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齿轮的基本用语和尺寸计算
2. 齿轮的基本用语和尺寸计算
构成齿轮的基本术语有轮齿的大小,压力角,齿数 ... 等。在这里,我们将向您介绍理解齿轮所必要的术语,尺寸,换算关系等基础知识。 轮齿的大小 ISO(国际标准化机构)规定,表示轮齿大小的单位使用模数。但是,实际上还使用其他方法来表示轮齿的大小。 模数 模数 m = 1 (p = 3.1416) 模数 m = 2 (p = 6.2832) 模数 m = 4 (p = 12.566) 模数乘以圆周率即可得到齿距 (p)。齿距是相邻两齿之间的长度。
p = 圆周率 × 模数 = π m (2.1) 例题 模数 m = 3 的齿轮,其齿距 (p) 是多少 ? p = π m = 9.4248 CP(周节) 周节即圆周齿距。也就是齿距 ( p )。例如,使用周节 CP 可以制作齿距为 CP5/CP10/CP15/CP20 这样齿距为整数的齿轮。 与模数的换算关系 m = CP / π (2.2) 例题 将 CP10 换算为模数 m = 10 / 3.1416 = 3.1831 DP(径节) 英文为 Diametral pitch。按 ISO 标准规定,长度单位使用毫米(mm)。但在美国,英国等国家,一直使用英寸作为长度单位。在这些国家中使用 DP ( 径节 ) 来表示轮齿的大小。 与模数的换算关系 m = 25.4 / DP (2.3) 例题 将 DP 8 换算为模数 m = 25.4 / 8 = 3.175 压力角(Pressure angle)
决定齿轮齿形的参数。即轮齿齿面的倾斜度。压力角( α )一般采用20°。以前,压力角 14.5° 的齿轮曾经很普及。
齿数(Number of teeth) 齿轮的轮齿数。按图 2.3 的方法计数。这个齿轮的齿数为 10。
以上所叙述的「模数( m )」「压力角( α )」「齿数( z )」是齿轮的三大基本参数。以此参数为基础计数齿轮各部尺寸。 齿高和齿厚 轮齿的高度由模数( m )来决定。在这里我们将向你介绍 ISO 及 JIS(日本工业标准)中所规定的齿轮齿形(全高齿)。 请看下面的图 2.4。首先就齿高( h ) / 齿顶高( ha ) / 齿根高( hf )加以说明。齿高( h )是从齿顶到齿根的高度。 h = 2.25 m (=齿顶高 + 齿根高) (2.4)
齿顶高( ha )是从齿顶到分度线 ( 中线 ) 的高度。 * 分度线是计算齿条尺寸的基准线。 ha = 1.00 m (2.5) 齿根高( hf )是从齿根到分度线 ( 中线 ) 的高度。 hf = 1.25 m (2.6) 齿厚( s )的基准是齿距( p ) 的一半。 *齿距( p )= π m s = π m / 2 (2.7) 例题 请计算模数为 2 的齿轮的齿高(h)/ 齿顶高(ha)/ 齿根高(hf)。 h = 2.25 m = 2.25 × 2 = 4.50 ha = 1.00 m = 1.00 × 2 = 2.00 hf = 1.25 m = 1.25 × 2 = 2.50 到此为止, 我们已经向您介绍了有关齿轮的最基本的参数「模数」「压力角」「齿数」「轮齿大小(齿高和齿厚)」。 接下来, 我们将介绍有关直齿轮(圆柱齿轮)的各部分的名称 / 几何尺寸计算。 齿轮的直径(齿轮的大小) 决定齿轮大小的参数是齿轮的分度圆直径 ( d )。以分度圆为基准, 定出齿距,齿厚,齿高,齿顶高,齿根高。 分度圆直径 ( d ) d = z m (2.8) 齿顶圆直径 ( da ) da = d + 2 m (2.9) 齿根圆直径 ( df ) df = d - 2.5 m (2.10)
在这里所介绍的齿顶圆和齿根圆, 可以直接看到, 而分度圆在实际的齿轮上无法直接看到。因为分度圆是为了决定齿轮的大小而假设的圆。 计算例题 计算模数 ( m ) 2,齿数 ( z ) 20的直齿轮的分度圆/齿顶圆/齿根圆直径。 d = z m = 20 × 2 = 40 da = d + 2 m = 40 + 4 = 44 df = d - 2.5 m = 40 - 5 = 35 练习题 直齿轮参数 模数 ( m )= 4, 齿数 ( z ) = 40 (压力角 α = 20°) 分度圆直径 d = ??? 齿顶圆直径 da = ??? 齿根圆直径 df = ???
