毕业论文开题报告

信息与计算科学

行列式的计算方法和应用

一、

选题的背景、

意义

（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）

1.

选题的背景

行列式理论产生于十七世纪末，到十九世纪末，它的理论体系已基本形成了。

1693

年，

德国数学家莱布尼茨（

Leibnie

，

1646

—

1716

）解方程组时将系数分离出来用以表示未知量，

得到行列式原始概念。当时，莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。

1729

年，

英国数学

家马克劳林

(Maclaurin

，

1698

—

1746)

以行列式为工具解含有

2

、

3

、

4

个末知量的线性方程组。

在

1748

年发表的马克劳林遗作中，

给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。

1750

年，

瑞士数

学家克拉默

(Gramer

，

1704

—

1752)

更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方

程组。即产生了克拉默法则。

1772

年。法国数学家范德蒙

(Vandermonde

，

1735

—

1796)

专门

对行列式作了理论上的研究，

建立了行列式展开法则，

用子式和代数余子式表示一个行列式。

1172

年，法国数学家拉普拉斯

(Laplace

。

1749

梷

1827)

推广了范德蒙展开行列式的方法。得

到我们熟知的拉普拉斯展开定理。

1813

一

1815

年，法国数学家柯西

(Cauchy

，

1789

—

1857

，

对行列式做了系统的代数处理，

对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列，

使行列式

的记法成为今天的形式。

英国数学家凯菜

(Cayley

，

于

1841

年对数字方阵两边加上两条竖线。

柯西证明了行列式乘法定理。

1841

年，德国数学家雅可比

(jacobi)

发表的《论行列式的形成

与性质》一文，总结了行列式的发展。同年，他还发表了关于函数行列式的研究文章，给出

函数行列式求导公式及乘积定理。至

19

世纪末，有关行列的研究成果仍在式不断公开发表，

但行列式的基本理论体系已经形成。

行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。

行列式的应用早已超出了代数

的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具，因此对许

多人来说，掌握行列式的计算是重要的。

2.

选题的意义

行列式是线性代数的一个重要内容，

是讨论线性方程组的一个有力工具，

在很多数学分

支中都有着广泛的应用，

行列式的计算灵活多变，

具有一定的规律和技巧，

选择合适的方法

计算行列式就变得至关重要。