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2024年中招第一次模拟考试 数 学 试 题注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效，3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.的相反数是A. 正有理数 B. 负有理数 C. 正无理数 D. 负无理数2.如图所示几何体，其主视图是正面 A B C D3.2023年我国经济回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%,增速居世界主要经济体前列.数据126万亿用科学记数法可以表示为1.26×10°的形式，则n 的值为A.13 B.14 C.15 D.164.提高全民安全意识，倡导安全文明风尚.下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是九年级数学 第1 页 ( 共 6 页 )紧急出口避险处小心地滑急救药箱A B C5.传统文化如同一颗璀璨的明珠，熠熠生辉.为增强学生体质，同时让学生感受中国传统文化，某校将国家非物质文 化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学 “抖空竹”时的一个瞬间，小红同学把它抽象成数学问题： 如图②,已知AB//CD,∠AEC=121°,∠BAE=54°, 则∠DCE 的度数为A.77° B.75° C.67° D.65°6.下列计算正确的是A.2a+a=3 B.(a-1) =a -1C.(a ) =a D.(-3a b) =9a b 图①D图②7.如图，把两个边长为2的小正方形沿对角线剪开，用得到的4个直角三角形拼成一个大正方(形，则大正方形的边长最接近的整数为A.3B.4 C.5D.628.已知二次函数y=ax +br+c(a,b,c 是常数，a≠0),当y=02)时，ar +bx+c=0, 若此一元二次方程有两个不相等的实数根，则该二次函数y=ax +bx+c的图象可能是A B C D9.“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具， 一个简单结构的“矩”(如图①),由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令BG=x (单位： m),EG=y (单位：m), 若 a=20 cm,b=40 cm,AB=1.65 m,则y 关于x 的函数解析式为 图① 图②九年级数学 第2页 (共6页)A.y=0.5x+1.65 B.y=2x+1.65D.y=0.5x10.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A,B,O 的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点P ,P ,P , … 中的相邻两点关于△ABO 的其中一个顶点对称.如：点P ,P 关于点 A 对称；点P ,P 关于点B 对称；点P ,P, 关于点O 对称；点P ,P 关于点A 对称；点 Ps,P 关于点B 对称；点P ,P 关于点O 对称， …,对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…, 且这些对称中心依次循环，若P 的坐标是(1,1),则点 Pzo 的坐标是A.(1,1) B.(1, 一1) C. ( 一 1,3) D.(1, 一 3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.实数a,b 在数轴上的位置如图所示，请把a,-a,b,-b 按从小到大的 a顺序用“12.用配方法解方程x +2x-3=0 时，配方后得到的方程为13.在某市初中升学体育终结性评价考试的素质类项目中，小明从“1分钟跳绳”、“立定跳远”、 “双手正面掷实心球”、“50米跑”四个项目中随机选择两项，则他选择“立定跳远”与“50 米跑”两个项目的概率是14. 如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车.如图②是马车的侧面示意图，车轮◎O 的直径为AB, 车架 AC 经过圆心O, 地面水平线 CD 与车轮◎O 相切于点 D,连接 AD,BD. 小明测出车轮的直径 AB=1 米，BC=2 米，则AD 的长为 米，(15≤x≤20)15.如图①,点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 点 B, 图②是点P 运动时，△PBC 的面积y(cm ) 随时间x(s) 变化的关系图象，则 a 的值为三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算：(2)化简以 2cm/s 的速度匀速运动到(图②)图①九年级数学 第3页 (共6页)17.(9分)今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大 景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进A,B 两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表.