表 2.1 齿轮的名称及符号 名称 符号 名称 符号 模数 m 齿厚 s 压力角 α 分度圆直径 d 齿数 z 齿顶圆直径 da 齿距 p 齿根圆直径 df 齿高 h 中心距 a 齿顶高 ha 齿隙 j 齿根高 hf 顶隙(clearance) c中心距和齿隙 一对齿轮的分度圆相切啮合时,中心距是 2 个分度圆直径和的一半。 中心距(a) a = (d1 + d2) / 2 (2.11)
在齿轮的啮合中,要想得到圆滑的啮合效果,齿隙是个重要的因素。 齿隙是一对齿轮啮合时齿面间的空隙。 齿轮的齿高方向也有空隙。这个空隙被称为顶隙(Clearance)。顶隙(c)是齿轮的齿根高与相配齿轮的齿顶高之差。 顶隙(c) c = 1.25 m - 1.00 m = 0.25 m (2.12)
计算例题 计算模数 m = 2,小齿轮 z1 = 20,大齿轮 z2 = 40 的中心距(a)和顶隙(c)。 小齿轮的分度圆直径 d1 = 20 × 2 = 40 大齿轮的分度圆直径 d2 = 40 × 2 = 80 中心距 a = (40 + 80) / 2 = 60 c = 0.25 × 2 = 0.5 计算例题 计算齿轮的主要几何尺寸 项目 符号 计算公式 小齿轮 大齿轮 模数 m - 2.5 压力角 α 20° 齿数 z 15 30 分度圆直径 d z m 37.5 75 齿顶高 ha 1.00 m 2.5 2.5 齿根高 hf 1.25 m 3.125 3.125 齿高 h 2.25 m 5.625 5.625 齿顶圆直径 da d + 2 m 42.5 80 齿高圆直径 df d - 2.5 m 31.25 68.75 中心距 a d1 + d2 / 2 56.25练习问题 计算齿轮的主要几何尺寸 项目 符号 计算公式 小齿轮 大齿轮 模数 m - 4 压力角 α 20° 齿数 z 12 60 分度圆直径 d z m ??? ??? 齿顶高 ha 1.00 m ??? ??? 齿根高 hf 1.25 m ??? ??? 齿高 h 2.25 m ??? ??? 齿顶圆直径 da d + 2 m ??? ??? 齿高圆直径 df d - 2.5 m ??? ??? 中心距 a d1 + d2 / 2 ???斜齿齿轮 将直齿轮的轮齿螺旋状扭转后的齿轮为斜齿齿轮。直齿轮几何计算的大部分都可适用于斜齿齿轮。 斜齿齿轮,根据其基准面不同有 2 种方式。(图 2.9)
(a) 端面 ( 轴直角 ) 基准(端面模数 / 压力角) * 注 1 (b) 法面 ( 齿直角 ) 基准(法向模数 / 压力角) * 注 1. 轴直角的轴是指齿轮的中心线 端面模数( mt )和法向模数( mn )的关系式 mt = mn / cos β (2.13) KHK 标准齿轮采用了两种方式。 端面 ( 轴直角 ) 基准:KHG 研磨斜齿齿轮 法面 ( 歯直角 ) 基准:SH 斜齿齿轮 端面基准斜齿齿轮的分度圆直径( d )可利用公式(2.8)进行计算。 法面基准斜齿齿轮的分度圆直径( d ) 可利用公式(2.14)进行计算。 d = z mn / cos β (2.14) 计算例题 计算端面模数 mt = 2,齿数 z = 30,螺旋角 β = 15°(R)的斜齿齿轮的分度圆直径。 分度圆直径 d = z mt = 30 × 2 = 60 计算法向模数 mn = 2,齿数 z = 30,螺旋角 β = 15°(R)的斜齿齿轮的分度圆直径。 分度圆直径 d = z mn / cos β = 30 × 2 / cos 15° = 62.117 练习题 斜齿齿轮参数 法向模数 ( mn ) = 4, 螺旋角 ( β ) = 15° 端面模数 mt = ??? 想快速选择合适齿轮?请点击这里 |
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