元。

质量公式：

欧拉-伯努力梁元采用一致质量公式。绕梁轴线扭转时的转动惯量和铁木辛克梁元一样。不能定义附加惯量。

2.2 铁木辛克梁

铁木辛克梁（B21, B22, B31. B32, B31OS, B32OS, PIPE21, PIPE22, PIPE31, PIPE32及对应的杂交单元）允许横向剪切变形。既可分析厚梁，又可细长梁。对于由均一材料构成的梁，对于截面尺寸达到轴向典型尺寸或对于结构反应有显著贡献的最高阶振动波长的1/8的梁，剪切变形梁理论能够提供有用的结果。在这个比例以外，如果还仅仅用梁轴线位置的函数来描述构件的行为，将得不到足够准确的结果。

ABAQUS假定铁木辛克梁的横向剪切变形是线弹性的，具有固定的模量，因此独立于梁截面的轴向拉、压和弯曲反应。

对于大部分梁截面，ABAQUS会自动计算横向剪切刚度，用户也可以自定义。如果程序不能从输入部分得到剪切模量值，将无法计算缺省的剪切刚度，比如使用子程序（UMAT, UHYPEL, UHYPER, VUMAT）定义材料的情况。对于这些情况，用户必须自己定义剪切刚度值。

铁木辛克梁元可以承受很大的轴向变形，并假定由扭转引起的轴向应变很小。在拉（压）-扭组合荷载下，只有当轴向应变不太大的时候，才能精确计算扭转引起的剪应变。关于剪切刚度的计算可参考帮助文档。

插值：

程序为有限轴向应变、剪切变形梁单元提供一次和二次插值。

单元B21, B31, B31OS, PIPE21, PIPE31及对应的杂交单元采用线性插值。特别适合于分析接触问题，比如沟渠或海底管线的铺设，钻头和井孔的接触，及它们对应的动力学问题。

单元B22, B32, B32OS, PIPE22, PIPE32及对应的杂交单元采用二次插值。

质量公式：

线性铁木辛克梁元采用集中质量公式。ABAQUS/Standard中，二次铁木辛克梁元采用一致质量公式，但动力分析中将按照1：4：1的分布，采用集中质量公式。ABAQUS/Explicit中的二次铁木辛克梁元也采用上述形式的集中质量公式。

转动惯量和附加惯量：

缺省情况下，铁木辛克梁采用精确的（各向异性，位移-转角耦合）转动惯量公式，也可以采用各向同性的、解耦的近似方法。

例外是，对于静力分析中采用自动稳定控制（automatic stabilization）的情况，程序在计算铁木辛克梁的质量矩阵时，直接假定转动惯量为各向同性，忽略指定的转动惯量类型。

在一些结构应用中，对于具有复杂几何形状和质量分布的截面，梁单元是一种一维的近似。沿梁长度方向，梁截面上可能存在着对结构刚度没有贡献，但却对惯性有贡献的分布质量，如机器、船舱中的货物、装满流体的容器等。这种情况下，可以在梁截面定义中定义附加质量和附加转动惯量。还可以定义与附加惯量相关的质量比例阻尼。程序根据质量比例，通过对材料阻尼和附加惯性阻尼进行加权平均，确定单元的质量比例阻尼。

2.3 翘曲（开口）梁：

在三维空间中使用梁单元时，必须注意梁截面上可能存在的由于扭矩引起的翘曲变形，除了圆形截面外，所有的截面在承受扭矩时都会发生出平面变形。翘曲将改变截面上的剪应变分布。

如果翘曲没有得到有效约束，开口截面很容易发生扭曲，尤其是梁截面壁厚较薄的情况。

单元B31OS, B32OS以及对应的杂交单元通过在每个节点处增加一个自由度来考虑翘曲，并假定翘曲变形是截面上位置的函数，仅翘曲幅度随截面在梁轴线上的位置而改变，并且上述单元只能在ABAQUS/Standard中使用。它们可用于分析薄壁、开口截面，对于这些截面，翘曲约束起一定作用，由翘曲引起的轴向变形不可忽略，例如I形截面和任意开口截面。在其他的梁单元中，翘曲被认为是自由的，翘曲引起的任何轴向应力都被忽略。用这些单元分析薄壁、开口截面梁时，扭转不能被很好的反映。

通常，只有当通过节点的梁轴线是连续的，并且节点两侧的梁横截面相同时，翘曲幅度才是连续的。因此，如果开口梁在节点处相交，那么就需要为这个具有不同轴线方向的交叉梁定义单独的节点，并且需要为两个相交构件在这个节点处翘曲幅度定义合理的约束。例如，如果接点被加强，翘曲变形就可能被消除；那么，在接点连接处，作为边界条件，翘曲自由度7应该在合适的构件上被完全约束。