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1、2.1 2.1 终值与复利终值与复利Basic Definitions(基本定义)：Present Value现值 earlier money on a time line时间线上早期的钱Future Value 终值 later money on a time line时间线上后期的钱Interest rate “exchange rate”between earlier money and later money 早期的钱与后期的钱的兑换率Discount rate(贴现率)Cost of capital(资本成本)Opportunity cost of capital(资本的机会成本)R

2、equired return(必要收益率或内部收益率)估值简介：货币的时间价值单期例子单期例子单期例子单期例子:终值终值终值终值如果你以年利率5%投资$10,000一年，一年之后你将得到$10,500。$500是利息 ($10,000 .05 1)$10,000 是本金 ($10,000 1)$10,500 是本金和利息的总和。计算公式如下：$10,500=$10,000(1.05)期末所收到的本金和利息数额叫做将来价值 或者终值。Future Value(FV)单期例子单期例子单期例子单期例子:终值终值终值终值以一期的例子为例，终值（FV）的公式可以写成：FV=C0(1+r)其中 C0 是时

3、间0的现金流，而 r 是一个适当的利率。多期例子多期例子多期例子多期例子:终值终值终值终值如果你以年利率5%投资$10,000两年，两年之后你将得到$11，025。$1,025是利息 ($10,000.052+$10,000.05.05)$10,000 是本金 ($10,000)$11,025 是本金和利息的总和。计算公式如下：$11,025=$10,000(1.05)2多期例子多期例子:终值终值多期投资的终值计算公式(复利!)，一般地可以写成：FV=C0(1+r)T其中 C0 是0时刻的现金流，r 是一个适当的利率，T 是投资所进行的期间数。多期例子多期例子:终值终值银行整存整取是单利还是复

4、利？活期0.385通知存款 一天0.88通知存款 七天1.485整存整取 三个月2.86整存整取 半年3.08整存整取 一年3.3整存整取 二年3.75整存整取 三年4.25整存整取 五年4.75Future value of$1Future value of$1FV of$1=(1+r)FV of$1=(1+r)t tSimple interest(interest is earned only on the original principal)单利：只对原始本金支付利息Compound interest(interest is earned on principal and on int

5、erest received)复利：计息的基础为原始本金，也包括已经获得的利息复利的作用复利的作用刚才的例子单利的FV=$10000+500+500=$11，000复利的FV=$11，025多出的25来自利息的利息复利的作用复利的作用复利、单利与终值复利、单利与终值The effect of The effect of compounding compounding increases as the increases as the number of number of periods periods increases.increases.随着期限的增加复随着期限的增加复利对终值的影响逐利

6、对终值的影响逐渐增加。渐增加。判断题复利的作用随着时间增加而增加答案：对弹题弹题16世纪初期，一组荷兰的小型舰队驶抵这个勇敢的新世界。靠了岸，船上载着的，是一群身强力壮，精神饱满，喜欢四处游历探险的商人。他们是荷兰东印度公司(Dutch East lndia Company)的贸易商。这些人天不怕，地不怕，喜欢攫取机会，承担风险，也喜欢在辛勤工作后得到大笔的报酬。这批极富开创精神的荷兰商人，于现在曼哈顿的南部，建立了一个繁荣的殖民区，并称它为新阿姆斯特丹。后来这个地方发展成了吵杂而繁忙的商业中心，也是早期到这个新世界来探寻机会的人，必经的落脚口岸。身为荷兰人，他们在旧世界的时候，就已经懂得不少

7、金融方面的事务。这些人是探险家、企业家、投机客。当然，他们也是精明的交易商。1626年，在密聂特(Peter Minuet)的策划下，这批具有野心的荷兰人把这块土地从当地人的手里骗了过来，他们用一些不值钱的东西，以相当于24块钱的价格，把这块后来成为有史以来最昂贵的土地买下来。于是，这些荷兰人以极低的代价，就取得了曼哈顿岛的控制权。今天，这块土地的价值何止当初的亿万倍。后来，沿着这条窄窄的，风很大的通道，开始发展出一条极富特色的文化。这个地方，我们现在就叫华尔街。华尔街传奇华尔街传奇前言前言 美 罗恩英萨纳 著 薛迪安 译终值的又一个例子终值的又一个例子终值的又一个例子终值的又一个例子 The

8、 case of Peter Minuet and the IndiansThe case of Peter Minuet and the IndiansThe case of Peter Minuet and the IndiansThe case of Peter Minuet and the Indians在这笔交易中，荷兰人赚了么？NO！当地人也许可能赚得更多！为什么？假设这24美元投资于年利率10%的项目。终值是多少？终值系数大约是:1.1380 5，000，000，000，000，000$24的终值将是$24*5 quadrillion(千万亿）How much is it?价值几

9、何？Well,if you had it,you could buy the U.S.All of it.Cash.好吧，如果你有这么多钱，你可以买下整个美国，全现金。With money left over(剩下的)to buy Canada,Mexico,and the rest of the world.剩下的钱可以买下加拿大、墨西哥和世界其他所有地方。终值的又一个例子终值的又一个例子终值的又一个例子终值的又一个例子 The case of Peter Minuet and the IndiansThe case of Peter Minuet and the IndiansThe ca

