文献出处，致敬作者（敬礼）

齿轮系统状态监测的主要目的是，在故障发生之前，通过检测部件（例如轮齿）的劣化，促进基于状态的维修（CBM），故障可能导致整个齿轮系统故障，并降低系统可用性。振动监测的作用是检测与结构完整性或振动状态变化相关的任何振动。及早检测到劣化的齿轮，可以进行适当的计划停机，这可以防止具有连锁效应的灾难性故障，从而实现更安全的操作和降低的维护成本。本文综述了利用振动分析检测齿轮轮齿故障的方法，重点介绍了轮齿故障建模和动态仿真。本文最后简要讨论了过去几十年中使用的方法和模型。

齿轮广泛用于工业、汽车和日常生活中的机械传动。齿轮故障可能是由于润滑不足、施加的负载过大、安装问题或制造错误造成的。由于齿轮故障自然涉及齿轮系统无法执行其所需功能，因此此类故障的后果可能非常严重且成本高昂。为了减少故障和非计划齿轮系统停机的数量，可以采用基于状态的维修（CBM）策略，该策略旨在根据对相关齿轮项目实际状态的分析，优化维修行动计划，通过应用状态监测（CM）[1]确定。将CM应用于齿轮系统的目的是，在齿轮突然失效之前，通过检测子项级故障（例如轮齿故障）导致的退化，对齿轮失效进行早期预测。基于振动的故障检测是一种CM技术，已在工业上广泛应用于检测齿轮缺陷或其他机械系统的缺陷。为了分析和定义齿轮系统的状态，可以将实验测量或动态模拟与信号处理方法结合使用，或者像近年来所做的那样，与机器学习方法结合使用。动态建模的一个重要目标是开发一个在真实性和简单性之间进行合理权衡的模型。齿轮故障建模和动态仿真已广泛应用于齿轮系统[2]。然而，在分析齿轮系统的状态时，最好结合实验测量和模拟。

CBM的目的是根据对相关物品实际状态的分析，启动维修行动。项目状态可通过测试、检查或CM[1]确定。为了实施齿轮系统的CBM策略，必须确定系统的状况，并且为了实现这一点，必须收集足够频繁的读数，以便在故障发生之前检测齿轮退化。CBM战略已在许多行业分支中得到应用，并取得了良好的效果。在许多情况下，CBM策略可以减少备件的总使用量，延长系统的使用寿命，并减少所需的维护工作。然而，这一战略需要实施成本效益高、可靠的技术，以确定项目或系统的状态[3,4]。整个CBM过程可描述为包括三个主要阶段：数据采集、数据处理、做出维修决策和执行维修，见图1。必须根据故障模式识别做出维修决策，并相应地计划维修执行。此外，有助于纠正和预防性维修的CBM流程的两个主要方面是诊断和预测，可描述如下[5]。

-故障检测-查找受监控系统中的故障指示；

-故障隔离（或故障定位）——定位故障项；

-故障识别–描述检测到的故障特征。

预测基于对故障发生的可能性的估计，该故障将使项目处于故障状态，以及故障发生的时间。

可以将CM定义为一种活动，其目的是测量定义项目实际状态的特征和参数，可以手动或自动、连续或定期以预定间隔执行[1]。通过实施CM，公司的备件更换、维护工作和停工时间成本可以降低[4]。然而，CM系统的应用本身就需要成本，这些成本必须与通过CM节省的成本相平衡。在平衡这些成本和节约时，人们可能会发现，在某些情况下，将CM应用于系统中运行的所有机器是不合理的，CM应该只应用于关键机器。如上所述，可以连续或定期执行CM。定期监测与连续测量之间出现的故障指示可能会被遗漏的风险有关，但这种方法成本较低，如果使用足够的过滤数据，可以比连续监测得到更准确的诊断[5]。齿轮退化检测的先决条件是，应足够频繁地进行必要的测量和数据收集。不同的CM技术包括振动分析、声发射、润滑剂分析、红外热成像和电流测量。目前应用最广泛的机器状态监测技术是振动分析[3]。

基于振动的故障检测已被广泛应用于工业的许多分支，通过测量的振动信号来评估机器的健康状况。振动分析提供了研究机械系统动态响应的可能性，通过检测因劣化引起的振动信号的任何变化来确定系统状态，以及提供早期预警的可能性。早期故障检测允许正确计划整个机器的停机，以防止灾难性故障[7]。机器或任何其他系统中的故障检测涉及系统内故障项或子项的检测。当发生物品故障事件且物品处于故障状态时，整个系统仍可以运行，尽管功能处于降级状态。因此，整个系统没有处于故障状态，因为没有发生系统故障。在处理齿轮故障检测时，可以将轮齿视为齿轮的一个子项。如果一个齿有故障，例如齿裂，这会将设计的动态特性降低到预定义的极限以下，则认为该齿有故障，因为故障是在某个瞬间发生的。然而，作为主要部件的齿轮可能仍能工作，但容量会降低。基于振动的故障检测过程的三个主要阶段可解释如下[2,5]，见图2：

