高三数学第一轮复习讲义(51)双曲线 |
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高三数学第一轮复习讲义〔
51 〕
双曲线
一.复习目标:
娴熟掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质.
二.知识重点:
1 .双曲线的定义〔 1 〕第必定义:
.
〔 2 〕第二定义:
.
2 .标准方程:
;与 x 2
y 2 1 共渐进线的双曲线方程
.
a 2 b 2
3 .性质:
.
4 .共轭双曲线方程:
.
三.课前预习:
1 .平面内有两个定点
F 1 , F 2
和一动点
M
,设命题甲, || MF 1 | | MF 2 || 是定值,命题乙:
点 M 的轨迹是双曲线,那么命题甲是命题乙的
〔
〕
( A) 充分但不用要条件
( B) 必需不充分条件
(C ) 充要条件
( D ) 既不充分也不用要条件
2 .双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为
e 1 ,e 2
,那么 e 1 , e 2 应知足的关系是
〔
〕
( A) e 1
2 e 2 2 1 (B) e 1 2 e 2 2 1
(C ) 1 1 1 (D) 1 1
1
e 1
2 e 2
2
e 1 2 e 2
2
3 .直线
y ax
与双曲线
(x 1)(y 1) 2( x 0) 有公共点时,
a
的取值范围是〔
〕
( A) 3 2 2 a 0
(B) a 3 2 2
(C) 3 2 2 a 3 2 2
(D ) 以上都不正确
4 .
A(2,1),F ( 2,0) ,
P
是曲线 x 2 y 2 1(x 0) 上一点,当
| PA | 2 | PF | 取最小值
2
时, P 的坐标是
, |PA|
2
.
2 | PF | 最小值是
x 2 y 2
5 .假如
F 1
, F 2
分别是双曲线
1 的左、右焦点,
AB 是双曲线左支上过点
F 1
的弦,
16
9
且 |AB| 6 ,那么
ABF 2
的周长是
.
四.例题剖析:
例 1 .双曲线
x 2 y 2 1 的左右焦点分别 为
F 1 , F 2
,左准线为
l
,可否在双曲线的左支上
25 144
求一点 P ,使
| PF 1 | 是
P
到
l
的距离
d
与 | PF 2 | 的等比中项?假定能,求出
P 的坐标,假定
不可以,说明原因.
例 2 .过双曲线
x 2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点 F 作双曲线在第一、第三象限的渐近线
a 2 b 2
的垂线 l ,垂足为 P , l 与双曲线的左、右支的交点分别为
A,B .
〔 1 〕求证:
P
在双曲线的右准线上;〔
2 〕求双曲线离心率的取值范围.
例 3 .能否同时存在知足以下条件的双曲线,假定存在,求出其方程,假定不存在,说明原 因.
〔 1 〕渐近线方程为
x 2 y 0, x 2 y
0 ;
. 专心 . |
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