电路分析 第五章(动态元件及动态电路导论) |
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一、电容元件
1、(理想)电容元件的定义
(1)电容器(简称电容)都是由间隔以介质(如云母、绝缘纸、空气等)的两块金属极板组成。 (2)电容器是一种能够存贮电场能量的器件。 (3)如果u-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线,且不随时间而变,则此电容元件称为线性非时变电容元件,有 式中C为正值常数,称为电容,在国际单位中,电容的单位为法拉(简称为法,符号为F),其它常用的电容单位有皮法(pF)和微法(uF),1F=uF=pF。 2、电容元件的伏安特性(1)电容如上图所示,在关联参考方向下,设电流按图示方向注入极板,电荷量增加,有,结合可得电容的伏安特性为 ①电流与电压是微分关系,如果二者的参考方向不一致,则需要在上式右侧加一个负号。 ②上式表面,在某一时刻,电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率,而非电压本身,换句话说,只有电容电压有变化才会有电流流过电容,因此电容有隔直流的作用(在直流稳态电路中,电容可视作开路),因为直流电压是不随时间变化的。 (2)可以把电容的电压表示为电流的函数,对上式积分可得 ①如果只需要了解某一任意选定的初始时刻以后电容电压的情况,则可把上式写为 ②上面两个式子都是关联参考方向下的结论,取非关联参考方向时在电流前加负号即可。 3、电容的功率和储能(1)电流和电压取关联参考方向(在下面的介绍中基本都是取关联参考方向),电容的功率为,p>0时电容吸收能量,p,,元件吸收能量,元件在充电时吸收并存储起来的能量一定在放电完毕时全部释放,它不消耗能量,所以它是储能元件。 ②电容放电时,,,元件释放能量,电容元件不会释放出多于它吸收或存储的能量,所以它又是一种无源元件。 ③在到期间,供给电容的能量只与两个时间端点的电压值有关,与在此期间的其它电压值无关,若时刻电容尚未充电,则其电压和储能均为零,那么时刻电容储存的电能为,电容储存的能量一定大于或等于零,电容在该时刻的储能只与该时刻的电压有关(电容电压不能跃变,反映了储能不能跃变)。 4、电容元件的串并联(1)n个电容串联在一起,流过各电容的电流为同一电流i,为n个电容串联的等效电容。 (2)n个电容并联在一起,各电容的端电压是同一电压 u,为n个电容并联的等效电容。 二、电感元件 1、(理想)电感元件的定义(1)一个二端元件,如果在任一时刻,它的电流同它的磁链之间的关系可用i-φ平面上的一条曲线来确定,则此二端元件称为电感元件(简称电感)。 (2)给电感通以变化电流,在电感两端将产生感应电压。 (3)如果i-φ平面上的特性曲线是一条通过原点的直线,且不随时间而变,则此电感元件称为线性非时变电感元件,有 式中L为正值常数,称为电感,在国际单位中,电感的单位为亨利(简称为亨,符号为H)。 (4)实际电感元件的线圈导线电阻的损耗不可忽略时,其电路模型由L、R串连组成。 2、电感元件的伏安特性(1)电磁感应定律:感应电压等于磁链的变化率,当电压的参考方向与磁链的参考方向符合右手螺旋法则时可得。 (2)电感如上图所示,在关联参考方向下,设电流按图示方向注入电感,结合和可得电感的伏安特性为 ①电流与电压是微分关系,如果二者的参考方向不一致,则需要在上式右侧加一个负号。 ②上式表面,在某一时刻,电感的电压取决于该时刻电流的变化率,而非电流本身,换句话说,只有电感电流有变化才会有感应电压产生,因此电感对直流起着短路的作用(在直流稳态电路中,电感可视作短路),电感电流变化越快,感应电压就越大。 (3)可以把电感的电流表示为电压的函数,对上式积分可得 ①如果只需要了解某一任意选定的初始时刻以后电感电流的情况,则可把上式写为 ②上面两个式子都是关联参考方向下的结论,取非关联参考方向时在电压前加负号即可。 3、电感的功率和储能(1)电流和电压取关联参考方向,电感的功率为,p>0时电感吸收能量,p,,元件吸收能量,电感元件不把吸收的能量消耗掉,而是以磁场能量的形式存储在磁场中,所以它是储能元件。 ②电感放电时,,,元件释放能量,电感元件不会释放出多于它吸收或存储的能量,所以它又是一种无源元件。 ③在到期间,供给电感的能量只与两个时间端点的电流值有关,与在此期间的其它电流值无关,若时刻电感尚未充电,则其电流和储能均为零,那么时刻电感储存的电能为,电感储存的能量一定大于或等于零,电感在该时刻的储能只与该时刻的电流有关(电感电流不能跃变,反映了储能不能跃变)。 4、电感元件的串并联(1)n个电感串联在一起,流过各电感的电流为同一电流i,为n个电感串联的等效电感。 (2)n个电感并联在一起,各电感的端电压是同一电压 u,为n个电感并联的等效电感。 三、动态电路的方程及其初始条件 1、动态电路的基本概念(1)动态电路是指包含至少一个动态元件(电容或电感)的电路。 ①动态电路中若含有一个独立的动态元件,则称为一阶电路,表征该一阶动态电路的电路方程为一阶常系数微分方程。 ②动态电路中若含有两个独立的动态元件,则称为二阶电路,表征该二阶动态电路的电路方程为二阶常系数微分方程。 ③动态电路中若含有三个或三个以上独立的动态元件,则称为高阶电路,表征该高阶动态电路的电路方程为高阶常系数微分方程。 (2)动态电路的一个特征是当电路的结构或元件的参数发送改变时,如电路中的电源或者无源元件断开,可能使电路改变原来的工作状态而转变到另一个工作状态,这种转变往往需要经历一个过程,这个过程称为暂态(在工程上称为过渡过程)。当电路中各个元件的电压和电流都不随时间改变,或都是与电源同频率的正弦量时,称这时的电路状态为稳态。 (3)过渡过程产生的原因: ①外因:换路;电路结构、状态发生变化。 ②内因:电路内部含有储能元件(电感、电容),电路在换路时能量发生变化,而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 (4)根据电路的激励不同,可分为直流稳态电路和正弦稳态电路两类。 ①直流稳态电路:电路中电流电压均为恒定量。 ②正弦稳态电路:电路中电流电压均为正弦交流量。 (5)把电路结构或者参数的改变所引起的电路变化统称为“换路”。 (6)动态电路的分析方法(经典法): ①根据KCL、KVL和支路的VCR建立描述电路的方程,建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程。 ②求解常微分方程,得到电路所求变量(电压或电流)。 2、初始条件(1)一阶电路列出的方程是一阶微分方程,那么求解的时候需要知道一阶微分方程的初始值(初始条件),也就是电路中的响应在换路后的最开始一瞬间的值。 (2)电路的初始条件: ①和的概念: ②电容的初始条件:换路瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变。 ③电感的初始条件:换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流(磁通链)换路前后保持不变。 3、换路定律(1)换路前后瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压换路前后保持不变。 (2)换路前后瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流换路前后保持不变。 (3)电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 (4)换路定律反映了能量不能跃变。 4、初始值的计算(1)根据换路前的电路求出和,依据换路定律确定和。 (2)画出时刻的等效电路,即将电感用电流源替换,其值为,将电容用电压源替换,其值为,电路中其它元件的参数取时刻的数值。 (3)求解时刻的等效电路即可得出所需要的初始电流和电压。(需要说明的是,时刻的等效电路仅在时刻有效,也即仅仅为了求取非独立初始条件) |
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