数据获取

•数据采集（数据空间）——通过实验或理论上使用动态模型和仿真进行振动信号数据采集数据处理（特征空间）——用于特征提取的振动信号数据处理故障模式识别（故障空间）——分析提取的特征，以评估机器状况。

动态响应要么通过数据驱动方法进行实验测量，要么通过基于建模的方法进行理论模拟。为了检测齿轮故障，已经进行了大量研究，以分析实验测得的振动信号[8-12]。实验测量的优点在于，它们反映了真实系统的行为，但此类测量也与一些问题有关，可总结如下[2]。-访问测量节点可能很困难，也可能不可行。-实验测量非常耗时，尤其是对不同的故障情况进行重复测量时。-测量投资和维护的成本可能比研究预算允许的要高得多，尤其是在需要创建不同故障大小的情况下。-产生正确尺寸的真实断层可能存在局限性。-参数研究可能很难进行，例如改变惯性、刚度或阻尼等的影响研究——实验测量可能与风险有关。

在许多情况下，这些与实验测量相关的问题可以得到解决，并且可以收集足够质量的真实测量数据，但在许多其他情况下，在这方面存在着很难克服的挑战。建模和仿真可用于解决许多此类问题，并可作为以更简单的方式分析相关齿轮系统动态行为的良好替代方案。然而，模拟方法需要与系统的动态特性、系统的激励以及系统部件的退化特性（例如，时间、旋转和负载）相关的输入数据。建模的主要目标是建立一个在简单性和现实性之间进行合理权衡的模型。

基于模型的方法中使用的模型可分为两组，即基于调制的模型和基于动力学的模型[13]。基于调制的模型建立在对所研究信号特性调制的研究基础上。信号调制包括幅度调制、频率调制和相位调制。在基于调制的模型中，不涉及齿啮合机理、故障建模和齿轮动力学建模。响应信号通过引入信号分量来表示，任何预期的变化都直接作为信号调制引入。[14-20]研究了基于调制的模型。另一方面，基于齿轮啮合机理、故障建模和齿轮系统动力学建模，建立了基于动力学的模型，以获得代表系统状态的系统动态响应。通过在不同的健康状况下动态模拟系统，可以研究故障症状以进行故障检测。已经研究了几种基于齿轮动力学的模型，用于动态响应模拟[21-34]。

这里主要介绍基于动力学的模型及其应用。如第3.1.1节所述，为了获得具有故障齿的齿轮系统的动态响应，必须对齿故障进行建模，然后计算齿轮啮合刚度。之后，可使用动态模型模拟动态响应。

时变啮合刚度（TVMS）可以使用有限元法（FEM）、分析方法、加载齿接触分析（LTCA）方法或实验技术进行计算。文献[35]提出了一个基于光弹性技术的实验模型，用于评估裂纹直齿轮轮齿的应力强度因子（SIF）。将该模型与其他有限元和分析模型进行了比较。研究了利用光弹性技术直接测量齿轮啮合刚度的方法。结果表明，有充分的理由应用实验技术而不是其他分析和有限元方法来研究网格刚度评估。

有限元法是解决问题的有效工具，具有良好的模拟精度，其灵活性使建立不同齿形故障的齿轮接触模型成为可能。在[36-54]等研究中，FEM被用于建模和计算齿轮啮合刚度。然而，该方法计算量大，尤其是当需要细化网格时，并且对所使用的网格单元类型和网格密度敏感。当使用高网格密度时，可以提高计算精度，同时增加计算时间[13]。此外，FEM要求对所有齿接触位置的每个特定齿故障大小的问题进行建模和仿真。在许多情况下，用解析法比用有限元法更容易获得TVM；分析方法产生的结果表明，计算效率高，与使用FEM[2]获得的结果吻合良好。然而，分析方法并不总是提供与有限元结果很好一致的结果，尤其是对于具有不规则轮廓误差的齿轮齿。健康齿轮啮合刚度的分析评估已经研究了很多年，对于故障齿轮，建模退化齿轮齿并评估其啮合刚度是许多研究人员仍在研究的领域。[55,56]研究了摩擦和未对准对获得的TVM的影响。[57-60]研究了齿廓修改对获得的TVM的影响。[61-63]研究了由于齿裂、损伤和磨损扩展导致的齿轮啮合刚度降低。在这些研究中，由于牙齿故障传播导致的啮合刚度降低被用于严重性评估，但未定义与刚度降低量相对应的牙齿故障大小。许多研究文章记录了针对正齿轮[13,25,26,32,33,41,64]、斜齿轮[65-67]和行星齿轮[13,68-72]中不同故障类型的故障大小对通过分析获得的啮合刚度的影响。 [73-82]研究了LTCA方法，并将其视为网格刚度评估的FEM替代方法。然而，LTCA的使用仍然是一个有待研究人员进一步探索的领域。所进行的研究表明，LTCA方法兼具有限元法和分析法的优点，或者换句话说，它可以提供与有限元结果非常一致的计算效率高的结果[73]。基本上，LTCA可以在啮合循环的不同接触点找到离散齿轮啮合刚度。这是通过计算偏转齿上每个瞬时接触点的法向位移来实现的。齿轮可能会经历不同的故障模式，可分为两大类[83,84]：

