向量范数：1

2023-09-19 08:32| 来源: 网络整理| 查看: 265

范数（维基百科）

范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。

1-范数：向量元素绝对值之和

∣ ∣ x ∣ ∣ 1 = ∑ i = 1 N ∣ x i ∣ ||x||_1 = \sum_{i=1}^{N}|x_i| ∣∣x∣∣1=i=1∑N∣xi∣

2-范数：Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方

∣ ∣ X ∣ ∣ 2 = ∑ i − 1 N x i 2 ||X||_2=\sqrt{\sum_{i-1}^{N}x_i^2} ∣∣X∣∣2=i−1∑Nxi2

+ ∞ +\infty +∞范数：所有向量元素绝对值中的最大值

∣ ∣ X ∣ ∣ + ∞ = max ⁡ i ∣ x i ∣ ||X||_{+\infty} = \max_{i}|x_i| ∣∣X∣∣+∞=imax∣xi∣

− ∞ -\infty −∞范数：所有向量元素绝对值中的最小值

∣ ∣ X ∣ ∣ − ∞ = min ⁡ i ∣ x i ∣ ||X||_{-\infty} = \min_{i}|x_i| ∣∣X∣∣−∞=imin∣xi∣

p-范数：向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂

∣ ∣ X ∣ ∣ p = ( ∑ i = 1 N ∣ x i ∣ p ) 1 p ||X||_p=(\sum_{i=1}^{N}|x_i|^p)^\frac{1}{p} ∣∣X∣∣p=(i=1∑N∣xi∣p)p1

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