我们在这篇文章中的讨论，使用以下版本与设定：

《24层魔塔》V1.12，魔龙的血攻防属性为99999生命，9999攻击，5000防御，没有200级隐藏结局。

常见的其他版本有《魔塔V1.1》和《魔塔盛宴》，这两个版本中的魔龙都是很容易击杀的。    

次次暴击，但hp不够则不能开战。

勇士在与怪物战斗前，先用常规方法计算出本场战斗的估计伤害，如果hp小于估计伤害则不能开战，但在战斗中，勇士每回合对怪物的伤害，不等于勇士攻击减怪物防御，而是等于这个数值的2倍。

使用这样的设定，是因为原版中具有“随机暴击”的因素：勇士hp小于估计伤害则不能开战，但在每次攻击时，有一定的概率（具体数值为等级/200）触发2倍暴击。我们证明，即使在随机暴击发挥到极限，以至于每回合都暴击的情况下，也不可能击杀魔龙。

如果想要证明一个魔塔不可能打过boss，应该怎样做？

有一种精确的证明方法，是穷举全部的路线，发现每一条都打不过boss，或穷举一部分路线，发现每一条都打不过boss，同时证明其他的所有路线不可能比已穷举的这些更优。

但是，无论是前者还是后者，想用在《24层魔塔》这种层数多，路线变化丰富的魔塔上，即使借助计算机，现在看来也是几乎不可能完成的。

所幸，这个魔塔的boss过强，使得证明变得容易。

考虑这样一种情况：对于一个没有商店，没有加点，怪物也没有特殊属性的魔塔，我们赋予勇士一种特殊能力，使他可以秒杀除boss以外的任何怪物，从而可以轻易地收集所有血瓶宝石并站在boss面前，如果在这种情况下，勇士的生命都不足以击败boss，那么这个魔塔就是绝对不可能通关的了。

这个证明使用类似的方法：假设除了23层的三个冥灵魔王，地下层的两个灵法师、一个冥灵魔王，以及最终的魔龙之外，其余一切怪物（包括麻衣法师、红衣法师、白衣武士和其他的灵法师），勇士在任意状态下都可以击败，同时自身累计只损失3000点生命 。

实际的损失一定比3000点要大，不提各种实际战斗的伤害，仅从吸血的角度来说，勇士的初始血量加上前16层必经之路上的血瓶，共计3400点，这些生命要被后面数以十计的白衣武士和灵法师多次吸取。

有了这个优势条件，再加上第三部分补充的其他优势条件，我们证明勇士仍然不可能击败魔龙，这就说明，在没有这些条件的原版中，勇士更不可能击败魔龙了。

值得指出的是，这里的假设只是为了简化计算，而规划路线时可能忽略这些假设。比如，勇士在吃十字架前，不适合在经验商店升级，十字架也可以认为不增加勇士的生命，因为21层与23层的灵法师实在是太多了。

由于这个魔塔存在钥匙和门、多商店、十字架、卖剑盾的老人和商人、变异和二次变异等众多设定，我们还需要一些其他的假设，其中的一些是给勇士的优势条件，另外一些是对路线的限制。

除去必经之路上的门以外，勇士开启任何门都不需要钥匙，剩余的所有钥匙可以在12层左上的商人处卖掉换取金币。

如果需要打开一扇门获取更多的钥匙，则这扇门也算作必经之路上的门。

每一枚金币可以选择加血（增加40生命）或加能力（增加0.2能力和），每一点经验可以选择升级（增加100/9生命，2/27攻击与2/27防御）或加能力（增加17/95能力和）。如果在中途几个位置的结算中遇到小数，采用向上取整。