1.非润滑相关故障——包括过载和弯曲疲劳故障；2.润滑相关故障——包括磨损、表面疲劳（点蚀）和粘着磨损（擦伤）。齿轮故障模式也可分为以下两个位置相关组[84,85]：1。齿轮齿侧的失效模式——包括磨损、表面疲劳（点蚀）、擦伤和齿侧过载；2.齿轮齿根圆角的失效模式——包括齿根过载和弯曲疲劳失效。在本文中，我们回顾了不同的齿轮故障类型（见图3[86-88]），如下小节所述。a-裂纹和断裂-齿根断裂是在牙根区域产生并在齿体内更深扩展的裂纹的最终结果，这种断裂可能导致整个牙齿或其大部分损失。与其他齿轮齿故障类型（例如磨损、点蚀和擦伤）相比，齿破损的风险更大。由此产生的额外载荷可能会影响断齿故障，甚至影响相邻齿的功能。另一方面，经历磨损或点蚀的齿轮齿仍能在一定程度上发挥作用。因此，与接触应力安全系数相比，根部弯曲安全系数在设计阶段必须足够高。因此，根部裂纹并不是实际变速器中最常见的故障模式，但它仍然是一种齿轮故障，可能是由于过度负载或弯曲疲劳造成的。 [25,89]通过研究裂纹扩展尺寸对评估的啮合刚度的影响，使用裂纹建模对齿轮啮合刚度进行了分析评估。Wu等人[26]研究了齿根裂纹扩展对齿轮箱动态响应的影响。对0%至80%齿根厚度的裂纹水平进行了建模。Chaari等人[90]提出了一种分析方法，用于计算裂纹扩展导致的齿轮总啮合刚度降低，以及一个使用FEM验证分析结果的模型。Zhou等人[32]提出了一个表示齿根裂纹扩展的改进数学模型，用于应用改进的势能法计算TVMS。Mark等人[91]提出的一项研究调查了齿廓误差。随着裂纹尺寸的增加，可以检测到轮廓误差的增加。作者认为，塑性变形引起的齿形误差对检测齿轮裂纹的可能性有显著影响。

Saxena等人[92]研究了各种齿裂情况对模态特征的影响，以及O.D.Mohammed和M.Rantatlo工程失效分析系统的频率响应函数。研究了齿轮副的啮合刚度和阻尼对齿轮柔性转子轴系统模态特性的影响。Chen&Shao[93]研究了不同尺寸和倾角的轮齿裂纹对行星齿轮系统动态响应的影响。[94]中给出了裂纹直齿轮的分析啮合刚度模型，并考虑了齿轮体挠度的评估。本研究包括裂纹长度和裂纹倾角，以研究它们对网格刚度的影响。此外，网格刚度模型中还考虑了裂纹齿和相邻齿。[95]中引入了圆角基础挠度和齿根柔度，以便在计算TVMS时予以考虑。在上述研究中，假设在整个齿宽范围内裂纹深度均匀分布或恒定；图4a描述了这种情况。这种均匀分布的裂纹形状在实验测量中得到了考虑，因为这种形状在产生真实裂纹时是可行的。

实际上，齿裂纹可以在许多不同的情况下扩展，这取决于多个因素，例如材料性能、微观结构、齿几何形状、初始裂纹几何形状、载荷分布、载荷大小和载荷率。因此，进行了进一步的研究，以模拟不同的裂纹扩展情况。Chen&Shao[27]提出了另外两种情况。第一种方法假设裂纹长度恒定，裂纹深度变化且呈抛物线分布（见图4b），而第二种方法假设裂纹深度恒定，裂纹长度变化且呈抛物线分布（见图4c）。Mohammed等人[96]提出了一种不同的裂纹扩展方案，对于荷载分布不均匀的情况，该方案比[27,93]中研究的方案更为现实。提出的方案假设裂纹在齿根中同时沿裂纹深度方向和齿宽方向扩展，见图4d。Mohammed等人[97]研究了[27,93,96]中采用的关于检测故障可能性的三种不同方案之间的差异。

