作为一个例子，我们来计算 $\sqrt{21}$。首先试一个最大的一位数 $x$（红色，范围 0-9），使它的平方小于等于 $21$，易得 $4$。把 $4$ 分别写到根号左边和上方，相乘得 $16$ 写到 $21$ 下方。现在计算 $21-16 = 5$，写到下方并在后面添加两个零得 $500$。接下来把最上方的 $4$ 乘以 $20$ 写到第二个根号左边，并试一个橙色的最大一位数 $x$ 使得 $(80+x) x$ 同样小于等于 $500$，易得 $x = 5$，$85\times 5 = 425$。继续用 $500-425$ 并在后面加两个零得 $7500$。把当前最上方的两位数 $45$ 乘以 $20$ 得 $900$ 写到第三个根号左边，再试一位绿色的数 $x$，使 $(900+ x) x$ 小于等于 $7500$，易得 $x = 8$，$908\times 8 = 7264$。再算 $7500-7264$，添加两个零得 $23600$。把最上方所得三位数 $458$ 乘以 $20$ 写到第四个根号左边，试一位蓝色的数 $x$ 使 $(9160+x)x$ 小于等于 $23600$，得 $x = 2$。以此类推，就可以精确到任意位小数，即 $\sqrt{21} = 4.582\dots$。

　　 注意该方法也适用于对非整数开根号。另外如果要开根的数大于 $100$ 或小于 $1$，可以先把它乘以 $100^{N}$（$N$ 为任意整数）使其落到 $1$ 到 $100$ 之间，开完根后再除以 $10^N$ 即可。这是因为 $\sqrt{100^{N} x}/10^N = \sqrt{x}$。这种做法可以保证上述的第一步中总是可以用一个一位数试根。