来源：雪球App，作者： 期权百晓生，（https://xueqiu.com/3291638272/268957991）

期权的希腊字母主要包括 Delta、 Gamma、 Theta、Vega 和 Rho，每个希腊字母都是用来度量期权头寸的某种特定风险，金融机构通过管理期权的这些希腊字母数值，从而使期权的风险控制在可承受的范围之内。下文为大家揭秘期权中的各个希腊字母的计算公式是什么？

一、期权的希腊字母有哪些?

根据期权的定价原则和B-S-M定价模型，影响期权价格的因素主要有标的资产的价格、标的资产价格波动率、市场利率和期权到期时间等。我们常用Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho这五个常用的希腊字母来描述这些因素对期权价格的影响。

表1 期权希腊字母

二、希腊字母Delta

在上表中，我们看到期权价格的第一个字母便是Delta。那么何谓Delta?

Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，是用来衡量标的资产价格变动对期权理论价格的影响程度，可以理解为期权对标的资产价格变动的敏感性。

以原油期权为例，当原油价格发生变化时，期权价格也会随之改变。原油与期权之间的价格关系可以用Delta来刻画：当原油价格变化1元时，对期权价格的影响就是1×Delta元。

欧式期权中，利用B-S模型，我们可以推导出：

看涨期权的Delta公式：

看跌期权的Delta公式：

· Delta与期权价格的关系

当标的价格大于行权价时,随着标的资产价格上升，看涨期权的 Delta值变大,看跌期权的Delta值趋于零。当标的价格小于行权价时,随着标的资产价格下降,看涨期权的Delta值趋于零,看跌期权的Delta值趋于-1。

· Delta与期权到期时间的关系

随着到期日的临近，实值期权delta的绝对值逐步趋近于1，虚值期权delta的绝对值趋近于0，而平值期权delta绝对值始终在0.5附近。

· Delta的取值范围

不论是认购还是认沽期权，Delta的绝对值都介于0与1之间。越实值的期权Delta越接近于1，越虚值的期权Delta越趋近于0，平值期权的Delta恰好是0.5。因此我们也可以把Delta想象成期权到实值的概率。

表2 期权Delta的取值范围

· 例

以原油期权为例，现在原油价格为670元/桶，当持有的买入SC2209P910期权合约已经是深度实值，几乎可以确定原油在一个月内不太可能由实变虚。这时原油期货每多跌1元的收益，期权的价值就会上升1元。期权的Delta接近于1。反之，如果买入SC2209C910期权，这张期权合约就几乎一文不值。因为此时原油价格的小幅变化不会改变结果，此时，买入期权的Delta接近于零。

三、期权组合的Delta计算及Delta中性策略

· 期权组合的Delta计算

期权组合，如果所有的期权标的资产相同，则组合的Delta等于单个期权Delta之和。如：现有一个铜期权组合，包含两个看涨期权，它们的Delta分别是0.5和0.3，那么这个期权组合的Delta就是0.4(计算方式为0.5×1/2+0.3×1/2)。

· Delta中性策略

在投资过程中，投资者为规避资产组合的价格变动风险，经常采用期权 Delta对冲策略，如按照1单位资产和Delta单位期权做反向头寸来规避资产组合中价格波动风险。如果该策略能完全规避组合的价格波动风险，我们称该策略为 Delta中性策略。需要注意的是，当标的资产价格大幅度波动时，Delta值也将随之变化，静态的Delta对冲不能完全规避风险，需要投资者不断依据市场变化调整对冲头寸。

· 例

某投资者持有10个单位Delta=0.8的黄金期货看涨期权和8个单位 Delta=-0.5的黄金期货看跌期权，期权的标的相同。若预期标的资产价格下跌，该投资者持有组合是否面临价格波动风险?该投资者如何对冲此类风险?

该组合的Delta=10×0.8+8×(-0.5)=4;因资产下跌将导致组合价值下跌。解决方案有多种，如：

·方案1：再购入8个单位Delta=-0.5标的相同的黄金期货看跌期权

·方案2：卖空4个单位标的期货

不难看出，以上两种方案最终都能实现Delta中性，从而规避标的资产价格波动风险。

四、Delta在期权中的应用

在期权投资中，Delta常具有对冲作用及计算杠杆的作用。

如果我们有着如下对冲组合：由Delta份原油期货空头和1份原油期权多头组成。当原油价格变化1元时，Delta份原油期货空头价格会变化-1×Delta元，1份期权合约价格会变化1×Delta元。两者相互抵消，对冲组合的整体价格几乎不变。因此，我们可以用Delta份原油期货空头去对冲1份期权。这就是对冲作用。

另一方面，我们知道期权具有一定的杠杆性，比如原油上涨1%，期权上涨10%，那么期权的杠杆就是10倍。通过Delta，我们可以计算期权的杠杆倍数。

· 例

假设目前原油的价格是700元，有一份1个月后到期行权价为720的认购期权，现在的价格是10元，Delta为0.3。如果原油上涨1%，也就是7元，期权价格就会上涨7×Delta，等于2.1元。从涨幅来看，期权合约上涨了21%。因此，期权合约的杠杆大概是21倍。

五、Delta在企业中的简单应用

(一)橡胶期权应用案例

Day1

某橡胶公司卖出200张橡胶平值看跌期权(合约乘数10吨/张)，看跌期权Delta为-0.5，期权头寸Delta为-200×10×(-0.5)=1000，每张期货合约Delta为1，为保持Delta中性，则：

需要-1000/(1×10)=-100张期货合约，

操作：建立100张橡胶期货空单。

Day2

由于橡胶期货价格上涨，看跌期权Delta变为-0.4，则：

期权头寸Delta变为-200×10×(-0.4)=800，

为保持Delta中性，需要-800/(1×10)=-80张期货合约，

操作：平仓20张橡胶期货空单。

Day3

由于橡胶期货价格下跌，看跌期权Delta变为-0.6，则：

期权头寸Delta变为-200×10×(-0.6)=1200，

为保持Delta中性，需要-1200/(1×10)=-120张期货合约，

操作：加仓40张橡胶期货空单。

(二)原油期权应用案例

Day1

某石化公司卖出100张原油平值看涨期权(合约乘数1000桶/张)，看涨期权Delta为0.5，期权头寸Delta为-100×1000×0.5=-50000，每张期货合约Delta为1，为保持Delta中性，则：

需要50000/(1×1000)=50张期货合约，

操作：建立50张原油期货多单。

Day2

由于原油期货价格下跌，看涨期权Delta变为0.4，则：

期权头寸Delta变为-100×1000×0.4=-40000

为保持Delta中性，需要40000/(1×1000)=40张期货合约，

操作：平仓10张原油期货多单。

Day3

由于原油期货价格上涨，看涨期权Delta变为0.6，则：

期权头寸Delta变为-100×1000×0.6=-60000

为保持Delta中性，需要60000/(1×1000)=60张期货合约，

操作：加仓20张原油期货多单。

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