Chaari等人[98]提出了一种分析方法，用于评估由于断裂和剥落导致的齿轮啮合刚度降低。他们获得了与断裂和剥落有关的每个故障的动态响应，以及受齿轮啮合刚度降低影响的动态响应。Chen&Shao[27]发表的研究工作包括分析网格刚度的分析方法，以及用非均匀抛物线分布模拟裂纹扩展。Mohammed等人[41]使用FEM和三种分析方法评估了齿轮啮合刚度。第一种方法是对[27]中使用的方法的改编，第二种是[90]中使用的方法，而第三种是作者提出的改进方法。作者得出结论，他们的改进方法使用抛物线代替直线作为减少齿厚的限制线，得到了更好的结果，尤其是对于较大的裂纹尺寸。[99-102]中考虑并证明了改进后的方法。然而，Cui等人[99]给出的结果并未显示出故障检测指标随裂纹深度增加而增加的明显趋势。[103]中提出了另一种评估裂纹齿轮齿TVMS的改进方法。在双齿接触的情况下，TVMS的计算误差减小，这种改进的方法在[104]中得到了证明。Chen&Shao[60]研究了齿面修形、传动误差和裂纹对啮合刚度的影响。陈等人提出了一种更为广泛的齿轮啮合刚度的分析方法，该方法考虑了圆角-基础变形、齿轮-体-结构耦合效应、齿形变形和齿形接触变形以及齿形修正。这些作者给出的结果表明，齿轮啮合刚度受所考虑的挠度系数的影响，而在以前的工作中提出的评估方法中没有考虑这些因素。然而，在Chen等人[59]中，提出的方法适用于健康的齿轮齿，没有建立齿故障模型。

图5显示了由于一个齿轮轮齿中存在一定尺寸的裂纹而导致的TVMS减小。根据裂纹尺寸和用于网格刚度评估的方法，TVM中会产生不同程度的减少。Mohamed等人[51]对小齿轮和齿轮上的多个裂纹进行了建模。这些作者研究了几种不同裂纹深度和数量的情况。使用两种主要场景研究裂纹情况，即一种场景中裂纹彼此不重合，另一种场景中裂纹彼此重合。后来，同一作者在[52]中研究了单个或多个同时出现的牙齿裂纹的存在，其中不同的情况用连续和非连续牙齿上的裂纹建模。 研究了斜齿轮齿中裂纹扩展导致的TVMS减少[65-67]。斜齿轮可以被认为是由许多有限块的薄直齿轮叠加而成，这些薄直齿轮以小角度扭曲。斜齿轮与正齿轮的不同之处在于，斜齿轮中接触线的长度逐渐变化，从而产生比正齿轮中更平滑的齿啮合。由于齿螺旋角，斜齿轮产生轴向啮合力。因此，基于薄直齿轮啮合刚度总和的斜齿轮啮合刚度计算不足以进行精确假设。必须考虑代表轴向网格力的额外网格刚度系数。[70]对行星齿轮裂纹检测进行了研究，提出了一种基于模拟信号和灰色关联分析（GRA）的裂纹水平估计方法，并用历史损伤试验数据对该方法进行了验证，具有良好的一致性。文献[105106]研究了齿裂纹扩展位置、路径和方向的预测，探讨了支承比和应力强度因子，并研究了它们对裂纹扩展的影响。关于齿轮裂纹建模和TVM的其他文章见[107-111]。

b-磨损齿轮齿面磨损是一种常见的故障模式，可定义为由于滚动和滑动运动的综合影响，齿面接触面的材料逐渐损失。磨损会导致更高的齿轮传动误差、功率损失以及噪声和振动水平[112]。此外，载荷分布和接触应力的改变是额外的可能后果。[61,63113-122]研究了齿面磨损与正齿轮系统动态行为之间的耦合效应。Yesilyurt等人[61]从诊断角度对表面磨损对动态响应的影响进行了实验研究。他们的研究表明，表面磨损对系统动力学的影响主要是由齿形偏离理想渐开线轮廓引起的。Wojnarowski&Onishchenko[114]建立了带磨损齿的2自由度弹性动力学模型，以研究表面磨损对直齿圆柱齿轮动力学的影响。齿面磨损与齿轮系统动力学相互影响。在长期运行中，材料去除行为会导致齿廓的修改，然后导致齿轮啮合刚度激励的变化，这使得具有磨损表面的齿轮系统的动态行为与没有磨损表面的系统的相应行为大不相同。

研究了齿面磨损对啮合刚度降低的影响，以表示动力学模型中的激励。Breee等人[122]开发了一个用于模拟斜齿轮轮齿磨损损伤的数值模型。这些作者研究了不同磨损严重程度下啮合刚度的变化，见图6

然后对斜齿轮进行了磨损故障检测研究。Choy等人[63]研究了磨损和表面点蚀对齿轮系统振动响应的影响。表面损伤的影响由齿轮啮合刚度的变化表示（见图7），然后将其引入齿轮轴模型中。

图6、图7显示一个网格段上的恒定网格刚度值，并表示受均匀磨损影响的网格刚度。实际上，网格刚度值随网格段的变化而变化，此外，根据实际磨损观察，均匀磨损可被视为粗略近似值。由于齿尖和齿根处的滑动速度很高，因此可以在那里观察到磨损。然而，由于没有相对滑动，节圆半径区域的磨损深度非常小。因此，均匀磨损的假设并不具有代表性。最近，Shen等人[72]研究了由表面磨损引起的齿廓变化（见图8a）。这些作者提出了一种基于啮合刚度评估行星齿轮轮齿磨损的修正TVMS模型。采用势能法计算网格刚度。作者发现，磨损会影响弯曲、剪切和轴向压缩刚度值，因为这些值直接取决于齿廓形状，见图8 b。需要进一步研究，以研究最精确的TVM，它反映了表面磨损引起的实际齿廓变化的影响。

