十进制转二进制 / 八进制 / 十六进制的手算方法,及其数学原理的通俗解释 |
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前言:接触计算机的同学学习基础课程时,不免会碰到十进制转二进制 / 八进制 / 十六进制这种问题。常见的方法有“除以2/8/16看余数”。本文在介绍方法的前提上,对其数学原理进行了通俗的解释。 二进制与十进制不考虑汇编语言的特性,对于一个字节:1 0 0 1 1 0 1 0,将其转十进制即为 要注意最低位(最右边的位)代表的是2的0次方,而非1次方。总之,二进制转十进制很简单。这里为后文做铺垫。 十进制转二进制手算方法以154为例:将154不断除以2,取余数,最后从底部取数,作为二进制的开头。 操作上一行操作的商值余数154除以2154077除以277138除以238019除以21919除以2914除以2402除以2201除以211最后所得二进制值即10011010。 结果是正确的,但是这个方法的道理/数学原理是什么? 数学原理十进制数154,对应的二进制为10011010,即 如上表,不断除以2实际上是一种“将二进制高位降档”的过程: 对于最高位的2,比如10011010最左边的1,当然要除以7次2才能把低位的1和0“清理干净”;实际上,还可把除以2理解为一种“吞掉低位数字”,即第一次除以2将10011010末尾的0吞掉,吐出1001101,以此类推;不管怎么理解,都与定义规则规则息息相关。【附】定义规则:对于 那现在读者也一定知道八进制转二进制的做法和原理了吧?我来举个例子,比如十进制数109。 操作上一行操作的商值余数109除以8109 = 8^2 * 1 + 8^1 * 5 + 8^0 * 5513除以813 = 8^1 * 1 + 8^0 *551除以81 = 8^0 * 11即109的八进制为155。 转为十六进制例子如下。 操作上一行操作的商值余数109除以16109 = 16^1 * 1 + 16^0 * 13D(13)6除以166 = 16^0 * 66即109的十六进制为6D。 |
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