2020年东三省数学建模B题解题思路

东三省数学建模的B题是一道热学和自动控制原理相结合的一道试题，队伍里有自动化和能动两个专业的同学的队伍可以选择这道题，我不是相关专业的所以我只是写写我对这道题的理解，还是呢句话思路仅供参考，呢么废话不多说，先是问题回顾：

1.当室外温度为0度，进水口流量为每小时0.5立方米时，求房间的空间温度分布。

2.当室外温度为0度，进水口流量在0.1-1之间变化时，求房间的动态温度分布。

3.考虑在一天之内，室外温度按照表中数据变化时，每隔一小时调整一次进水口流量，给出如何调整进水口流量，使得室内温度达到标准，并且一天累计耗水量最小。

首先是问题一：很显然这道题的目的是想求出房间的温度场分布，题目给出了南北墙示意图和平面示意图，同时题目也只给出了暖气片的长宽而并没有给出暖气片的宽度，我个人认为这是需要将三维问题简化为二维问题，也就是说先求解南北墙示意图的温度分布（视作二维问题）然后求解出其温度场分布后，将南北墙的温度分布简化成一个简单的温度分布条件，带入到平面示意图中作为边界条件，然后求出平面示意图的温度场分布，也就是说第一问需要求解两次二维热传导方程去求出温度场分布，难度还是比较大的，当然你也可以利用一些商业的有限元软件例如abaqus，ansys去对温度场进行分析，这就需要你仔细阅读这些文件的帮助文档中的数学模型了，最后再说一下，由于这一问里面进水口流量是不变化的，你可以认为暖气片的温度在一定时间后是不变的，也可以不及损耗直接人为他是40度，呢么第一问就做出来了。

对于问题二，这里进水量发生了改变，也就是说第一问模型的边界条件发生了改变，这里需要找到流量与暖气片温度的关系来对第一问的模型进行修正，本质上还是第一问的模型，这里我要特别提醒一句，进水口流量题目只说在0.1-1之间变化，并没有特别指出变化规律（线性？抛物线？）这里就需要建模er好好列举不同的情况进行建模分析了。具体可以看看自动控制原理方面的知识。（反正第三问也用得到）

对于问题三，我认为需要建模er根据传热的物理原理设计一个控制系统，以流水量为输入变量，房间温度为输出变量，建立一个使房间温度达到标准的控制系统，这就需要建模er查阅相关专业的论文了，建立出耗水量最小的控制系统。（当然也可以建立规划模型求解）。

总的来说B题的难度是相当高的，所以希望各位建模er能够克服难关，争取把这道题做出来。希望如果觉得文章可以的话麻烦点个赞和喜欢谢谢。