[80]中给出了面铣和面滚齿螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的磨损模型。该模型使用了[81]前面介绍的基于LTCA的模型，使计算时间比使用FEM时所需的时间更短。基于LTCA的模型计算效率更高，但仍需要较长的计算时间。Park等人[82]基于LTCA方法开发了一种近似准双曲面齿轮磨损预测方法，大大提高了计算效率。使用该方法所需的时间明显少于[80]中获得结果所需的时间，并且[82]中获得的预测结果与[80]中获得的结果一致。LTCA在齿轮啮合刚度评估中的应用仍有待研究人员进一步探索。

Kuang&Lin[115]将一个单自由度动力学模型与[123124]中开发的Winkler磨损表面模型相结合，研究了表面磨损对正齿轮系统振动谱变化的影响。仿真结果表明，表面磨损会极大地改变啮合直齿轮副的动载荷直方图。后来，作者对啮合的塑料齿轮副进行了类似的调查[116]。然而，在他们的研究中，只研究了一个转速下的动力学。Yuksel&Kahraman[117]采用了一个磨损预测模型，该模型是一个基于铁的齿轮接触模型，使用Archard的磨损公式，由Bajpai等人[125]提出，并将其与Kahraman等人[126]提出的变形体动力学模型相结合，以研究准静态磨损轮廓对行星齿轮组动力学的影响。将磨损表面引入动力学模型，以量化表面磨损对动态齿轮啮合力的影响。然而，本研究并未讨论动态条件下的表面磨损行为。Osman&Velex[118]将动态模型与基于Archard定律的磨损模型相结合，以研究表面磨损对宽齿面齿轮动态响应的影响。与表面磨损对齿轮动力学影响的研究数量相比，齿轮动力学对表面磨损行为影响的研究数量要少得多[120121]。Ding和Kahraman[120]将一个单自由度动力学模型与Bajpai的磨损预测模型[125]相结合，以研究直齿轮系统中表面磨损与动力学之间的相互作用。在这项研究中，磨损轮廓的影响由周期性时变的啮合刚度函数和外部位移激励表示。Kahraman&Ding[121]扩展了该方法在行星齿轮系统中的应用，以研究表面磨损与系统动态行为之间的相互作用。为了保证预测精度，Liu等人[113]提出了一个直齿圆柱齿轮系统的三自由度综合平移-旋转耦合非线性动力学模型，然后将该模型与[125]前面提出的准静态磨损模型相结合。基于该组合动态表面磨损预测方法，研究了表面磨损对直齿圆柱齿轮系统动态性能的影响。Zhang和Liu[127]通过引入微观几何修改和载荷条件的影响，研究了未对准对牙齿磨损的影响。

c-点蚀和剥落

点蚀是一种表面疲劳失效，是齿轮齿的常见失效模式。当几个坑开始扩展时，可能会产生更大的坑或层裂。牙齿点蚀或剥落可能是由次表面裂纹、低润滑油膜厚度导致的金属与金属接触，以及\或润滑剂污染导致的异物颗粒[13]造成的。Tan等人[128]对不同扭矩和转速情况下的直齿轮点蚀进行了实验研究。采用了不同的状态监测技术，观察到声发射对点蚀过程非常敏感，并提供了做出预测的可能性。Ding&Rieger[129]提出了一项关于齿轮剥落机理的研究。在这项研究中，作者对牙齿接触面下方的次表面裂纹的行为进行了实验研究，并证明了次表面裂纹扩展导致的剥落机制，见图9。

Chaari等人[98]提出了一种分析方法，以评估和模拟由于断裂和剥落导致的齿轮啮合刚度降低，见图。10和11。这些作者采用了矩形剥落模型，并获得了由剥落和断裂引起的、受网格刚度降低影响的每个断层对应的动态响应。Lei等人[130]以一系列凹坑的形式模拟了直齿圆柱齿轮齿面上的凹坑，其凹坑严重程度不同。Liang等人[131]开发了另一种评估齿轮啮合刚度的分析方法，并研究了点蚀严重程度的影响。Fukumasu等人[132]进行了考虑材料硬度和表面微观结构的应力分析评估，以提高表面抗点蚀性。Aouabdi等人[133]提出了一种识别局部齿轮齿缺陷（如点蚀）的方法。该方法使用从驱动齿轮箱的感应电机测量的相电流。这些作者表明，所提出的方法可以检测电流信号中的轮齿点蚀。Luo等人[134]应用正齿轮动力学模型分析研究了齿轮点蚀或剥落对所研究齿轮系统振动响应的影响。[134135]中涉及了验证和调查牙齿点蚀对产生的振动信号影响的实验工作。

