在数学中，对数是指数或幂，必须将给定底数提高到该指数或幂才能获得特定数字。更正式地说，如果 a 是正实数，b 是不等于 1 的正实数，则 b 以 a 为底的对数，表示为 log_a(b)，是为获得 b 必须提高 a 的幂.

例如，如果我们的基数为 2，数为 8，则 log_2(8) = 3，因为 2 的 3 次方等于 8。同样，如果我们的基数为 10，数为 100，则log_10(100) = 2，因为 10 的 2 次方等于 100。

对数用于数学、科学、工程和金融的各个领域。它们可以帮助简化计算，特别是在处理非常大或非常小的数字时。它们还可用于求解方程、分析数据和为复杂系统建模。对数的特性使它们对于操纵指数函数和研究指数增长和衰减特别有用。

常用对数和自然对数是数学中使用的两种不同类型的对数。

常用对数，记作log，是以10为底的对数。一个数的常用对数是得到该数必须的10次幂。常用对数常用于日常计算，例如测量 pH 值和声级，以及财务和会计。

比如我们要计算1000的常用对数，就写log(1000)。 log(1000) 的值等于 3，这意味着 10 的 3 次方等于 1000（即 10^3 = 1000）。

自然对数，表示为ln，是以e 为底的对数，其中e 是约等于2.71828 的数学常数。一个数的自然对数是为了获得该数必须提高 e 的幂。自然对数常用于微积分和高等数学，尤其是指数函数及其导数的研究中。

比如我们要计算10的自然对数，就写ln(10)。 ln(10) 的值约为 2.30259，这意味着 e 的 2.30259 次方等于 10（即 e^2.30259 ≈ 10）。

综上所述，自然对数和常用对数的主要区别在于对数表达式中使用的底数。自然对数以e为底，而常用对数以10为底。