在最简单的层面，对数解答以下问题：

多少个既定的数相乘会等于另一个数？

例子：多少个 2 相乘会等于 8？

答案：2 × 2 × 2 = 8，所以需要把 3 个 2 相乘来得到 8

所以对数是 3

我们这样写"3个2相乘的积为8"：

log2(8) = 3

所以这两个是相同的：

相乘的数叫 "底"，而对数的符号是 "log"，所以我们可以说：

问题是 "需要多少个 5 相乘，来得到 625？"

5 × 5 × 5 × 5 = 625，所以需要4 个 5

答案：log5(625) = 4

问题是 "需要多少个 2 相乘，来得到 64?"

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64，所以需要 6 个 2

答案：log2(64) = 6

指数与对数是有关联的。我们来看看。。。。。。

指数的意思是用多少个数和自己相乘。

在这例子里：23 = 2 × 2 × 2 = 8

（3 个 2 乘在一起的积是 8）

所以对数解答这样的问题：

这样去解答：

对数告诉我们指数是多少！

在这例子， "底" 是 2， "指数" 是 3：

故此，对数解答这问题：

需要什么指数 （把一个数变成另一个数）？

一般的情形是：

例子：log10(100) 是多少？

102 = 100

指数需要等于 2，方可把 10变成 100，所以：

log10(100) = 2

例子：log3(81) 是多少？

34 = 81

指数需要等于 4，方可把 3 变成 81，所以：

log3(81) = 4

有时候写对数时，底是不写的：

log(100)

通常这代表底是 10。

这叫 "常用对数"。工程师时常用常用对数。

在计算器上是 "log" 键。

意思是需要多少个 10 相乘来得到一个数。

例子：log(1000) = log10(1000) = 3

另一个时常用的底是 e（欧拉数），大约的值是 2.71828。

这叫 "自然对数"。数学家时常用自然对数。

在计算器上是 "ln" 键。

意思是需要多少个 "e" 相乘来得到一个数。

例子：ln(7.389) = loge(7.389) ≈ 2

因为 2.718282 ≈ 7.389

数学家用 "log" （而不是 "ln"）来代表自然对数。这便会引起混淆：

所以当你看见 "log" 时，必须找出底是多少！

以上的例子里的对数全是整数（像2或3），但对数可以是小数，像 2.5 或 6.081等等

例子：log10(26)是多少？

把 26 打进计算器，按 log键

答案是： 1.41497。。。。。。

这对数的意思是 101.41497。。。。。。 = 26 （10 的指数为 1.41497。。。。。。 等于 26）

在图上像这样：

很漂亮的图，对不？

去对数可以是小数了解更多。

负对数的意思是需要除以一个数多少次。

可以只除一次：

例子：log8(0.125)是多少？

1 ÷ 8 = 0.125，

所以 log8(0.125) = −1

也可以除很多次：

例子：log5(0.008)是多少？

1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5−3,

所以 log5(0.008) = −3

乘和除是属于同一个简单的规律。

我们来看看一些以10为底的对数：

留心看这列表，注意到正、零和负对数全都是属于同一个（相当简单的）规律。

对数的英语 "Logarithm" 为苏格兰数学家约翰·奈皮尔（公元1550-1617）所创，源自希腊字 logos，意思是"比例或字"；而 arithmos 的意思是 "数"。。。。。。合成一个字就是 "比例数"！