1前言

数学教材是教师教与学生学的重要资源，是课程的载体。为了拓展视野，了解更多的信息，笔者选择了国内外的三套教材，开展教材比较研究。

2选取的教材

选取了中国大陆的人民教育出版社、台湾翰林和美国《Progress in Mathematics》三套数学教材（以下简称人教版、翰林版和美国版）。

3知识编排序列

三套教材都是小学六年制教材，但三套教材《最大公因数》的教学安排有很大的不同。人教版安排在五年级下册，翰林版则将最大公因数的知识分在两个年级进行教学，在五年级上册第三单元《公因数和公倍数》中，只介绍了公因数。最大公因数的知识则放在六年级上册第二单元《质因数分解的应用》中进行教学。美国教材没有上下册之分，最大公因数安排在六年级的第六单元《Number Theory and Fractions》中进行教学。（具体安排见下面的表格）

从教材编排来看，三个版本区别较大，人教版与分数结合教学，教学分数的意义、分数与除法后，穿插教学最大公因数和最小公倍数，紧接着跟进约分和通分的学习。这样的教学方式，强调了最大公因数和最小公倍数的应用，却弱化了知识体系的构建，概念之间的联系。

翰林版分2个年级将与公因数、最大公因数有关的数论知识集中教学，加强概念之间的联系和前后知识的整合，帮助形成知识体系。在之后的学习中，同样将最大公因数的知识运用到分数中去。

同样是约分，但五上是用公因数，六上是直接用最大公因数。

美国版则将数论、分数整合在一个单元进行教学，将建构知识体系和应用知识融合在一起

联系前后的知识比较而言，三个版本最大公因数的知识教学都在为分数的约分做算法上的准备。

4教材结构

三套教材中是如何教学最大公因数的，各自有什么特点，现将这三套的编写结构罗列如下：

人教版的教材结构为：

（1） 引入“最大公因数”。教材先提问“8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？”，然后泡泡图提示“先分别找出8和12的因数”，分别用集合圈表示，找出公有的因数有1,2,4。小精灵提示，还可以用韦恩图的形式表示。结合韦恩图介绍公因数和最大公因数的概念。

（2） 求最大公因数的方法。1、先分别写出18和27的因数，再圈出其中相同的。泡泡图说明“它们的公因数1,3,9中，9最大。”2、先列举出18的因数，再看18的因数中哪些是27的因数。小精灵提问“你还有其他方法吗？和同学讨论一下。”

（3） 观察讨论。“两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？”

（4） 你知道吗？介绍了两种求最大公因数的方法，分别是分解素因数和短除法。

翰林版教材结构为：

（五年级上册）

（1） 例1提问“五年甲班有12人，进行分组活动，每组人数都要一样多，全部分完，可以平分成几组？”教材呈现了利用乘法或除法的解题思路。

（2） 例2提问“五年乙班有16人，进行分组活动，每组人数都要一样多，全部分完，可以平分成几组？”并出示了2个除法算式“16÷1=16,16÷2=8”，并要求续写。

（3） 例3找，12和16共同的因数。用列举法写出12和16的因数，并圈出相同的因数。用“重点提示”的形式介绍，1、2、4是12和16的公因数。

（4） 例4提问“甲、乙两班混合分组，每组分到的加班人数一样多，乙班人数也一样多，可以分成几组？”例5提问“30的因数有哪些？45的因数有哪些？30和45的公因数有哪些？” 例6提问“老师买了20枝铅笔盒30张贴纸，分给小朋友当礼物，每人分到的铅笔一样多，分到的贴纸也一样多，可以分给几人？”

例4和例6都是运用公因数的知识来解决生活中的实际问题，例5是找公因数的基础练习，书本都只介绍了列举法来解决这些问题。

（5） 以“自我挑战”的形式出示两题练习：①34和18的公因数有哪些？②妈妈买了24个果冻和32颗巧克力，分装在袋子里，每袋的果冻一样多，巧克力也一样多，可以分装成几袋？

（6） 亲师交流道。介绍了本册的学习，旨在让学生熟练以列举法找出公因数，进一步的应用练习（质因数分解）安排在六年级教学。

（六年级上册）

（1） 例1提问“30的因数有哪些？45的因数有哪些？哪些数是30的因数，也是45的因数？说说看，你的做法是什么？”接着呈现了列举法找公因数的方法，与第九册的教学方法和内容类似。不同的只是在“重点提示”中说明：“30和45的公因数中最大的是15，我们称15是30和45的最大公因数”。

（2） 例2提问“8和15的公因数有哪些？最大公因数是多少？”通过列举法发现，公因数只有一个，所以最大公因数是1。在“重点提示”中介绍：“8和15只有一个公因数1，没有其他公因数了，我们称8和15两数互质”。

（3） 例3介绍质因数分解的方法。分别通过短除法，将14和42分解质因数，圈出共同的质因数，找到14和42的最大公因数是2×7=14。再提问“想想看，14和42的公因数有哪些？”

例4通过短除法，将15和16分解质因数，发现它们没有共同的质因数，所以他们的最大公因数是1。

还有一点值得关注，这两个例题出示的两组数，14和42是倍数关系，最大公因数为较小的那个数；15和16是相邻数，他们的最大公因数是1，是互质关系。

（4） 以“自我挑战”的形式出示2道习题。①找公因数和最大公因数。②找互质的两个数。

（5） 短除法。以生活情境引入最大公因数的应用，教材出示了3种找最大公因数的方法：列举法、质因数分解和短除法。

（6） 亲师交流道。重点指出在解决最大公因数的问题时，学生可利用旧经验找最大公因数，也可以通过质因数分解的方法，教师要因材施教，进行个别指导。

（7） 之后两个例题和一道练习，都是生活情境引入最大公因数的应用，但教材呈现的解法都是为了巩固短除法。

美国版教材结构为：

（1） 直接出示定义：两个或更多数的最大公因数是这些数公因数中最大的一个。

（2） 例题找8、12、20的最大公因数。教材出示了3个步骤，先分别列举出8、12、20的因数，再找出相同的因数有1、2、4，其中最大公因数是4。

（3） 提示：你还可以叫两个或多个数的最大公因数为最大公约数。

（4） 想：8、12、20能被4平均分。

（5） 两题基本练习：1、写出每一组数的所有公因数，其中8组为2个数，4组为3个数，且数都小于30。2、写出每一组数的最大公因数，其中8组为2个数，3组为3个数，且数都小于50。

（6） 用质因数分解的方法找最大公因数。以27和54为例，首先用因数树的形式找出每个数的质因数，找一个数的质因数的过程称为分解质因数。

然后将相同的因数相乘得到最大公因数。

（7） 两题练习：1、用分解质因数的方法找最大公因数，其中8组为2个数，3组为3个数，且数字比之前的明显增大。2、找出一对数，例如：在10和20之间，最大公因数是6的两个数。

（8） 批判性思维：8和32的最大公因数能否大于8？请解释你的推理。

5

笑一笑

蒸包子与吃苹果

小红：蒸一个包子3分钟，那蒸3个包子要多久？

小明：9分钟。

小红：你傻呀，你家蒸包子一个一个蒸呀。

小明表示不服：那我也问你一个问题，吃一个苹果需要1分钟，那吃9个苹果呢？

小红：9分钟，你以为我像你一样傻呀。

小明拿出9个苹果：来，9分钟吃完。

完。

本期审核：忻菁 曾焕辉返回搜狐，查看更多