主要采用了两种不同的点蚀模型形状，即矩形剥落模型[66,98136]和圆形模型[131137]，该模型基本上采用了Öztürk等人[138]提出的模型。这些模型已用于计算TVM，并研究了剥落宽度、剥落长度和剥落位置对计算网格刚度的影响。Saxena等人[139]提出了一种分析方法，通过模拟矩形、圆形或V形的单个层裂，并考虑滑动摩擦，计算齿轮啮合刚度。研究了层裂形状、尺寸和位置对直齿圆柱齿轮啮合刚度的影响。Jiang等人[140]基于斜齿轮中接触线的时变长度，提出了一种计算摩擦激励和接触刚度的方法。这些作者将剥落缺陷建模为节线附近平行于接触线的矩形压痕，并研究了具有两种不同类型故障（即裂纹和剥落）的直齿轮的齿轮啮合刚度计算和振动响应的差异。在[141]中，使用圆形凹坑模型对齿点蚀进行了建模，并评估了啮合刚度，以研究多凹坑对齿轮啮合刚度的影响。Jia&Howard[40]使用有限元模型进行了对比研究，并解释了模型中如何包含裂纹和牙齿剥落。然后，Ma等人[103]使用不同的分析方法来研究其结果的差异，并将其与FE方法获得的结果进行比较。Ma等人[142]研究了直齿轮副的剥落机理，计算了啮合刚度，并使用带有剥落缺陷的齿轮动力学模型来研究剥落缺陷对啮合刚度和动态响应的影响。马和陈[143]研究了具有剥落和裂纹缺陷的齿轮的建模。刚度降低被认为是裂纹的唯一影响，而剥落的影响则通过刚度降低和缺陷的激励函数来研究。通常考虑具有恒定剥落深度的平底齿剥落的假设。在这种假设下，由于模型层裂的材料损失，凹痕起始处可以看到急剧的刚度变化。然而，在现实生活中，剥落导致凹痕深度逐渐变化，底部呈曲线状。因此，在[144]中，提出了一种用于模拟牙齿剥落的弯曲底部形状的牙齿剥落方法，其中使用了椭球几何剥落模型，该模型能够在三维中改变半径，以适应牙齿剥落的形状。在上述所有文献中，我们可以看到，尽管真实凹坑的形状类似于三角形或V形，但在该领域开展的研究工作大多采用矩形或圆形。

d-擦伤或划伤（粘着磨损）为避免任何歧义，应首先解释，根据相关文献是美国还是欧洲，这种齿轮故障模式使用不同的术语。美国作家倾向于使用“评分”一词来表示由以下原因造成的损害：

粘着磨损，而欧洲作者使用“擦伤”一词表示粘着磨损造成的损坏，使用“划痕”一词表示磨料磨损造成的损坏[84145]。本综述使用欧洲术语。根据上述定义，擦伤是发生在齿轮齿面上的一种故障模式，是一种与润滑有关的故障。擦伤故障很难分析，因为损伤通常传播得很快，因此不可能确切地确定它从哪里开始或为什么开始。与多次运行循环后发生的疲劳故障不同，一旦齿轮达到满载和全速，就会发生擦伤。因此，磨损可能会在齿轮寿命的任何时间开始[145146]。擦伤是固相焊接造成的表面损伤，与高表面压力下的润滑失效有关[147]。润滑油膜破裂，使金属与金属在侧翼表面的高点（凸起）接触。在载荷、温度和滑动速度等足够苛刻的条件下，这种金属对金属的接触会导致粗糙体局部焊接在一起，然后一些金属从一个齿的表面转移到另一个齿的表面[84]。目前还没有专门用于建模因齿擦伤导致的啮合刚度降低的研究工作，也没有专门用于使用动态建模和产生的振动响应进行齿轮擦伤检测的研究工作。研究人员采用了与模拟严重磨损时相同的方法，以获得因擦伤导致的网格刚度降低[87148]。

