将“简单”的课上“复杂” |
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生:有了这个结论,我们在判断一个数是不是2的倍数时,就不需要用这个数除以2,只需要看个位上的数就行了。 师:是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。 (思考:课始教师没有直接让学生在百数表中研究“2,5的倍数的特征”,而是把探究的主动权交给学生,让学生决定研究的方向。学生在明白1的倍数的特征不需要研究后,继而开始研究2的倍数的特征,并且通过一一列举很快发现其特征。接着,教师引导学生展开理性思考,并利用百数表帮助学生确认了“2的倍数的特征”。最后,将“2的倍数的特征”反过来叙述就得到了其逆命题,学生再次借助百数表感悟到逆命题的确定性,从而得到2的倍数的判断方法,并体会到研究一个数的倍数的特征的价值。) 教学片段2:按照学生的研究思路,再次探究 师:2的倍数的特征我们知道了,接下来,你们打算研究哪个数的倍数的特征? 生:我打算研究3的倍数的特征。 生:我打算研究4的倍数的特征。 生:我打算研究5的倍数的特征。 …… 师:按照你们的想法,我们来研究3,4,5 这三个数的倍数的特征吧。 (学生先独立研究,再在小组内交流) 师:你们研究得到3的倍数的特征了吗? 生:3的倍数,个位上什么数都有,所以从个位上看不出3的倍数的特征。 师:看来,3的倍数的特征还不能确定啊!4的倍数呢? 生:4的倍数,个位上都是4,8,2,6,0。 师:这跟2的倍数的特征一样啊! 生:不一样,它们的顺序不一样。 师:根据这个结果,能判断一个数是不是4的倍数吗? 生:不能。个位上是2,4,6,8,0的数不都是4的倍数。 生:4的倍数的特征还需要进一步研究。 师:你们研究得到5的倍数的特征了吗? 生:5的倍数,个位上一定都是5或0。 师:这么肯定? 生:在百数表中,5的倍数都在个位是5或0的这两列,继续排列下去也是如此。 师:能依据这个特征判断一个数是5的倍数吗? 生:能。在百数表中,我们看到个位上是5或0的数都是5的倍数,继续排列下去也是如此。 师:通过刚才的研究,我们不仅得到了5的倍数的特征,还得到了5的倍数的判断方法。 (思考:学生在选择接下来研究什么数的倍数的特征时,因为不知道2,5的倍数的特征之间的联系,所以很自然地想要按顺序研究3,4,5这些数的倍数的特征。百数表在这里起到了重要的作用。借助百数表,学生不仅确认了5的倍数的特征,而且确定了其逆命题。让学生分别研究 3,4,5 的倍数的特征看似烦琐费时,但这些研究结果却为学生进一步探究 2,5 的倍数的特征之间的本质联系提供了对比的材料。) 教学片段3:依据学生自己的疑问,深入探究 生:老师,我有一个疑问,为什么判断一个数是不是2或5的倍数,只看个位就行了?而3或4的倍数却不行呢? 师:好问题!他提出了两个问题,我们先来看第一个问题,为什么判断一个数是不是2,5 的倍数,除个位以外的其他数位上的数可以不看呢? 生:我举个例子说明一下。432百位上的4表示4个100,因为100是2和5的倍数,4个100当然也是2和5的倍数,十位上的3表示3个10,10是2和5的倍数,3个10当然也是2和5的倍数,所以判断432是不是2或5的倍数只看个位上的2就行了。 生:因为10,100,1000等都是2和5的倍数,所以不论十位、百位、千位等数位上的数是多少,所表示的数一定都是2和5的倍数,所以判断一个数是不是2或5的倍数,只要看个位就行了。生:还可以这样想,任何一个多位数都可以看成若干个10加个位上的数,因为10是2和5的倍数,若干个10也一定是2和5的倍数,所以判断一个数是不是2 或5的倍数,只看个位就行了。 师:第一个问题解决了,再看第二个问题,为什么判断一个数是不是3,4 的倍数,不能只看个位呢? 生:因为10,100,1000等数不是3或4的倍数,所以不能只看个位上的数判断一个数是不是3或4的倍数。 生:你说的不对,10不是4的倍数,但100,1000等数都是4的倍数啊! 