10、se of Peter Minuet and the IndiansThe case of Peter Minuet and the Indians北京时间2011年3月1日消息，美国天体物理学家格雷格劳克林提出计算行星价值的公式，他通过计算地球的年龄、大小、温度、质量和其他重要统计数字，得出地球价值3千万亿英镑(4.83千万亿美元)，是有史以来最昂贵的行星。终值的又一个例子终值的又一个例子终值的又一个例子终值的又一个例子 The case of Peter Minuet and the IndiansThe case of Peter Minuet and the IndiansThe ca

11、se of Peter Minuet and the IndiansThe case of Peter Minuet and the Indians假如你一年后打算在银行账户存入$100，3年后再存入$300，如果利率为8%的话，你的账户5年后有多少钱？FV=$100(1.08)4+$300(1.08)2=$136.05+$349.92=$485.97多期现金流的终值多期现金流的终值Example Time LineExample Time Line$100012345$300$136.05$349.92$485.972.2 2.2 现值与贴现现值与贴现单期例子单期例子:现值现值如果你投资于一

12、个项目，一年后付给你$10,000，且利率为5%。这个项目现值是？9,523.81=10,000/1.05Present Value(PV)其中C1是时间1的现金流，而r是一个适当的利率。你打算为你女儿/儿子的大学教育现在开始存钱。假如她17年后需要15万元的教育经费。如果你能保证每年赚到8%的年收益率，你现在需要投资多少？PV=150,000/(1.08)17=40,540.34单期例子单期例子:现值现值Present Value of$1Present Value of$1PV of$1=1/(1+r)PV of$1=1/(1+r)t t判断题同等条件下，贴现率越高，现值越低。对弹题弹题单

13、期例子单期例子单期例子单期例子:净现值净现值净现值净现值一个投资的净现值(NPV)是未来现金流的现值减去项目投资成本。假设一个投资项目现在投资$9,500，而一年后可以得到$10,000。当前利率是 5%。你该投资这个项目么?单期例子单期例子单期例子单期例子:现值与收益率现值与收益率现值与收益率现值与收益率期望收益率=(期望利润)/投资成本 =(10,000 9,500)/9,500=.0526法则：(1)当期望收益率 r，投资 (收益率法则)(2)当NPV 0，投资(NPV法则)你现在有一个投资机会，1年后获得$200,两年后获得$400,3年后获得$600，4年后$800。你每年从类似风险

14、的项目上可以获得12%的收益率.你最多应该为这笔投资现在支付多少钱？（或者说，这笔投资现在值多少？）多期现金流的现值多期现金流的现值Example Time LineExample Time Line01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93基本关系式 PV=FV/(1+r)t一共有四个参数：PV,FV,r,and t只要知道其中三个，就可以求解另外一个对现值和终值的进一步讲解对现值和终值的进一步讲解我们经常想知道一项投资的隐含收益FV=PV(1+r)tr=(FV/PV)1/t 1怎样算利率？怎样算利率？怎样算利率？怎样算利率？假设大学教

15、育总花费为$100,000，假设你的孩子12年后将上大学，假设现在你有$10,000，那么你应该投资于一个多大收益率的项目，使得孩子上学那年你不用为学费而发愁？FV=PV(1+r)tt=ln(FV/PV)/ln(1+r)Ln 是自然对数，计算器上有相应按键计算投资期限计算投资期限72 法则是一种快速估计你需要多久才能使你的投资翻倍期限=72/r，r是收益率 72/r年后,投资可以翻倍,其中r为百分数.The rule of 72 The rule of 72（7272法则）法则）你可以在excel里直接用pv和fv的公式。输入好数据基本意味着完成了一半，而且如果输入正确的话，下次你可以直接复制

16、这个公式。点击excel的图标看一个例子Example:Spreadsheet StrategiesExample:Spreadsheet Strategies2-3 2-3 年金和永续年金的估值年金和永续年金的估值Annuity(年金)在某段固定期间内，发生在每期的一系列固定现金流量如果现金流发生在每期的期末，则叫做ordinary annuity(普通年金)如果现金流发生在每期的期初，则叫做annuity due(先付年金or期初年金）AnnuitiesAnnuities（年金）（年金）普通年金的现值普通年金的现值 0 1 2 t C C C你打算买个房子，现在有$20,000用于支付首付

17、和各种费用.费用大约是贷款价值的4%。你的年薪是$36,000，银行可以允许你的每月按揭还款额等于你月收入的 28%.贷款利率为6%，每月复利一次(相当于月利率0.5%)贷款期限30年，固定利率思考：银行可以贷给你多少钱？你可以买的起多少钱的房子？普通年金的现值普通年金的现值举例举例银行贷款银行贷款月收入月收入=$36,000/12=$3,000=$36,000/12=$3,000最多每月贷款额最多每月贷款额=.28($3,000)=$840=.28($3,000)=$840贷款现值贷款现值PV=$8401 1/1.005PV=$8401 1/1.005360360/.005=/.005=$1