齿轮动力学建模与仿真

在过去的几十年里，齿轮动力学建模一直被认为是一个基本问题，仍然是许多正在进行的研究的主题。[117149-152]等研究中应用了基于有限元的可变形体齿轮动力学建模，以分析齿轮系统的动力学行为。这种建模技术具有良好的齿面接触表示（无需对TVM建模）、添加动态力系数和计算传动误差（这是主要的系统激励）的优点。然而，基于有限元的齿轮动力学建模需要大量节点和接触区的精细网格，这导致计算时间较长。因此，集总参数齿轮动力学模型已被广泛应用，作为一种良好的替代方案，它提供了更高的计算效率。然而，集总参数齿轮动力学建模是基于某些定义的参数来获得系统动态响应，然后仅表示建模参数的贡献。开发并应用了不同的集总参数齿轮动力学模型。为了简单起见，在[141]中采用了4自由度齿轮动力学模型，而Bartelmus[21]对其他不同的齿轮模型进行了研究。Bartelmus[21]提出的6自由度齿轮动力学模型应用于[27-30,33,51,52]，考虑了齿间摩擦，忽略了负载和电机的旋转，见图12。为了实现更大的真实性，[25,33101]中采用了8自由度齿轮模型，考虑了负载和电机的旋转，同时考虑了扭转和平移振动，见图13。[26,33,89]中采用了另一个6自由度模型（8简化为6自由度模型），忽略了齿间摩擦，并考虑了负载和电机的旋转。Mohammed等人[33,34]开发了12自由度齿轮动力学模型，如图14所示，用于描述陀螺自由度，并从故障检测角度检查动态响应。使用开发的模型和其他不同的模型获得了动态响应。作者得出结论，在对称圆盘的情况下，使用6自由度模型（8降为6自由度模型）是足够的，而在其他情况下，使用开发的12自由度模型更准确。[153]中给出了一个14自由度模型，考虑了小齿轮和齿轮的6次平移和6次旋转，以及负载和电机的两次旋转。从提出的14自由度模型中获得的结果经过了实验验证，但该模型尚未与其他研究模型进行比较，以研究是否有必要使用所有涉及的自由度。此外，Howard等人[31]开发了一个16自由度齿轮动力学模型，然后Zhou等人[32]采用该模型来模拟单级齿轮系统的动力学行为。

较小的齿轮是连接到输入轴的主动齿轮，“齿轮”是指较大的齿轮，是连接到输出轴的从动齿轮。使用了以下符号：mp&mg：小齿轮和齿轮的质量；Ip和Ig：小齿轮和齿轮的质量惯性矩；Kxp&Kyp：小齿轮X和y方向的径向刚度；Kxg和Kyg：齿轮在X和y方向上的径向刚度；Cxp和Cyp：小齿轮X和y方向上的径向阻尼；Cxg和Cyg：齿轮X和y方向的径向阻尼；Km和Cm：等效网格刚度和网格阻尼系数；Tp&Tg：施加在小齿轮和齿轮上的扭矩；Tm&Tb：施加在电机和负载上的扭矩；wp&wg：小齿轮和齿轮的恒定速度。实际上，轮齿传动误差TE是齿轮噪声和振动的重要激励源。TE可以通过想象输入齿轮以稳定的角速度旋转来解释。在完美的齿轮传动中，输出齿轮应以稳定的角速度旋转，即输入速度乘以传动比，但实际上并非如此。与该稳定速度的任何差异都会导致与输出正确位置的差异，这就是TE，随后会产生振动[159]。[45,9410314316061]中考虑了齿轮系统中TE的影响。

在过去的几十年里，人们发展了各种各样的信号处理方法来分析振动信号。这些方法可分为以下主要分析类型：时域分析、频域分析和时频域分析。

时域分析

时域统计特征可以通过直接分析收集的时间信号来提取，以检查由于存在齿轮故障或退化而对信号造成的任何可能影响。广泛使用的统计特征或指标有均值、均方根、峰值因子、峰值、峰峰值、偏度和峰度。关于时域分析中使用的统计特征，可以在[4,26162]中找到有用的解释。时间同步平均（TSA）是一种有效的提取周期性时间信号内容的技术，它与相关齿轮的旋转同步。TSA涉及将振动信号平均化几圈[8]。TSA对信号增强有显著效果，可用于齿轮故障检测。有关TSA的更多详细信息，请参见[5,8163164]。

频域分析

频谱可以用频域中信号的变换版本来表示。傅里叶变换（FT）是一种广泛使用的变换，用于在频域中表示时间信号。频域分析提供了隔离与特定机器部件或故障相关的特定频率部件的可能性[5]。[3165]对基于傅里叶光谱分析的不同技术进行了更详细的解释。从齿轮系统采集的振动信号主要由齿轮啮合频率决定，该频率伴随着由载荷波动、可能的装配和几何误差引起的低阶调制。当存在局部齿轮故障时，信号中将存在其他影响。将生成相应的额外振幅和相位调制内容，并且在频域中，边带将扩展到较宽的频率范围[9166]。这两种主要的调制方法可以解释如下。

1.振幅和相位解调：当局部齿轮故障发生时，会产生额外的振幅和相位调制效应。然后利用解调方法提取齿轮故障影响。解调信号携带与幅度和相位调制两者相关的信号内容信息。McFadden[17]建议采用相位解调而非振幅解调来检测齿轮裂纹。有关解调技术的更多详细信息，请参见[9,15-17135164167-169]。