序号 维度 分值 A款得分 B款得分 满意度打分标准1 舒适性 20 0≤x2 性价比 203 时尚性 20商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表.A、B 两款汉服性价比满意度人数分布统计图 A、B 两款汉服各项得分平均数统计表(B款A人数A款非常满意30%基本满意满意不满意基本满意 满意 非常满意两意度) 舒适性 得分平均数 性价比 得分平均数 时尚性 得分平均数 综评 平均数A 18.2 17.5 11.2 16.4B 16.5 15.7 12.5 △注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按 1:2:1的权重计算，可得出综评平均数.(表中数据精 确到0.1)B 款汉服性价比满意度得分在10≤x11 12 13 13请根据以上信息，回答下列问题13141414(1)此次调研中A 款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为 _;(2)补全条形统计图，根据图、表中信息可得出；B 款汉服性价比得分的中位数为 分；(3)根据统计图、表中数据，请计算 B 款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，分析并写出顾客对B 款汉服的满意度情况；(4)综合以上信息，请你给该汉服商店进货方面提一条建议，并说明理由.18.(9分)如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ABCD.作法：①分别以点 A,B 为圆心，以大于 长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E,F;②作直线 EF;③以点 A 为圆心，以AB 长为半径作弧，交直线 EF 于点G, 连接 AG,BG. 根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题.(1)填空：∠AGE= °.(2)过点 D 作 DH//AG, 交直线 EF 于点H.①求证：四边形 AGHD 是平行四边形；②请直接写出□AGHD 的面积S 和矩形 ABCD 的面积S 的数量关系.19.(9分)“黄河风”雕塑位于开封市金明广场，寓意着开封像一艘巨轮，开足马力，永往直前. 某数学小组开展综合与实践数学活动，以“测量黄河风雕塑的高度”为课题，制定了测量方 案.为了减小测量误差，该小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它 们的平均值作为测量结果，测量数据如下表：课题 测量黄河风雕塑的高度实物图成员 组长：××× 组员：×××,×××,×××测量工具 卷尺、测角仪 …测量示意图 E F A B D C 说明：AB表示黄河风雕塑的高度， 测角仪的高度CD=EF=1 . 5m, 点C,F与点B在同一直线上 点C,F之间的距离可直接测得， 且点A,B,C,D,E,F在同一平面内测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值∠ADE的度数 42.05° 41.95° 42°∠AED的度数 53.07° 52.93° 53°C,F之间的距离 38.21m 38.19 m 38.2 m参考数据 sin42 ≈0.67,cos42 ≈0.74,tan42 ≈0.90. sin53 ≈0.80,cos53 ≈0.60,tan53 ≈1.33·(1)请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求黄河风雕塑的高度AB. (结果精确到 0.1m)(2)为测量结果更加准确，你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项 有哪些.(写出一条即可)九年级数学 第 4 页 (共6页)20.(9分)某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数 器可以显示人的质量(单位：kg). 图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流 I(单位：A)与定值电阻R。、可变电阻R(单位：Ω)之间关系为 ,电源电压恒为12V, 定值电阻 R。的阻值为2Q.九年级数学 第 5 页 (共6页)图①图②图③图④根据 I 与R 之间的关系得出一组数据如下：R/Ω … 1 2 3 q 6 …I/A 4 p 2.4 2 1.5(1)填空：p= ,q= _;(2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对(R,I) 的对应点，画出函数 的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质(3)若电流表量程是0～0.2A, 可变电阻 R 与踏板上人的质量m 之间函数关系如图④所 示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克 21.(9分)近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某生产厂家销售的甲、乙两 种头盔，已知甲种头盔比乙种头盔的单价多11元，购进甲种头盔10个，乙种头盔20个，共 需1730元.(1)求甲、乙两种头盔的单价；(2)某商店欲购进两种头盔共100个，正好赶上厂家进行促销活动，其方式如下：甲种头盔 按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低 于乙种头盔的数量，那么应购买多少个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少 最少费用是多少元 22.(10分)开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”.夜 晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽.主景观由三个抛物线型钢 拱组成(如图①所示),其中最高的钢拱近似看成二次函数的图 象 抛物线，钢拱最高处 C 点与路面的距离OC 为50米，若以点 O 为原点，OC 所在的直线为y 轴，建立如图②所示的平面直角坐标 系，抛物线与x 轴相交于A、B 两点，且AB 两点间的距离为80 米. (1)求这条抛物线的解析式；(2)钢拱最高处C 点与水面的距离CD 为72米，请求出此时这条钢 拱之间水面的宽度；(3)当-32图①图②23.(10 分)问题情境在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动.在菱形纸片ABCD 中 ， AB=5, 对角线 BD=8, 将菱形沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△CBD. 将 △CBD 沿射线 BD 方向平移一定的距离，得到△EFG.九年级数学 第 6 页 ( 共 6 页 )观察发现(1)如图①,菱形 ABCD 中 ，tan/ABD=如图②,连接 AG,BE, 四边形 ABEG图①;的形状是图②操作探究(2)将△EFG 沿直线BD 翻折，得△E'FG, 如图③,然后沿射线 BD 方向进行平移，连接 AF,DE', 若添加一个条件，能否使得四边形 AFDE '是一个特殊的四边形 若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由.拓展应用(3)在(2)的条件下，设AD 和 E'F 相交于点H, 当 H 是 AD 的三等分点时，直接写出 △HFD 的面积.A(图③)备用图2024年中招第一次模拟考试数学试题注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，1.号的相反数是A.正有理数B.负有理数C.正无理数D.负无理数2.如图所示几何体，其主视图是正面ABCD3.2023年我国经济回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列.数据126万亿用科学记数法可以表示为1.26×10”的形式，则n的值为A.13B.14C.15D.164.提高全民安全意识，倡导安全文明风尚.下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是紧急出口避险处小心地滑急救药箱ABC05,传统文化如同一颗璀璨的明珠，熠熠生辉.为增强学生体质，同时让学生感受中国传统文化，某校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小红同学把它抽象成数学问题：如图②，已知AB∥CD,∠AEC=121°，∠BAE=54°，则∠DCE的度数为图①图②A.77°B.75°C.67D.65°6.下列计算正确的是A.2a+a=3B.(a-1)2=a2-1C.(a2)3=aD.(-3a2b)2=9a4b2九年级数学第1页（共6页）7.如图，把两个边长为2的小正方形沿对角线剪开，用得到的4个直角三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数为A.3B.4C.5D.68.已知二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)，当y=0时，a.x2十bx十c=0,若此一元二次方程有两个不相等的实数根，则该二次函数y=a.x2+bx+c的图象可能是AB9.“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”（如图①），由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令BG=x(单位：m),EG=y(单位：m),若a=20cm,b=40cm,AB=1.65m,则y关于x的函数解析式为图①图②A.y=0.5.x+1.65B.y=2x+1.65800C.y=800+165D.y=0.5x10.如图，在平面直角坐标系中，△AB0的顶点A,B,O的坐标分别为(1，0)、(0,1)、(0,0).点P,P2,P3,…中的相邻两点关于△ABO的其中一个顶点对称.如：点P1,P,关于点A对称；点P2,P3关于点B对称；点P,,P,关于点O对称；点P4,P,关于点A对称；点P,,P。关于点B对称；点P6,P,关于点O对称，…，对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…,且这些对称中心依次循环，若P,的坐标是(1,1)，则点P24的坐标是A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,3)D.(1,-3)二、填空题（每小题3分，共15分）11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，请把a,一a,b,一b按从小到大的a顺序用“12.用配方法解方程x2十2x一3=0时，配方后得到的方程为13.在某市初中升学体育终结性评价考试的素质类项目中，小明从“1分钟跳绳”、“立定跳远”、“双手正面掷实心球”、“50米跑”四个项目中随机选择两项，则他选择“立定跳远”与“50米跑”两个项目的概率是14.如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车.如图②是马车的侧面示意图，车轮⊙0的直径为AB,车架AC经过圆心O,地面水平线CD与车轮2⊙O相切于点D,连接AD,BD.小明测出车轮的直径AB=1米，BC=2米，则AD的长为米九年级数学第2页（共6页）

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