这实质上是说，假设所有的金币和经验都可以在11层和13层加点，同时一定能被全部利用，不出现不足以进行一次加点的尾数。

15层的老人不再卖剑，而是直接增加勇士171经验；商人不再卖盾，而是直接增加勇士100金币。

这是因为，如果勇士购买他们的剑盾，相当于额外获得了约170.6经验和100金币。

所有可以变异的怪物，除必经之路上的之外，20层及以下的都在一次变异后击杀，22层及以上的都在二次变异后击杀。

这是因为，由于有十字架的加成，保留20层及以下的怪物，等到二次变异后击杀是不合适的。

勇士在吃十字架前不使用经验升级。十字架使勇士的能力和提升三分之一，如出现小数则向上取整，不提升勇士的生命。

勇士会与23层左右两侧的冥灵魔王战斗，同时在与23层的冥灵魔王战斗前，即可获得它们的全部金币经验，并在分配能力后吃掉圣水。

在有暴击的情况下，额外击杀左右两侧的两只冥灵魔王是合适的。

我们统计这个魔塔中的全部资源，为接下来的计算提供数据，由于十字架的存在，分20层及以下和21层及以上两部分统计。

20层及以下：

初始属性：1000生命，10攻击，10防御

红血瓶：共46个，增加9200生命

蓝血瓶：共28个，增加14000生命

红宝石：共33块，增加99攻击

蓝宝石：共33块，增加99防御

剑：共4个，增加300攻击

盾：共4个，增加315防御

（由于上面的假设，15层的剑盾已不包含在内）

小飞羽：共1个，增加1000生命，10攻击，10防御

大飞羽：共1个，增加3000生命，30攻击，30防御

黄钥匙：共73个

黄门：共52个

蓝钥匙：共26个

蓝门：共17个

需要留到后几层的蓝钥匙：共3个

红钥匙：共12个

红门：共10个

需要留到后几层的红钥匙：共2个

所有钥匙换取金币数：357金币

金块：共1个，增加300金币

怪物：增加10895金币，9863经验

老人与商人：增加100金币，171经验

21层及以上：

红血瓶：共6个，增加1200生命

蓝血瓶：共15个，增加7500生命

红宝石：共15块，增加45攻击

蓝宝石：共15块，增加45防御

小飞羽：共4个，增加4000生命，40攻击，40防御

大飞羽：共2个，增加6000生命，60攻击，60防御

黄钥匙：共3个

黄门：共0个

蓝钥匙：共6个（包含带上来的3个）

蓝门：共6个

红钥匙：共5个（包含带上来的2个）

红门：共7个

所有钥匙换取金币数：-179金币

金块：共10个，增加3000金币

怪物：增加7220金币，6257经验

根据以上数据，可以得到这样的结果：

在吃掉十字架后，勇士将拥有一个圣水，34600生命，586攻击，606防御，以及5502点能力和（这些能力和可以自由分配给攻击或防御，或以1:200的比例兑换为生命）。

在准备进入地下层之前，勇士将拥有一个圣水，53300生命，731攻击，751防御，7511点能力和，以及6257点经验。

经过一系列的简化，如今只需要证明下面的这个结论，即可证明《24层魔塔》的魔龙不可被击杀：勇士拥有一个圣水，53300生命，731攻击，751防御，7511点能力和，以及6257点经验，此时无论他以何种方式分配这些能力和与经验，进入地下层后都不可能击杀魔龙。

设6257点经验中，x点用来升级，共增加100x/9点生命，2x/27点攻击与2x/27点防御，则剩余（6257-x）点折算为（106369-17x）/95点能力和。

在这种情况下，我们有7511+（106369-17x）/95=（819914-17x）/95点能力和。

再设（819914-17x）/95点能力和中，y点增加攻击，z点增加防御，则剩余（819914-17x-95y-95z）/95点增加生命，共增加（163982800-3400x-19000y-19000z）/95点生命。

于是，在按照上述的方式加点结束后，勇士的生命

H=（169046300-3400x-19000y-19000z）/95+100x/9

攻击

A=731+y+2x/27

防御

D=751+z+2x/27

这里的H，A，D应为整数，若表达式计算出的不是整数，采用向上取整。

当x从0遍历到6257，y从0遍历到（819914-17x）/95，z从0遍历到（819914-17x）/95-y（若有小数则向上取整）时，H，A，D的值将优于一切有可能达到的血攻防数值。换句话说，无论一名玩家以什么样的方式玩《24层魔塔》，无论他能得到什么样的数据，这些数值中，总有一部分比它更适合迎战魔龙。

如果让这些数值逐一挑战魔龙，然后发现它们无一例外地倒在魔龙面前，这个证明就完成了。

挑战魔龙的流程如下：首先吃掉圣水，然后击杀三只冥灵魔王，接着进入地下层，先后击败一只灵法师、一只冥灵魔王和另一只灵法师，最后吃掉4000血与灵杖，以（A+20）点攻击和（D+20）点防御迎战魔龙，此时可以计算出勇士的生命H′与魔龙的伤害Dam。

最终，我们只需要证明

L=H′-Dam> main

L =

  -319

可以发现，L的最大值为-319，这说明，经过种种复杂的假设、运算和证明，我们终于得到了一个令人满意的成果。

定理：《24层魔塔》的boss魔龙不可能被击杀，无论使用何种路线，勇士想与魔龙开战的血量差距，不可能小于319hp。

之前贴吧中有几个魔龙无法击败的“证明”，我也写过一些，但它们都有疏漏之处——引用了一些看似正确，但很难证明的结论，比如升级不合适，或这个魔塔的攻防和max为10088。

从某个角度讲，一个正确率为99%的“证明”似乎已经足够了，但在我看来，无论正确的可能性有多大，只要有一丝一毫错误的可能，也总有种不完美的感觉。因此一直以来，我都想把这个定理的严格证明写出来。

之前我长期认为这个证明非常简单，统计数据结束后随便算算就可以成功，因为如果实际去打一下这个魔塔，可以发现距离击败魔龙的差距是巨大的，而且我以前写过的“证明”中，确实不严格地“证明”了这个差距非常大。

直到开始写之后才发现，很多地方为了保证严谨，都不得不在数据上作出很大的退让，这些退让影响如此严重，以至于我的尝试失败过三次。

在第一次失败前，我假设勇士开所有的门都不消耗钥匙，因为当时猜测这样的精度是够的，结果最终与成功差距巨大，仅仅证明了L的值不超过十几万。

第二次失败前，我假设只有两只灵法师和一只魔龙费血，结果只证明了L的值不超过三万多。这个失败让我被迫考虑了四只冥灵魔王的伤害，从而多花费了不少篇幅去描述击杀冥灵魔王的过程，引理的证明也因此变得复杂。

第三次失败比较倒霉，考虑冥灵魔王之后，我证明了L的值不超过2347，可以说差一点就成功了，不过数据小自有它的好处，从前面随便找出3000血就可以了，实际上即使再多个几千，也不太难找。

证明成功的时候，其实我是激动了一会的，不过现在似乎不激动了，因为我好困…

嗯，就这样，如果有人有更大的耐心，或者有更好的想法的话，估计把319这个凄惨的数值优化到六位数不成问题吧。

（全文完）