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在结构可靠性分析中，代理模型法是很重要的一种方法，包括响应面法、Kriging等，我这两年一直在学这方面的知识，尤其是刚开始的时候，在网上很难找到资料，看论文是最好的方法。这里是我对响应面法的一些理解，及其主要内容。
背景
传统工程设计以安全因子来保证结构的稳定，例如，通常以结构的强度和应力的比值作为安全因子值。但是现实生活中强度和应力这些参数并不是一个常数，是随机的，这就导致传统的安全因子法给出的结果不太可信。 而概率分析方法就是用随机变量对应力、强度等参数进行建模（正态分布，威布尔分布等），然后计算其失效概率。 那么怎么定义失效呢。比如说：对于一个桁架结构，在外力的影响下，我们怎么判定他在什么情况下是失效的呢？这是工程师的前期工作，比如假设某一关键节点的位移大于某一值，我们就判定该结构是失效的。这并不是响应面法的重点，便不做介绍了。 假设我们已知失效的标准了，那么我们假设，随机扰动因素为向量X，记结构响应为Y，则Y与X之间可用一隐式函数关联，即
Y
=
G
(
X
)
Y=G(X)
Y=G(X)
我们假设Y0为正常，那么Y=0就是一个临界状态，也称极限状态。而概率分析的主要目的是，找到结构的失效概率，即
P
(
Y
;
0
)
=
P
(
G
(
X
)
)
;
0
P(Y;0)=P(G(X));0
P(Y |