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第1章 概率统计中的几个基本概念1

1.1 基本统计量1

1.1.1 平均值1

1.1.2 标准差与方差4

1.1.3 协方差与相关系数5

1.1.4 分级相关系数与x2统计量6

1.1.5 自协方差与自相关系数11

1.1.6 落后交叉协方差与落后交叉相关系数12

1.1.7 峰度系数与偏度系数13

1.2 数理统计中的几种常用分布13

1.2.1 x2分布13

1.2.2 t分布14

1.2.3 F分布15

1.3 统计量的检验及其应用16

1.3.1 平均值的显著性检验及应用16

1.3.2 两组样本平均值差异的显著性检验及应用18

1.3.3 方差的显著性检验及应用20

1.3.4 相关系数的检验22

1.3.5 变量分布的检验23

参考文献23

第2章 因子筛选25

2.1 制作统计天气预报的一般过程25

2.1.1 确定预报对象25

2.1.2 提供、筛选预报因子25

2.1.3 建立预报模型（方程）32

2.1.4 检验、修改预报模型33

2.1.5 输入因子资料得到预报结果33

2.2 预报因子的筛选方法34

2.2.1 因子与预报对象都分两级时的因子筛选34

2.2.2 因子值离散，预报量连续时的因子筛选44

2.2.3 因子连续，预报量离散时的因子筛选47

2.2.4 因子和预报量值都连续时的因子筛选48

2.2.5 精选多个因子的方法52

2.3 因子分析65

2.3.1 因子分析的一般数学模型65

2.3.2 主因子分析66

2.3.3 特殊因子方差阵的迭代估计78

2.3.4 因子轴的转动79

2.3.5 因子分析法在天气预报中的应用举例86

参考文献88

第3章 回归分析89

3.1 回归函数89

3.2 一元线性回归91

3.2.1 一元线性回归模型91

3.2.2 回归计算举例94

3.2.3 回归效果分析95

3.3 多元线性回归方程105

3.3.1 多元线性回归模型105

3.3.2 偏回归系数的最小二乘估计107

3.3.3 回归效果分析112

3.3.4 预报计算举例121

3.4 逐步回归124

3.4.1 “最优”回归方程的选择124

3.4.2 逐步回归的基本运算工具127

3.4.3 逐步回归的计算公式与步骤133

3.5 非线性回归143

3.5.1 函数变换法143

3.5.2 多项式展开法145

3.5.3 一般的非线性回归模型148

3.5.4 Logit模型149

3.6 事件概率回归151

3.6.1 预报模型151

3.6.2 概率回归系数的最小二乘估计151

3.6.3 确定临界值作预报153

3.6.4 预报计算举例153

参考文献157

第4章 判别分析160

4.1 二级判别161

4.1.1 问题的提出161

4.1.2 判别函数161

4.1.3 Fisher判别准则及判别系数的确定162

4.1.4 求判别临界值yc166

4.1.5 应用举例167

4.1.6 判别函数的显著性检验172

4.1.7 判别因子的筛选173

4.2 多级判别174

4.2.1 判别函数离差平方和的分解174

4.2.2 多级判别的Fisher准则177

4.2.3 判别函数的性质178

4.2.4 判别函数的显著性检验179

4.2.5 决策规则182

4.2.6 多级判别计算举例187

4.3 逐步判别192

4.3.1 单因子的判别能力及其显著性检验192

4.3.2 逐步判别的基本思想及其计算过程198

4.3.3 逐步判别中一些问题的讨论206

4.3.4 非线性逐步判别207

4.3.5 回归逐步判别207

参考文献210

第5章 聚类分析212

5.1 聚类分析中的统计量212

5.1.1 样品与指标212

5.1.2 相似系数和距离213

5.2 系统聚类法217

5.2.1 系统聚类法的基本思想217

5.2.2 最短距离法218

5.2.3 最长距离法和中间距离法219

5.2.4 重心法和类平均法220

5.2.5 离差平方和法222

5.3 逐步修改聚类法226

5.3.1 整批修改聚类法227

5.3.2 逐个修改聚类法230

5.4 最优分割法234

5.4.1 极差分割法235

5.4.2 方差（变差）分割法237

5.4.3 用最优分割法作预报245

参考文献251

第6章 时间序列分析253

6.1 随机过程及其基本概念253

6.1.1 随机过程的定义253

6.1.2 随机过程的统计描述254

6.1.3 平稳随机过程及其遍历性257

6.1.4 平稳时间序列263

6.2 平稳时间序列的预报265

6.2.1 一维平稳时间序列的预报265

6.2.2 多维平稳时间序列的预报268

6.3 实际气象时间序列的分析272

6.3.1 气候趋势的分析274

6.3.2 周期振动的分析278

6.4 平稳随机序列的线性模型295

6.4.1 自回归模型（AR）295

6.4.2 自回归-滑动平均模型（ARMA（p,q））302

参考文献319

第7章 时间序列谱分析321

7.1 谱的基本概念321

7.2 功率谱与相关函数325

7.2.1 功率谱的概念325

7.2.2 功率谱与相关函数327

7.3 滤波338

7.3.1 滤波的概念338

7.3.2 几种常见的滤波方法341

7.4 交叉谱分析351

7.4.1 交叉谱的概念351

7.4.2 交叉谱的估计355

7.4.3 凝聚谱与位相谱358

7.5 时-空谱分析361

7.5.1 时-空谱的基本原理361

7.5.2 时-空谱的计算方法364

7.5.3 时-空谱的计算举例370

参考文献373

第8章 气象要素场的主分量分析375

8.1 主分量375

8.1.1 两个变量的主分量375

8.1.2 多变量的主分量381

8.2 气象要素场的切比雪夫多项式展开385

8.2.1 切比雪夫多项式385

8.2.2 切比雪夫多项式展开要素场的方法389

8.2.3 展开要素场的精确度指标395

8.3 气象要素场的自然正交函数展开397

8.3.1 自然正交函数展开的原理398

8.3.2 自然正交函数展开的计算方法404

8.3.3 自然正交函数展开在天气气候分析、预报中的应用421

参考文献427

第9章 统计天气预报的几种新方法429

9.1 动力-统计模型429

9.1.1 PP法430

9.1.2 MOS法431

9.1.3 MED法432

9.2 动态时变统计模型433

9.2.1 多层递阶预报方法434

9.2.2 卡尔曼滤波方法的应用441

9.3 非线性统计模型449

9.3.1 非线性统计的基本概念450

9.3.2 几种常用非线性模型的处理和应用方法457

参考文献481

第10章 预报的综合集成和质量评定484

10.1 综合集成预报484

10.1.1 综合集成预报的基本思路484

10.1.2 综合集成预报的技术方法486

10.2 预报质量的评定491

10.2.1 离散型预报量的预报质量评定492

10.2.2 连续型预报量的预报质量评定495

10.2.3 形态型预报量的预报质量评定496

10.2.4 概率预报的质量评定498

10.2.5 预报质量的模糊评定方法499

参考文献500

附录A 矩阵和向量的微分502

附录B 求函数的条件极值503

附录C 求矩阵的特征值及其特征向量504

附录D 统计预报常用Fortran程序516

1．逐个引入因子516

2．一元线性回归518

3．多元线性回归519

4．逐步回归522

5．判别分析528

6．整批修改聚类530

7．逐个修改聚类（K-means）536

8．一维平稳时间序列分析543

9．谐波分析546

10．方差分析547

附录E 标准正态分布的分布函数552

附录F t分布表554

附录G x2分布表556

附录H F分布表558

附录Ⅰ 相关系数检验表566