1.1.1　集合的含义与表示 高中数学       人教A版2003课标版

1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系。

2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

学生刚开始学习集合，有点不适应。

教学重点：集合的概念、元素与集合的关系，集合的表示法。

教学难点：用适当的方法表示集合。

1．问题：（1）、体育老师吹口哨打一数学名词；（2）学校通知：8月18日6点30分，高一年级学生在田径场集合进行军训汇报表演。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

2．导入：通知中的集合是一个很常用的词语，因为有集合一词，就确定了参加汇报表演的是高一年级学生这个总体，而不是个别学生。在自然科学领域内，经常要研究某些特定对象所构成的总体，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

新知探究

探究一 集合的含义。

1．学生回顾初中所学过的一些数集或点集：自然数集、有理数集、实数集、圆、线段的垂直平分线等。

2．结合教材P2的8个例子，抽象出元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。

3．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

4．结合实例说明集合元素的三个性质：确定性、互异性、无序性，以及相等集合的概念。

5．思考：教材P2、P3的思考题。

探究二 集合与元素的抽象表示，元素与集合的关系，常用数集及其特定记号。

1．指导学生阅读教材P3中段。

2．询问学生在阅读过程中获得了哪些信息或知识？

3．结合例子说明并归纳元素与集合的关系及表示法，自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集的特定记号。

探究三 集合的表示法。

图表 11．我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。那么在数学中，我们怎样表示集合更为简便呢（激发求知欲）？

2．指导学生阅读教材P3~P5。

3．质疑：你在阅读过程中学会了哪几种表示集合的方法？

4．质疑：什么叫列举法？举例说明。什么叫描述法？举例说明。

5．归纳：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

6．强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

7．辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

8．说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

9．集体交流：剖析教材P4、P5的思考题。

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1.1.1　集合的含义与表示

1.1.1　集合的含义与表示

1．问题：（1）、体育老师吹口哨打一数学名词；（2）学校通知：8月18日6点30分，高一年级学生在田径场集合进行军训汇报表演。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

2．导入：通知中的集合是一个很常用的词语，因为有集合一词，就确定了参加汇报表演的是高一年级学生这个总体，而不是个别学生。在自然科学领域内，经常要研究某些特定对象所构成的总体，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

新知探究

探究一 集合的含义。

1．学生回顾初中所学过的一些数集或点集：自然数集、有理数集、实数集、圆、线段的垂直平分线等。

2．结合教材P2的8个例子，抽象出元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。

3．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

4．结合实例说明集合元素的三个性质：确定性、互异性、无序性，以及相等集合的概念。

5．思考：教材P2、P3的思考题。

探究二 集合与元素的抽象表示，元素与集合的关系，常用数集及其特定记号。

1．指导学生阅读教材P3中段。

2．询问学生在阅读过程中获得了哪些信息或知识？

3．结合例子说明并归纳元素与集合的关系及表示法，自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集的特定记号。

探究三 集合的表示法。

图表 11．我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。那么在数学中，我们怎样表示集合更为简便呢（激发求知欲）？

2．指导学生阅读教材P3~P5。

3．质疑：你在阅读过程中学会了哪几种表示集合的方法？

4．质疑：什么叫列举法？举例说明。什么叫描述法？举例说明。

5．归纳：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

6．强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

7．辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

8．说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

9．集体交流：剖析教材P4、P5的思考题。

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