机械设计中齿轮的功能一览表（表3-1）。

齿轮可以通过改变旋转数来增加或者减少扭矩。（旋转力）

扭矩是指对从旋转中心到距离L的点上施加负荷F（N）时的旋转力。扭矩T的公式如下所示。单位 N・mm（牛・毫米）。（图3-1）

图3-1 什么是扭矩

负荷F即使在很小的情况下，以旋转中心为起点的距离L越长，扭矩也会越大。相反，以旋转中心为起点的距离L即使很短，负荷F越大的话，扭矩T也会越大。也就是说，以旋转中心为起点的距离L和负荷F的平衡是决定扭矩T的因素。

齿轮所传递的扭矩根据增速或减速而有所变化。一般来说，通过使输入侧的小扭矩减速来获得输出侧的大扭矩。扭矩的计算受齿数影响，在这里我们通过使用分度圆直径的模式图进行说明。 按照以下计算方法进行计算。

条件 发动机的额定扭矩: TA=600N·mm (0.6N·m) 齿轮A的分度圆直径 φ20 齿轮B的分度圆直径 φ40

扭矩传递计算 齿的啮合点的负荷: F=TA/LA=60(N) 输出侧扭矩: TB=F×LB=60(N)×20(mm)=1200(N·mm)

图3-2 齿轮扭矩传递计算模式图

从图3-2可以看出，从输入轴到输出轴为减速，与减速比成反比，扭矩增加到原来的2倍。

上一讲我们讲过，齿轮的旋转数可以根据齿数不同计算出具体结果。可是，齿轮的实际传递扭矩并不等于计算结果。这是因为，扭矩的传递受以下几个因素影响。

也就是说，扭矩（旋转力）会随着能量的损失而变小。 齿轮的输入力和输出力的比叫做机械效率。齿轮的种类不同，大概的数值也有所不同，且各种类机械效率固定。（表3-2）

注）此表显示的效率是齿轮的传动效率，轴承损失或者润滑油等带来的损失除外。 齿轮的传动效率是正确组装齿轮时的值。尤其是，锥齿轮的交点错位等组装有问题时，效率会相应减少。

"计算扭矩时不要忘记机械效率哦！"

那么，我们来学习一下考虑机械效率η的计算公式。（图3-3）

齿轮A的输入扭矩是TA，机械效率η时，向齿轮B所传递的扭矩TB增加。

TB=η（ZB/ZA）× TA

齿轮B的输入扭矩是TB，机械效率η时，向齿轮A传递的扭矩TA减少。

TA=η（ZA/ZB）× TB

图3-3扭矩传递的计算公式

请回答从动齿轮B被传递的扭矩。齿轮为直齿轮。 代表驱动齿轮（图3-4）。

[条件] 齿轮齿数： ZA=20, ZB=40 驱动齿轮A的扭矩： TA=600 (N·mm) 机械效率η：因为是直齿轮，设定为0.99

[解答] 向齿轮B传递的扭矩 TB=η(ZB/ZA)×TA = 0.99(40/20)×600=1188(N·mm)

图3-4 扭矩传递练习题 (1)

请回答蜗轮B被传递的扭矩（图3-5）。

[条件] 齿轮齿数： ZA=1, ZB=30 蜗杆A的扭矩： TA=600 (N·mm) 机械效率η：因为是蜗轮蜗杆，所以设定为0.3

[解答] 向蜗轮B传递的扭矩 TB=η(ZB/ZA)×TA=0.3(30/1)×600 = 5400(N·mm)

图3-5 扭矩传递练习题 (2)

请回答从动齿轮C被传递的扭矩。齿轮为斜齿轮。 表示驱动齿轮（图3-6）。

[条件] 齿轮齿数： ZA=20, ZB=30, ZC=20 驱动齿轮A的扭矩： TA=500 (N·mm) 机械效率η：因为是斜齿轮，所以设定为0.98

[解答] 向齿轮B传递的扭矩 TB=η(ZB/ZA)×TA =0.98(30/20)×500=735(N·mm) 向齿轮C传递的扭矩 TC=η(ZB/ZC)×NB =0.98(20/30)×735=480.2(N·mm)

图3-6 扭矩传递的练习题 (3)

"和旋转数一样，一级齿轮副的最初和最后一个齿轮的齿数决定扭矩。但是，中间齿轮的数量多少会影响机械效率，进而使扭矩相应减少的呀！"

请回答从动齿轮D被传递的扭矩。齿轮为斜齿轮。 表示驱动齿轮（图3-7）。

[条件] 齿轮齿数： ZA=20, ZB=40, ZC=20, ZD=30 驱动齿轮A的扭矩： TA=400 (N·mm) 机械效率η：因为是斜齿轮，所以设定为0.98

[解答] 向齿轮B传递的扭矩 TB=η(ZB/ZA)×TA =0.98(40/20)×400=784(N·mm) 向齿轮C传递的扭矩 TC=TB=784(N·mm)...因为在同一个轴上 向齿轮D传递的扭矩 TD=η(ZD/ZC)×TC =0.98(30/20)×784=1152.5(N·mm)

图3-7 扭矩传递的练习题（4）

在使用齿轮进行机械设计时，考虑机械效率这一点很重要。忽略机械效率而设计的机构会导致扭矩不足而无法使用，请务必注意。 从以上说明可以看出，齿轮的扭矩传递根据齿轮种类、啮合齿轮数量不同，机械效率也不同，由此对扭矩产生影响。 下一讲，我们将对齿轮设计时决定齿轮形状的因素进行解说。（后续更新中）

*插图： KAOSUN