2.残差信号法：由于齿根故障的存在而产生的附加效应被常规信号内容掩盖。为了更有效地检测故障影响，可以生成残差信号。产生残余信号的想法是基于去除常规信号分量，以检查除这些分量之外的故障影响。已经开发并应用了不同的技术来产生残余信号。第一种技术基本上是由Stewart[170]提出的，他开发了许多故障检测功能。参数FM4被定义为剩余信号的峰度，是他提出的有效指标之一。Stewart通过获取残余信号来增强故障检测技术涉及从频谱中去除齿轮啮合谐波，然后转换回时域[3]。有关剩余信号技术的更多详细信息，请参见[9,97164167171]。基于自回归模型（AR模型）的信号滤波技术由Wang&Wong[166]提出。在该技术中，描述健康病例响应的滤波信号内容被移除或从未滤波信号中减去，以产生AR模型残余信号。这些作者给出的结果表明，AR模型比Stewart的其他传统技术更有效，能够更早地检测到故障。有关AR模型的更多详细信息，请参见[10,32166169172-177]。最近，在[26,89]中使用了一种残差信号方法来去除常规信号分量，该方法涉及从存在故障的信号中减去正常情况下的完整时间信号。这种方法后来在[33,41171178179]中得到了应用。Mahgoun等人[179]开发了另一种基于系综经验模式分解（EEMD）方法的剩余信号技术。使用这种技术，通过去除代表其他常规信号分量的一些固有模式函数（IMF）来生成残余信号。频率响应函数（FRF）可以定义为一个传递函数，该传递函数将结构对作用力的响应描述为频率的函数。FRF可以在频域中表示。使用频响函数可以获得系统的固有频率，并且有不同的研究来调查使用频响函数进行故障检测。Yesilyurt等人[61]使用FRF来评估齿轮齿的磨损损伤严重程度。作者研究了不同故障严重程度下FRF的变化。Mohammed等人[180]证明了由于齿轮啮合刚度变化导致的FRF变化。此外，在齿根中产生不同尺寸的裂纹，并生成相应的FRF，以检查由于齿裂纹的存在而引起的系统动态响应的变化。Saxena等人[92]采用FRF研究齿轮转子系统的模态特性。作者研究了啮合刚度变化对系统模态特性的影响，然后研究了齿裂导致的啮合刚度降低的影响。

对于特定的齿轮啮合刚度值，存在特定的FRF，并且随着齿故障导致的啮合刚度降低，可以生成不同的FRF。在齿啮合循环期间，可以识别两组FRF，见图15。一组表示两对齿接触的网格段中的网格刚度，另一组表示仅一对齿接触的网格段中的网格刚度。同一段内的网格刚度不同，这会导致多个相邻的FRF，每个FRF 对应于网格刚度的某个值。然而，还需要进一步的研究来验证FRF变化的使用。

对应于网格刚度的某个值。然而，还需要进一步的研究来验证FRF变化的使用。

时间-频率域分析

使用时间-频率域分析可以在时间域和频率域中演示振动信号。基本上，频域分析仅限于无法检测非平稳信号。因此，基于时频分析的不同信号处理技术被用于处理非平稳信号[4,5]。短时傅里叶变换（STFT）、频谱图（STFT的平方）、维格纳-维尔分布和小波变换是时频分析中广泛应用的技术。每种技术都有自己的特点，关于这些技术的有用文献信息可以在[181-189]中找到。Mohammed&Rantatlo[190]采用了另一种涉及STFT的技术。作者为连续信号块生成了一个快速傅里叶变换（FFT），该信号块的大小与齿轮啮合刚度的时间段相对应，见图16。为了进行裂纹检测和裂纹尺寸估计，研究了由齿轮啮合刚度控制的不同裂纹尺寸和特征频率之间的关系。

故障模式识别

可以从采集和处理的信号中提取有用的故障检测信息。在数据处理步骤中提取的特征或指标可以代表齿轮状况，可以对其进行相应的评估。通常，所用特征的预定义值被定义为代表健康系统的阈值。与该定义值的任何趋势偏差都可能表明系统退化或出现故障。趋势偏差的程度代表退化的严重程度[191]。仅通过检查第3.2节中介绍的经典统计特征的趋势，故障诊断并不总是能够在早期实现。对于某些齿轮系统，这些统计特征只能显示相对较大趋势偏差后的反应。因此，已采用基于模型的方法来开发故障诊断，并以更简单的方式对齿轮系统的行为进行更好的理解和更深入的了解。第3.1节解释了基于模型的方法。“残余”术语指残余信号。可以生成输出状态变量的残差，以指示健康和故障情况之间的差异[192193]。基于剩余生成的故障模式识别过程可分为三个步骤[5]： 剩余生成、剩余评估、故障诊断。

采集的振动信号是系统输出，它描述了被监测齿轮系统的状况。如前面第3.2.2节所述，可产生残余物。然后可以提取统计特征进行残差评估，并检查其趋势进行故障诊断。已经开发出更复杂的方法，并且在文献中，不同的技术已经应用于齿轮故障诊断，例如贝叶斯网络[194]，神经网络[195196]，模糊逻辑[197198]，神经模糊推理[199]，遗传算法[195196200]，支持向量机[196201202]，多元统计[203]，以及加权K近邻分类算法[204]。

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