为了完成预定的飞行任务，总体要对固体火箭发动机提出一系列的要求。如：性能参数、工作条件及外形尺寸等。固体火箭发动机的主要性能参数有推力、总冲和比冲等。工程应用中经常用比冲来评定推进剂的能量特性和发动机的设计质量。本教材的主要任务就是明确地揭示出发动机性能与推进剂性质、发动机结构（尺寸和形状）、设计参数（燃烧室压强等）、工作条件（使用温度、工作高度）等之间的关系，以便发动机设计者有把握地设计发动机。但是火箭发动机的实际工作过程是十分复杂的，为了运用热力学和气体动力学的基本理论找出以上各参数间的定量关系，必须把火箭发动机复杂的实际过程加以抽象、简化、建立一个便于进行理论分析的物理模型（有时亦称为理想发动机）。为此，在火箭发动机性能参数分析过程中做如下的基本假设：

1．假定燃气是完全气体。因为推进剂燃烧产物温度很高（2000~4000K），而燃烧室压强不太高（一般在3~20兆帕左右），所以它的性质很接近完全气体。

2．在整个火箭发动机的燃烧室和喷管中，燃气的成分是均匀的、不变的，比热也不随温度而变。

3．燃气在喷管中的流动为一维定常流。也就是说，所有参数只沿发动机轴向变化，而不随时间变化。

4．燃烧室是绝热的，燃气在喷管中的流动过程是等熵的，即忽略散热损失和摩擦损失。

5．喷管入口处气流速度为零。

在以上假设基础上，本章将给出火箭发动机各个性能参数的定义，导出在以上理想条件下各参数的计算式，并分析影响发动机各性能参数的主要因素。

一、推力

推力是火箭、导弹飞行的基本动力，也是火箭发动机的主要性能参数。在火箭发动机工作时，固体推进剂装药燃烧产生的高温高压燃气，在拉瓦尔喷管中膨胀加速，形成超音速的燃气流喷射出去，那么，根据牛顿第三定律，高速喷出的燃气流必以大小相等、方向相反的反作用力作用于发动机上。这个反作用力就是火箭发动机推力的主要组成部分，但不是推力的全部。因为当发动机工作时，不仅发动机内表面受到高温高压燃气压强的作用，它的外表面还受到当地环境大气压强的作用。因此，火箭发动机的推力是发动机工作时内、外表面所受气体压力的合力，即：

\(\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{F}={{\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{F}}_{in}}+{{\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{F}}_{out}}\)                                   （2-1）

式中\({{\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{F}}_{in}}\)是高温燃气对发动机内表面的作用力，是推力的组成部分；\({{\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{F}}_{out}}\)是外界大气对发动机外表面的作用力。这里只考虑大气静压强的作用，它是垂直于发动机外表面的。在飞行中，如果发动机外表面直接与相对运动的气流接触，还有切向的空气阻力，阻力的大小与飞行器外形结构和飞行条件有关，而与发动机的工作状态无关。因此，切向作用力计入飞行器的阻力，发动机的推力只考虑垂直于发动机外表面的大气静压强的作用。

图2-1表示发动机工作时内、外表面上的压强分布情况，箭头的长短代表压强的大小。很明显，作用于内、外表面的压强处于不平衡状态，由于发动机是轴对称体，这样便产生了一个轴向不平衡力\(\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{F}\)推动发动机运动，这就是发动机的推力。

图2-1  作用在发动机内、外表面上的压强分布

下面我们用不同的方法推导火箭发动机推力计算的基本关系式。

（一）根据发动机内外表面上的压强分布推导推力计算式

参见图2-1，在发动机内壁上取一个微元面积ds，作用在该微元面积上的燃气压强均匀并记为pi，那么，作用在微元面积ds上的内压强的合力为pids；设微元面积ds的外法线（垂直于ds，由内壁向外）与x轴的夹角为\(\alpha \)，那么微元面积ds上的内压强合力pids的轴向分力为\({{p}_{i}}\cdot \cos \alpha \cdot \text{d}s\)。由此可以得出，作用在整个发动机内壁上的压强的轴向合力为：

\(\int_{\,\ in}{{{p}_{i}}\cdot \cos \alpha \cdot \text{d}s}\)

同理，外界大气压强pa作用于发动机外表面的轴向合力为：\(\int_{\ \text{out}}{{{p}_{a}}\cdot \cos \alpha \cdot \text{d}s}\)

如果取飞行器的飞行方向x为正向（参见图2-1），相反方向为负向，那么，根据推力的定义并考虑到垂直于发动机轴线方向的压力相互抵消，发动机推力的数学表达式可写为：

\(F=\int_{\text{in}}{{{p}_{i}}\cdot \cos \alpha \cdot \text{d}s}-\int_{\text{out}}{{{p}_{a}}\cdot \cos \alpha \cdot \text{d}s}\)                     （2-2）

如果令\(\text{d}A=\cos \alpha \,ds\)是发动机壁面微元面积ds垂直于发动机轴向的投影，则A即为发动机的横截面积，那么（2-2）式可写为：

\(F=\int_{\ 1}^{\ e}{{{p}_{i}}\text{d}A}-\int_{\ 1}^{\ e}{{{p}_{a}}\text{d}A}\)                        （2-3）

根据燃烧室内压强分布情况（参见图2-1），可以认为1-c段压强为常数pc，c-e段压强随发动机横截面积A的变化而变化。由于发动机是轴对称的，则：

\(\int_{\ 1}^{\ e}{{{p}_{i}}\text{d}A}=\int_{\ 1}^{\ c}{{{p}_{i}}\text{d}A}+\int_{\ c}^{\ e}{{{p}_{i}}\text{d}A}\)                       （a）

而在1-c段，如果燃烧室的横截面积Ac不变（即A=Ac=常数），且pi=pc=常数，则有：

\(\int_{\ 1}^{\ c}{{{p}_{i}}\text{d}A=}\int_{\ 1}^{\ c}{{{p}_{c}}\text{d}A}={{p}_{c}}{{A}_{c}}\)                          （b）

在c-e段：

\( \int_{\ c}^{\ e}{{{p}_{i}}\text{d}A}=\int_{\ c}^{\ e}{\text{d}\left( {{p}_{i}}A \right)}-\int_{\ c}^{\ e}{A\text{d}{{p}_{i}}} \)

\( \quad \quad \quad ={{p}_{e}}{{A}_{e}}-{{p}_{c}}{{A}_{c}}-\int_{\ c}^{\ e}{A\text{d}{{p}_{i}}} \)

（c）

将（b）、（c）代入（a）中，则有：

\(\int_{\ 1}^{\ e}{{{p}_{i}}\text{d}A}={{p}_{e}}{{A}_{e}}-\int_{\ c}^{\ e}{A\text{d}{{p}_{i}}}\)                      （d）

利用微分形式的动量守恒方程\(\text{d}p+\rho \,u\text{d}u=0\)和质量守恒方程\(\dot{m}=\rho uA \)，则有：\(\int_{\ c}^{\ e}{A\text{d}{{p}_{i}}}=\int_{\ c}^{\ e}{-\dot{m}\text{d}u}\)，代入式（d）中，则有：

\(\int_{\ 1}^{\ e}{{{p}_{i}}\text{d}A}={{p}_{e}}{{A}_{e}}-\int_{\ c}^{\ e}{-\dot{m}\text{d}u}={{p}_{e}}{{A}_{e}}+\dot{m}\left( {{u}_{e}}-{{u}_{c}} \right)\)             （e）

由于\({{u}_{c}}