生:我想到判断一个数是不是4 的倍数,可以只看这个数最后两位上的数。 师:你是怎么想的? 生:任何一个多位数都可以看成若干个100加上最后两位上的数,因为100是4的倍数,若干个100也是4的倍数,所以判断一个数是不是4的倍数只要看最后两位上的数就行了。生:我还想到判断一个数是不是25的倍数,也可以只看后两位上的数,因为100也是25的倍数。 生:我还想到,判断一个数是不是8或125的倍数只要看后三位上的数就行了,因为1000是8和125的倍数。 师:通过今天的研究,我们不仅知道了2,5的倍数的特征,我们还知道了4,25,8,125 等数的倍数的特征,这些数的倍数之所以有这样的特征,都与十进制计数法有关。 (思考:学生在按顺序探究了2,3,4,5 这四个数的倍数的特征后,因为运用同样的探究方法却得到了不同的结论,必然会产生疑问。在解释疑问的过程中,学生不仅理解了“2,5的倍数的特征”与十进制计数法的本质联系,还得到了4的倍数的判断方法,并且还运用类比推理得到了25,8,125 等数的倍数的判断方法。通过这样的学习过程,学生不仅获得了数学知识,而且积累了数学活动经验,发展了思维能力。) 课后思考 教师在教学简单的数学内容时,一般会将课也上得简单,但有时简单会让学生失去很多的感悟与体验,因此不妨将简单的课上得“复杂”一些。 一 将简单的课上“复杂”,是为了激发学生的学习需要 内在的学习需要是激励学生持续、深入学习的动力。对于高年级学生来说,那些开放的、具有适度挑战性的、落在最近发展区的学习任务更能激发他们的学习需要。 本课最简单、高效的教法是直接让学生在百数表中研究2,5的倍数的特征,但这样的学习任务是封闭的,对学生来说过于简单。笔者在本课的教学中并没有直入主题,而是将研究的主题改变为研究“一个数的倍数的特征”,并让学生自己决定研究的方向及研究的方法,这样开放的学习任务让学生获得了探究的自主性,他们的学习需要被充分激发。在探究过程中,当学生有序地研究完2,3,4,5这四个数的倍数的特征后,因为用同样的研究方法进行研究,却得到了不一样的研究结果,所以他们自发地产生了疑问,进一步激发了学习需要。 二 将简单的课上“复杂”,是为了帮助学生积累活动经验 数学活动的教学不仅要让学生获得数学知识,更要帮助学生积累数学学习活动经验。这样才能让学生由“学会”变为“会学”。为了让学生获得可迁移的数学活动经验,需要让学生经历完整的探究过程。 因为2,5的倍数的特征有着相同的数学本质,所以教材将它们放在一课中研究,而跳过了3,4的倍数的特征的研究。这样的探究活动虽然简单,但失去了探究的有序性、完整性,学生难以从此过程中获得完整的探究经验。笔者将探究的主动权交给学生,学生自发地按照数的顺序有序地进行探究,确定探究方向,提出探究问题,选择探究方法,并在探究过程中引发认知冲突,触发深度思考。整个探究活动都是由学生自己在推动。他们真正积累了活动经验,发展了思维能力。 三 将简单的课上“复杂”,是为了培养学生的理性思维 数学学科最重要的育人价值是培养学生的理性精神,而这可以通过培养学生的理性思维来实现。数学探究活动的教学不仅要让学生获得数学知识、积累数学活动经验,同时也应注重学生理性思维能力的培养。 本课教学中,笔者将百数表的功能由教材中的发现规律调整为验证、确定规律,这样的调整让学生直观地明白了2,5的倍数的特征的原命题及逆命题一定成立的道理,培养了学生的理性思维能力。在有序探究2,3,4,5这四个数的倍数特征后,笔者先让学生思考2,5 的倍数为什么有相似的特征,在深入思考中学生明白了2,5的倍数的特征之间的本质联系。随后笔者让学生思考 3,4 的倍数为什么没有类似的特征,在思考中学生发现了4的倍数的特征,并通过类比推理得到了25,8,125 等数的倍数的特征。在深入探理的过程中,学生的理性精神得到了进一步的培养。 来源:《教学月刊·小学版》(数学)2020.4返回搜狐,查看更多 |
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