SQP 实现由三个主要阶段组成，以下各小节将对它们进行简要讨论：

更新 Hessian 矩阵

二次规划解

初始化

线搜索和评价函数

更新 Hessian 矩阵.  在每次主迭代中，拉格朗日函数的 Hessian 矩阵的正定拟牛顿逼近 H 使用 BFGS 方法进行计算，其中 λi, i = 1,...,m 是拉格朗日乘数的估计值。

其中

sk=xk+1−xkqk=(∇f(xk+1)+∑i=1mλi⋅∇gi(xk+1))−(∇f(xk)+∑i=1mλi⋅∇gi(xk)).

Powell [33] 建议保持 Hessian 矩阵为正定，即使它在解点处可能是正不定的。如果 qkTsk 在每次更新时都为正，并且 H 用正定矩阵进行初始化，则 Hessian 矩阵保持正定。当 qkTsk 为非正时，qk 将逐元素进行修正，使得 qkTsk>0。这种修正的总体目标是使 qk 的元素的失真尽可能少，这些元素有助于正定更新。因此，在修正的初始阶段，qk*sk 的最负元素会重复减半。此过程一直持续到 qkTsk 大于或等于一个小的负容差。如果在此过程后 qkTsk 仍不是正的，请通过添加向量 v 乘以常量标量 w 来修正 qk，即，

其中

vi=∇gi(xk+1)⋅gi(xk+1)−∇gi(xk)⋅gi(xk)           if (qk)i⋅w