18、40,105$140,105总房价总房价各种费用各种费用=0.04($140,105)=$5,604=0.04($140,105)=$5,604首付首付=$20,000 5,604=$14,396=$20,000 5,604=$14,396总价总价=$140,105+14,396=$154,501=$140,105+14,396=$154,501普通年金的现值普通年金的现值举例举例普通年金的终值普通年金的终值 0 1 2 t C C C假设你现在开始为退休存款，准备每年(存款$2,000(年末存）年利率是7.5%,你40年后退休存款一共有多少？FV=$2,000(1.07540 1)/.075

19、=$454,513.04普通年金的终值普通年金的终值-举例举例点击excel的图标看一个例子用用excelexcel计算年金的现值和终值计算年金的现值和终值期初年金怎么计算现值和终值？同等条件下，普通年金和现付年金的现值一样错！弹题弹题假如你想借款$20,000 买一辆新车你的贷款利率为 8%每年，月复利一次，(8/12=.666666667%per month).如果贷款期为4年，月供多少？$20,000=C1 1/1.006666748/.0066667C=$488.26月供多少？月供多少？假设你度假时过度消费，信用卡上有$1,000还不上了。你每月只能偿还最低还款额20美元/月假设信用卡

20、的月利率为1.5%你需要多久才能还清信用卡？供多少期？供多少期？供多少期？供多少期？$1,000=$20(1 1/1.015t)/.015.75=1 1/1.015t1/1.015t=.251/.25=1.015tt=ln(1/.25)/ln(1.015)=93.111 months=7.75 year 前提是还清前你不再刷这张卡！PMT(rate,nper,pv,fv)NPER(rate,pmt,pv,fv)Rate(nper,pmt,pv,fv)点击excel的图标看一个例子年金支付的年金支付的excelexcel计算方法计算方法永续年金:an annuity in which the c

21、ash flows continue forever.Perpetuity:PV=C/rPreferred stock(优先股)是永续年金的一个例子当公司发行优先股时，持有者可以每期获得固定的股利，并持续到永远由于股份有限公司需向优先股股东支付固定的股息，优先股股票实际上是股份有限公司的一种举债集资的形式，但优先股股票又不同于公司债券和银行贷款，这是因为优先股股东分取收益和公司资产的权利只能在公司满足了债权人的要求之后才能行使。Perpetuities(Perpetuities(永续年金）永续年金）1在分配公司利润时可先于普通股且以约定的比率进行分配。2当股份有限公司因解散、破产等原因进行清算

22、时，优先股股东可先于普通股股东分取公司的剩余资产。3优先股股东一般不享有公司经营参与权，即优先股股票不包含表决权，优先股股东无权过问公司的经营管理4优先股股票可由公司赎回。优先股有以下特点优先股有以下特点假如F公司希望发行优先股，每股股价$100 跟F公司很类似的一家公司已经发行了优先股，股价40，每季度支付1美元股息F公司如果希望可以发行成功，需要支付多少股息？例子例子PV=C/r要求回报率$40=$1/rr=.025 or 2.5%per quarterF公司的股利支付:$100=C/.025C=$2.50 per quarter例子例子年金的形式和公式2-4 2-4 贷款的种类贷款的种类

23、种类种类1:Pure Discount Loans(1:Pure Discount Loans(纯贴现贷款纯贴现贷款)贷款的最简单形式借款人今天获得贷款，未来某个时间一次性支付一个总额美国短期国库券是很好的纯贴现贷款例子贷款种类贷款种类如果 T-bill承诺1年后$10,000，市场年利率7%，该债券市场价格多少？PV=$10,000/1.07=$9,345.79纯贴现贷款纯贴现贷款举例举例Interest-Only Loan(附息贷款)每期付息，到期还本只有一期的时候，同第一种贷款种类种类2 2考虑一个5年的附息贷款，年利率7%，本金10,000.每年付息一次。现金流形式？Years 1 4

24、:Interest payments of.07($10,000)=$700Year 5:Interest+principal=$10,700附息贷款附息贷款举例举例Amortized Loan 按揭贷款贷款人随时间逐渐偿还部分本金The process of paying off a loan by making regular(定期的，规则的)principal reduction(减少)is called amortizing the loan.最常见的按揭方式就是借款人每期偿还固定的数额几乎所有的消费贷款都是这种方式种类种类3 3按揭贷款每期既要偿还本金，还要偿还利息。对！弹题弹题有一

25、个4年期的贷款，每年还一次利率是8%，本金共$5,000.每年需要支付多少？$5,000=C1 1/1.084/.08C=$1,509.60按揭贷款举例按揭贷款举例按揭表格按揭表格Year年初贷款额年还款额其中：利息本金期末余额15,000.001,509.60400.001,109.603,890.4023,890.401,509.60311.231,198.372,692.0332,692.031,509.60215.361,294.241,397.7941,397.791,509.60111.821,397.78.01Totals6,038.40 1,038.414,999.99有一个4年期的贷款，每年还一次利率是8%，本金共$5,000.每年需要支付多少？PMT=-1,509.60用用ExcelExcel求解求解